高考数学压轴专题人教版备战高考《算法与框图》全集汇编含答案

【高中数学】《算法与框图》考试知识点
一、选择题
1．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（）
A．2B．2 C．12
+
+D．122【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
模拟程序的运行，可得程序框图的功能是
求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，
如图：
可得：d的最大值为OP+r＝+1．
故选：C．
A=，则输出的A的值为（）
2．执行下面的程序框图，若输入的1
A ．7
B ．-17
C ．31
D ．-65
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.
结束，输出答案31 故选C 【点睛】
本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B 【解析】 【分析】
由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .
由框图可知程序是对数列(){
}
log 1n n -求积.
所以()()
10241023111023102210.11024
m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=
≤ 化简得()1024log 10.1m -≤，即()21
log 10.110
m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =
故选:B 【点睛】
本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.
4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号
表示的二进制数
表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17
C ．16
D ．15
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【详解】
由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制
数的计算为1×20+1×24=17． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A ．20i <，1
S S i
=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i
=-，2i i = C ．20i <，2S
S =，1i i =+ D ．20i ≤，2
S
S =
，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】
先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】
根据题意可知，第一天1
2S =
，所以满足2S S =，不满足1S S i
=-，故排除AB ，
由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2
S
S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】
本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.
6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）
A ．45
B ．60
C ．75
D ．100
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意123
15234
S ⨯⨯⨯=，60S =．
故选：B. 【点睛】
本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．
7．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）
A ．0.80.9
B ．0.90.8
C ．0.90.9
D ．0.80.8
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】
由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，
利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】
本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．5050
B ．5151
C ．2500
D ．2601
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件
100i ≤，退出循环，输出S 的值． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是， 1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，
L
由题可知：
当99i =时，100i ≤，是，
135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，
输出135799S =+++++L ，
即()
50199505025002
S +=
=⨯=. 故选：C. 【点睛】
本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．
9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
，
，依次输入的为2，2，5，则输出的
（ ）
A ．7
B ．12
C ．17
D ．34
【答案】C 【解析】
第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：
5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
10．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C 【解析】 【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin
2
π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，
则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】
执行如图所示的程序框图如下：
409S =≥
不成立，11S 133
==⨯，123n =+=；
1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =
≥不成立，2135577
S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799
S =+=⨯，729n =+=. 44
99S =
≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )
A ．1111
4(1)35717
P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．1111
4(1)35719
P =-+-+⋅⋅⋅- C ．1111
4(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．1111
4(1)35721
P =-
+-+⋅⋅⋅- 【答案】B 【解析】 【分析】
执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.
由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：
第1次循环：1,2S i ==；
第2次循环：11,33S i =-=；
第3次循环：111,435
S i =-+=； L L 第10次循环：11111,1135719
S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-
+-+⋅⋅⋅-， 故选：B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
13．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）
A ．2542
B ．3764
C ．1730
D ．67
【答案】A
【解析】
模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =
++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．
【详解】
由题意可知，
第1次循环时113S =
⨯，2i =，否； 第2次循环111324
S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435
S =
++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546
S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657
S =
+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657
S =
++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742
⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.
【点睛】
本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．
14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C
【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
15．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为
A ．6
B ．10
C ．8
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.
【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：
第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；
第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；
第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，
要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
16．为计算1234171834561920
T =
⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．W W i =⨯
B ．()1W W i =⨯+
C ．()2W W i =⨯+
D ．()3W W i =⨯+
【答案】C
【解析】
【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．
【详解】
由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .
【点睛】
本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．
17．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）
A ．5?i <
B ．6?i <
C ．7?i <
D ．8?i <
【答案】B
【解析】 阅读流程图，程序运行如下：
第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；
第六次循环：2670S S i =⨯=；
由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <
本题选择B 选项.
点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；
二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；
三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．
18．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）
A ．0，3
B ．0，4
C ．2，3
D ．2，4
【答案】C
【解析】
【分析】 执行循环，直至a b =终止循环输出结果.
【详解】
执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
19．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(4,10]
C ．(2,4]
D ．(4,)+∞
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】
解：设输入x a =，
第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；
故9882a -…，且272682a ->，
解得：(4,10]a ∈，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．
20．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）
A ．
49 B ．13 C ．25 D ．310
【答案】B
【解析】 试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103
-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。