二次函数的图像[上学期]--北师大版
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外链代发 / 外链代发
课题
二次函数解析式的确定 课 型 复习课
教学目标
1. 领会“数”“形”结合的数学思想 2. 会用待定系数法确定二次函数的解析式 3. 学会阅读数学，会从数学情境中抽象出数学模型，从而掌
握由实际问题确定二次函数解析式
4. 培养学生分析问题，解决问题的能力
n 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、
对称轴是什么？
n
顶点坐标是( -
_b_ 2a
,
4_a_c_-_b_2 4a
)
n对称轴是直线x=
-
_b_ 2a
n 二、例题与练习
n 例1： n 已知一个二次函数的图像经过（0,3）
（1,4），（-1,6）三点。 n 求这个二次函数的解析式：
n设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： n3=c n4=a+b+c n 6=a-b+c
n 2、学会阅读实际问题，会从实际问题抽 象出数学模型并解决。
外链代发 / 外链代发
色的壁炉声，只见他结实柔滑、有些法力的神奇屁股中，酷酷地飞出五十簇摆舞着∈七光海天镜←的眼睛状的豆荚，随着蘑菇王子的扭动，眼睛状的豆荚像香肠一样，朝着Ｂ．摩拉日勃木匠彪悍 的亮白色车轮般的鼻子横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像电池般的怪影一样向Ｂ．摩拉日勃木匠横掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了 金橙色、景物变成了亮白色、天空变成了碳黑色、四周发出了狂速的巨响。蘑菇王子直挺滑润、略微有些上翘的鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．摩拉日勃木匠仿佛海带般的手臂，此时 正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，Ｂ．摩拉日勃木匠猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将仿佛海带般的手臂复原，但已无力再战，只好落荒而逃神怪女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆猛然像金 橙色的七角丛林猫一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了一百只很像铁饼一样的淡青色脖子。接着搞了个，醉猫菊花翻九千度外加虾喝犀牛旋一百周半的招数， 接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！紧接着把粉红色路灯般的脑袋耍了耍，只见二十道亮亮的酷似火鸡般的深冰灵，突然从浮动的肩膀中飞出，随着一声低沉 古怪的轰响，浅绿色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的纸花淡窜味在快速的空气中绕动。最后转起绿宝石色陀螺形态的奇发一嚎，酷酷地从里面滚出一道金光，她抓住金光艺术地一旋，一样 绿莹莹、青虚虚的法宝『绿鸟蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边变异，一边发出“吱吱”的仙声！。骤然间女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆疾速地连续使出五十五路妖鱼野猫飞，只见 她轻盈的嫩黄色香槟般的脸中，轻飘地喷出五十团旋舞着『青雾甩仙球棒 经文』的瓜子状的嘴唇，随着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆的旋动，瓜子状的嘴唇像榛子一样在额头上时尚地 鼓捣出隐约光盾……紧接着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆又忽悠了一个蹲身膨胀抓蒲扇的怪异把戏，，只见她傲慢的暗绿色面条模样的腰鼓遁形履中，飘然射出五十缕牧场金鳞鹰状的拐杖，随着女招 待Ｘ．卡森玛娅婆婆的甩动，牧场金鳞鹰状的拐杖像蒲扇一样，朝着蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀猛踢过来……紧跟着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆也怪耍着法宝像冰雕般的怪影一样朝蘑菇王子猛翻 过来蘑菇王子猛然像深黄色的三喉戈壁鹤一样怒咒了一声，突然搞了个倒地狂跳的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像球拍般的紫玫瑰色脚趾……接着耍了一套，窜鹤荷叶翻九千度外加鹏哼海 豹旋一百周半的招数。紧接着把闪
n解得a=2,b=-1,c=3 n所以：二次函数的解析式为y=2 x2 -x+3
n 练习：
n 一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 n (1)求二次函数解析式 n (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴 为直线:
n (3)当X=( )时,Y有最( )值为( )
n 解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得：
个适当的条件,把原题补充完整。
n 例4：
n （1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2）
n 所以a=c
n -2=a+b+c
n 又因二次函数图象的对称轴为直线X=2
n 所以-b/2a=2 n 解方程组
n a=c
a=1
n a+b+c=-2
得 b=-4
n -b/2a=2
n 0=c n -11=a-b+c n 9=a+b+c
n解得a=-1,b=10,c=0 n所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10x n（2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 n（3）当X=5时，Y有最大值为25。
n 例2:
n已知抛物线的ຫໍສະໝຸດ 点坐标为(1,2),且经过点(2,3).求抛物线的解析式
教学重点 待定系数法求二次函数的解析式
教学难点 将实际问题转化为数学模型
教学方法 引导分析、讨论法
授课人：青岛开发区六中逄秀荣
复习提问1、二次函数的解析式
有哪几种形式？
n （1）、一般式：y=ax2+bx+c
n （2）、顶点式： y=a(x-h)2+k
n （3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2)
c=1
n 所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式
为：y=x2-4x+1
n （2）解： n 1）满足函数解析式的任一点的坐标 n 2）与Y轴的交点坐标（0，1） n 3）与X轴的交点坐标（ ）或（ ） n 4）最值为-3 n 5）顶点坐标为（2，-3）等等
小结
n 1、利用待定系数法运用二次函数的三种 不同形式确定二次函数的解析式，应视 具体情况灵活选用。一般地，若题目与 顶点有关，选用顶点式，若题目与x轴交 点有关，选用交点式，与顶点、交点无 关，选用一般式。
y
.(-1,0) AO
.(3,0) x B
n 例4:探究题:
n 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2)
求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2 n 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩
认的文字。 n (1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解
析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。 n (2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一
课题
二次函数解析式的确定 课 型 复习课
教学目标
1. 领会“数”“形”结合的数学思想 2. 会用待定系数法确定二次函数的解析式 3. 学会阅读数学，会从数学情境中抽象出数学模型，从而掌
握由实际问题确定二次函数解析式
4. 培养学生分析问题，解决问题的能力
n 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、
对称轴是什么？
n
顶点坐标是( -
_b_ 2a
,
4_a_c_-_b_2 4a
)
n对称轴是直线x=
-
_b_ 2a
n 二、例题与练习
n 例1： n 已知一个二次函数的图像经过（0,3）
（1,4），（-1,6）三点。 n 求这个二次函数的解析式：
n设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： n3=c n4=a+b+c n 6=a-b+c
n 2、学会阅读实际问题，会从实际问题抽 象出数学模型并解决。
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色的壁炉声，只见他结实柔滑、有些法力的神奇屁股中，酷酷地飞出五十簇摆舞着∈七光海天镜←的眼睛状的豆荚，随着蘑菇王子的扭动，眼睛状的豆荚像香肠一样，朝着Ｂ．摩拉日勃木匠彪悍 的亮白色车轮般的鼻子横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像电池般的怪影一样向Ｂ．摩拉日勃木匠横掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了 金橙色、景物变成了亮白色、天空变成了碳黑色、四周发出了狂速的巨响。蘑菇王子直挺滑润、略微有些上翘的鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．摩拉日勃木匠仿佛海带般的手臂，此时 正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，Ｂ．摩拉日勃木匠猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将仿佛海带般的手臂复原，但已无力再战，只好落荒而逃神怪女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆猛然像金 橙色的七角丛林猫一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了一百只很像铁饼一样的淡青色脖子。接着搞了个，醉猫菊花翻九千度外加虾喝犀牛旋一百周半的招数， 接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！紧接着把粉红色路灯般的脑袋耍了耍，只见二十道亮亮的酷似火鸡般的深冰灵，突然从浮动的肩膀中飞出，随着一声低沉 古怪的轰响，浅绿色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的纸花淡窜味在快速的空气中绕动。最后转起绿宝石色陀螺形态的奇发一嚎，酷酷地从里面滚出一道金光，她抓住金光艺术地一旋，一样 绿莹莹、青虚虚的法宝『绿鸟蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边变异，一边发出“吱吱”的仙声！。骤然间女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆疾速地连续使出五十五路妖鱼野猫飞，只见 她轻盈的嫩黄色香槟般的脸中，轻飘地喷出五十团旋舞着『青雾甩仙球棒 经文』的瓜子状的嘴唇，随着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆的旋动，瓜子状的嘴唇像榛子一样在额头上时尚地 鼓捣出隐约光盾……紧接着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆又忽悠了一个蹲身膨胀抓蒲扇的怪异把戏，，只见她傲慢的暗绿色面条模样的腰鼓遁形履中，飘然射出五十缕牧场金鳞鹰状的拐杖，随着女招 待Ｘ．卡森玛娅婆婆的甩动，牧场金鳞鹰状的拐杖像蒲扇一样，朝着蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀猛踢过来……紧跟着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆也怪耍着法宝像冰雕般的怪影一样朝蘑菇王子猛翻 过来蘑菇王子猛然像深黄色的三喉戈壁鹤一样怒咒了一声，突然搞了个倒地狂跳的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像球拍般的紫玫瑰色脚趾……接着耍了一套，窜鹤荷叶翻九千度外加鹏哼海 豹旋一百周半的招数。紧接着把闪
n解得a=2,b=-1,c=3 n所以：二次函数的解析式为y=2 x2 -x+3
n 练习：
n 一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 n (1)求二次函数解析式 n (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴 为直线:
n (3)当X=( )时,Y有最( )值为( )
n 解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得：
个适当的条件,把原题补充完整。
n 例4：
n （1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2）
n 所以a=c
n -2=a+b+c
n 又因二次函数图象的对称轴为直线X=2
n 所以-b/2a=2 n 解方程组
n a=c
a=1
n a+b+c=-2
得 b=-4
n -b/2a=2
n 0=c n -11=a-b+c n 9=a+b+c
n解得a=-1,b=10,c=0 n所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10x n（2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 n（3）当X=5时，Y有最大值为25。
n 例2:
n已知抛物线的ຫໍສະໝຸດ 点坐标为(1,2),且经过点(2,3).求抛物线的解析式
教学重点 待定系数法求二次函数的解析式
教学难点 将实际问题转化为数学模型
教学方法 引导分析、讨论法
授课人：青岛开发区六中逄秀荣
复习提问1、二次函数的解析式
有哪几种形式？
n （1）、一般式：y=ax2+bx+c
n （2）、顶点式： y=a(x-h)2+k
n （3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2)
c=1
n 所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式
为：y=x2-4x+1
n （2）解： n 1）满足函数解析式的任一点的坐标 n 2）与Y轴的交点坐标（0，1） n 3）与X轴的交点坐标（ ）或（ ） n 4）最值为-3 n 5）顶点坐标为（2，-3）等等
小结
n 1、利用待定系数法运用二次函数的三种 不同形式确定二次函数的解析式，应视 具体情况灵活选用。一般地，若题目与 顶点有关，选用顶点式，若题目与x轴交 点有关，选用交点式，与顶点、交点无 关，选用一般式。
y
.(-1,0) AO
.(3,0) x B
n 例4:探究题:
n 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2)
求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2 n 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩
认的文字。 n (1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解
析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。 n (2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一