2018学年高中数学选修1-2习题：第1章 统计案例1.1 含解析

选修1-2 第二章 1.1
一、选择题
1．对变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u 、v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断导学号 92600881( )
A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 [答案] C
[解析] 图1中的数据y 随x 的增大而减小，因此变量x 与y 负相关；图2中的数据随着u 的增大，v 也增大，因此变量u 与v 正相关，故选C.
2．已知x 和y 之间的一组数据导学号 92600882
则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过点( ) A ．(2,2) B ．(3
2，0)
C ．(1,2)
D ．(3
2
，4)
[答案] D
[解析] ∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝14(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过点
(3
2
，4)． 3．关于回归分析，下列说法错误的是导学号 92600883( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴
C．回归模型中一定存在随机误差
D．散点图能准确反应变量间的关系
[答案] D
[解析]用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D.
4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和导学号92600884() A．越大B．越小
C．可能大也可能小D．以上均错
[答案] B
[解析]当R2越大时，残差平方和越小．
5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是导学号92600885()
A．l1和l2有交点(s，t) B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)
C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合
[答案] A
[解析]由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.
6．关于随机误差产生的原因分析正确的是导学号92600886()
(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；
(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；
(3)对样本数据观测时产生的误差；
(4)计算错误所产生的误差．
A．(1)(2)(4)B．(1)(3)
C．(2)(4) D．(1)(2)(3)
[答案] D
[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．
二、填空题
7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.导学号92600887
[答案]相关
[解析] 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 8．已知x 、y 的取值如下表：导学号 92600888
若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为________． [答案] 2.6
[解析] 由已知得x －＝2，y －＝4.5，而回归方程过点(x －，y －
)，则4.5＝0.95×2＋a ， ∴a ＝2.6.
9．在如图所示的5组数据中，去掉________后，剩下的4组数据线性相关性更强.导学号 92600889
[答案] D (3,10)
[解析] 根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D (3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．
三、解答题
10．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：导学号 92600890
(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，
(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^
x ＋a ^.
则b ^＝
∑i ＝1
5
(x i －x －)(y i －y －
)
∑i ＝1
5
(x i －x －
)2
＝
1020
＝0.5，a ^＝y －－b ^x －
＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^
＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，
y ^
＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．
∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元
.
一、选择题
1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：导学号 92600891
根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元
[答案] B
[解析] x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9
5＝10，
y ＝
6.2＋
7.5＋
8.0＋8.5＋
9.8
5
＝8，
a ^＝y －
b ^
x ＝8－0.76×10＝0.4， 所以当x ＝15时，y ^＝b ^x ＋a
^
＝11.8.
2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：导学号 92600892
( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
[答案] D
[解析] r 越接近1，相关性越强，残差平方和m 越小，相关性越强，故选D. 3．由一组数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^
，则下列说法不正确的是导学号 92600893( )
A ．直线y ^＝b ^x ＋a ^
必过点(x ，y )
B ．直线y ^＝b ^x ＋a ^
至少经过点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )中的一个点
C ．直线y ^＝b ^x ＋a ^
的斜率为∑n
i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1
x 2i －n x
2
D ．直线y ^＝b ^x ＋a ^
和各点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
[答案] B
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：导学号 92600894
) A ．y ＝2x －2 B ．y ＝(1
2)x
C ．y ＝log 2x
D ．y ＝1
2
(x 2－1)
[答案] D
[解析] 可以代入检验，当x 取相应的值时，所求y 与已知y 相差平方和最小的便是拟合程度最高的．
二、填空题
5．已知线性回归方程y ^
＝0.75x ＋0.7，则x ＝11时，y 的估计值是________.导学号 92600895
[答案] 8.95
[解析] 将x ＝11代入y ^＝0.75x ＋0.7，求得y ^
＝8.25＋0.7＝8.95.
6．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)
的统计资料如下表：导学号 92600896
出有________线性相关关系．
[答案] 13 正
[解析] 把2011～2015年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．
三、解答题
7．(2015·重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：导学号 92600897
(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款． 附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^
中，
b ^＝
∑i ＝1
n
t i y i －n t y ∑i ＝1
n
t 2i －n t 2
，a ^＝y －b ^
t .
[解析] (1)
由上表，t ＝3，y ＝365＝7.2，∑i ＝15t 2
i ＝55，∑i ＝1
5t i y i ＝120.
∴b ^＝120－5×3×7.2
55－5×9＝1.2.
a ^＝y －
b ^
t ＝7.2－1.2×3＝3.6. ∴所求回归直线方程y ^
＝1.2t ＋3.6.
(2)当t ＝6时，代入y ^
＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)． ∴预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10.8千亿元． 8．关于x 与y 有如下数据：导学号 92600898
有如下的两个线性模型：(1)y ＝6.5x ＋17.5，(2)y ＝7x ＋17.试比较哪一个拟合效果更好． [解析] 由(1)可得y i －y ^
与y i －y 的关系如下表：
∴∑i ＝1
5 (y i －y ^
i )2＝155，∑i ＝1
5
(y i －y )2＝1 000. ∴R 21＝1－
∑i ＝1
5
(y i －y ^
i )2
∑i ＝1
5
(y i －y )2
＝1－1551 000
＝0.845.
由(2)可得y i －y ^
i 与y i －y 的关系如下表：
∴∑i ＝1
5
(y i －y ^i )2
＝180，∑i ＝1
5
(y i －y )2＝1 000. ∴R 22＝1－
∑i ＝1
5
(y i －y ^
i )2
∑i ＝1
5
(y i －y )2
＝1－1801 000
＝0.82.
∵R21＝0.845，R22＝0.82,0.845>0.82，∴R21>R22.
∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．。