福建省南平市(新版)2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷

福建省南平市（新版）2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，设，则数列的前项和为（）A．B．C．D．
第(2)题
(1+)的展开式中x的系数
A．10B．5C．D．1
第(3)题
已知成等比数列，且，为自然对数的底数．若，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为
，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，....，第五组.画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）
A．48B．50C．54D．60
第(5)题
在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集
所表示的区域的面积是（）
A．B．C．D．
第(6)题
银行贷款年还款，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数.小李在某银行贷款100000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23098元，则小李的贷款年数为（）（参考数据：，，）
A．8B．7C．6D．5
第(7)题
贵州六马盛产“蜂糖李”，其以果大味甜闻名当地．网红“李子哥”以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，大力推进绿色发展，现需订购一批苗木，苗木长度与售价如下表．由表可知苗木长度与售价元之间存在线性相关关系，回归方程为
．当苗木长度为时，估计价格为（）元．
102030405060
元2610141618
A．36.5B．35C．37D．35.5
第(8)题
若函数在单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知实数，，满足，，则下列结论中正确的是（）
A．当时，B．实数的取值范围是
C．D．实数的最小值为
第(3)题
已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则至少有一条与直线垂直
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数是上的奇函数，则实数______．
第(2)题
已知函数具有下列三个性质：①图象关于对称；②在区间上单调递减；③最小
正周期为，则满足条件的一个函数______.
第(3)题
随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标､方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(厘米)作为样本，通过数据分析得到，若将的植株建档重点监测，据此估算10000株滇山茶建档的约有______株.附∶若，则
，.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．
第(2)题
已知
（1）求使上是减函数的充要条件；
（2）求上的最大值．
第(3)题
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
已知椭圆过点，且分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，交椭圆于点，连接，与，轴分别交于点
，，过原点作直线的垂线，垂足为，求的最大值.
第(5)题
如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且
，点M在棱上．
（1）若直线平面，求的值．
（2）当平面时，求点C到平面的距离．。