椭圆的标准方程(较易)

椭圆的标准方程
一、知识点梳理
典例1、（1）、（2019∙金山区一模）已知方程12
2
22=++
m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A 、2>m 或1-<m
B 、2->m
C 、21<<-m
D 、2>m 或12-<<-m
（2）、（2019∙西城区校级模拟）若曲线12
2
=+by ax 为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a,b 满足（ ） A 、2
2
b a > B 、b
a 1
1< C 、b a <<0 D 、a b <<0
（3）（2018∙赣州一模）已知方程1222
2
22=-++m
n y m n x 表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）
A 、)2,2(-
B 、),2()2,(+∞⋃--∞
C 、)2,(--∞
D 、),2(+∞
跟踪训练1、（1）、（2018∙末央区校级期末）若曲线1112
2=++-k
y k x 表示椭圆，则K 的取值范围是（ ） A 、1>k B 、1-<k C 、11<<-k D 、01<<-k 或10<<k
（2）、（2018昌平区期末）“m>0,n>0”是“方程
12
2=+n
y m x 表示椭圆”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必在而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件
（3）、（2019∙沙坪坝区校级月考）已知椭圆
122
2
22=-+-m n y n m x 的焦点在x 轴上，若椭圆的短轴长为4，则n 的取值范围是（ ）
A 、),12(+∞
B 、)12,4(
C 、)6,4(
D 、),6(+∞
（4）、（2017∙定远县校级月考）焦点在x 轴上的椭圆)0(122
>=+m y m
x 的焦距为4，则长轴长是（ ） A 、3 B 、6 C 、52 D 、5
典例2、（1）、（2017∙清原县校级期末）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A 、
116922=+y x B 、1162522=+y x C 、1251622=+y x D 、19
162
2=+y x （2）、（2018∙宝鸡三模）已知椭圆的焦点)0,1(),0,1(21F F -，P 是椭圆上一点，且||21F F 是||1PF 和||2PF 的等差中项，则椭圆的方程是（ ）
A 、
191622=+y x B 、1121622=+y x C 、13422=+y x D 、14
32
2=+y x （3）、（2018∙洛阳一模）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2
1,1(作圆122=+y x 的切线，切点
分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（ ）
A 、14922=+y x
B 、15422=+y x
C 、14522=+y x
D 、15
92
2=+y x 跟踪训练2、（1）、（2017∙道里区校级期末）焦点在X 轴上的椭圆的长轴长等于4，离心率等于2
3
，则该椭圆的标准方程为（ ）
A 、11222=+y x
B 、11422=+y x
C 、13422=+y x
D 、112
162
2=+y x
（2）、（2017濮阳期末）一个椭圆中心在原点，焦点21,F F 在x 轴上，)3,2(P 是椭圆上一点，且||1PF ，
||21F F ，||2PF 成等差数列，则椭圆方程为__________________
（3）、（2018∙末央区校级期末）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的右顶点，上顶点分别为A 、B ，坐
标原点到直线AB 的距离为334，且2
22b a =，则椭圆C 的方程为（ ）
A 、14822=+y x
B 、18422=+y x
C 、116822=+y x
D 、18
162
2=+y x （4）、（2018∙漳州模拟）已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆于
A 、
B 两点，若线段AB 的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为___________________
（5）、（2015∙重庆期末）已知圆M ：1)1(2
2
=++y x ，圆N ：9)1(2
2
=-+y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为（ ）
A 、)2(14322-≠=+y y x
B 、14322=+y x
C 、)2(13422-≠=+x y x
D 、13
42
2=+y x （6）、（2019∙五华区校级月考）已知定点A （0，-2），点B 在圆C ：03242
2
=--+y y x 上运动，C 为圆心，线段AB 的垂直平分线交BC 于点P ，则动点P 的轨迹E 的方程为________________
（7）、已知21,F F 为椭圆13
42
2=+y x 的左右焦点，
过1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，且|||,||,|22BF AB AF 成等差数列，则21F PF ∆的面积为______________
典例3、（1）、（2019∙益阳模拟）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为31，则=b
a
（ ）
A 、89
B 、223
C 、3
4
D 、423
（2）、（2017∙河南期末）已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的半焦距为c ，且满足02
2<+-ac b c ，则该
椭圆的离心率e 的取值范围是_____________
（3）、（2019∙安徽期末）设21,F F 分别是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点，点P 在椭圆C 上，
且||3||21PF PF =，若线段1PF 的中点恰在y 轴上，则椭圆的离心率为（ ）
A 、
33 B 、63 C 、22 D 、2
1
跟踪训练3、（1）、（2019∙雅峰区校级期中）设直线L 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到L
的距离为其短轴长的6
1
，则该椭圆的离心率为（ ） A 、31 B 、21 C 、32 D 、4
3
（2）、（2019∙内江期末）椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，
若该三角形内切圆的半径为5
b
，则该椭圆的离心率为（ ）
A 、21
B 、31
C 、41
D 、9
2
（3）、（2019∙安徽期末）椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的左焦点为F ，若F 关于直线x+y=0的对称点A
是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（ ） A 、22 B 、2
3
C 、12-
D 、13-
（4）、（2019∙雅安期末）椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别是21,F F ，以2F 为圆心的圆过椭圆
的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切 于点P ，则椭圆的离心率为（ ）
A 、
22 B 、213+ C 、2
15- D 、13- （5）、（2018∙东莞市期末）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为)2
3,1(),0,1(),0,1(21P F F -是
椭圆C 上一点，则椭圆C 的离心率为（ ） A 、22 B 、23 C 、42 D 、2
1
（6）、（2018∙荆州区校级期末）已知点21,F F 分别是椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b y a x 的左右焦点，点M 在
椭圆C 上，线段1MF 的中点在y 轴上，若0
1260=∠MF F ，则椭圆的离心率为（ ）
A 、61
B 、3
1
C 、63
D 、33。