河北省枣强县中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

高一上学期期末考试数学（理）试题
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3,4S =，则U C S =( )
A ．{}5 B. {}1,2,5 C. {}2,3,4
D. {}1,2,3,4
2、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合
)(B C A U 等于 （ ）
A ．{}|24x x -≤<
B ．{}|34x x x ≤≥或
C ．{}|21x x -≤<-
D ．{}|13x x -≤≤ 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．x
x y y =
=,1 B ．1,112
-=+⨯-=x y x x y C ．33
,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==
4、已知扇形周长为6cm ，面积为22cm ,则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A ，1
B ，4
C ，1或4
D ，2或4
5、已知032),,(),3,4(),2,5(=+-=--=-=c b a y x c b a 若则c 等于（ ） A ．)3
8,1( B ．)
38,313(
C ．)34,313(
D ．)3
4
,313(-- 6、函数x
x x y +
=的图象是图中的 （ ）
7、若函数21
()sin ()2
f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为
π
2
的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
8、函数y =
的定义域是 （ ）
A ．2,2()3
3k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
9、已知函数84)(2
--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实
数k 的取值范围是（ ）
A.),160[∞+
B.]40,(-∞ C ),160[]40,(∞+-∞ D.),80[]20,(+∞-∞ 10、函数)3
2cos(
π
--=x y 的单调递增区间是 （ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-
ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡
++
ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππ 11、有下列四种变换方式:
①向左平移
4π
,再将横坐标变为原来的
21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π;
③横坐标变为原来的21,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的2
1
;
其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)4
2sin(π
+
=x y 的图像的是（ ）
)(A ①和② )(B ①和③ )(C ②和③ )(D ②和④
12、使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，
]4
π
上是减函数的θ的一个值是
（ ）A ．
3π B ．3
2π C ．34π D ．35π
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13、已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为
12
5
，则a ·b = 14、已知sin(
4π+α)=23，则sin(4
3π-α)值为
15、已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+＝
16、函数2y =-的值域是
三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）
设集合A 为方程220x x p ++=的解集，集合B 为方程2
220x qx ++=的解集，
1
{}2
A B =，求A B 。

18、（本题满分12分）
已知βαtan tan 、是方程04332
=++x x 的两根，且)2
,2(π
πβα-∈、，
求βα+的值
19、（本题满分12分）
已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a
()1,2=.
(1)若52||=c ，且c //a
，求c 的坐标；
(2) 若|b |=,2
5
且a +2b 与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ.
20、（本题满分12分）
已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n ⋅= (Ⅰ)求tan A 的值；
(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域. 21、（本题满分12分）
已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π
2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．
(1)求f (x )的表达式；
(2)试写出f (x )的对称轴方程．
22、（本题满分12分）
已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
2013-2014学年高一第一学期期末考试数学答案
17、∵A∩B={
21}，∴2
1
是两个方程的公共解, 设方程2
20x x p ++=的另一个解为x 。

，由韦达定理,则21 +x 。

=-2
1
,x 。

=-1.（3分） A={
2
1
,-1}.（4分） 设方程2
20x x p ++=的另一个解为t 。

，由韦达定理,则
2
1
·t 。

=1，t 。

=2，（7分） B={
2
1
，2}.（8分） 所以 A ∪B={2
1
，-1，2}.（10分）
19、解：⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分
20,52,52||2222=+∴=+∴=y x y x c …………4分
∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩
⎨⎧-=-=42
y x
∴)4,2(),4,2(--==c c 或 …………6分
⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a
0||23||2,0232222
2
=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ,4
5
)25(
||,5||222===b a 代入上式, 2
5
0452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴b a b a …………9分 ,12
5525
cos ,25||,5||-=⋅
-==∴=
=b a θ ……10分
πθπθ=∴∈],0[ …………12分
∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π6的对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )．………12分
22、解：
（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=
+
112cos 222x x ωω=
-+π1sin 262x ω⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭． -------4分。