【立体设计】高考数学 第5章 第3节 等比数列限时作业 文 (福建版)

【立体设计】2012高考数学第5章第3节等比数列限时作业文
（福建版）
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
1.设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列{a n}前7项的和为（）
A.63
B.64
C.127
D.128
解析：因为a5=a1q4,q>0,a1=1,a5=16,所以q=2,S7=
7 1
(1
)
1
a q
q
-
-
=127.
答案:C
2.设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n,则4
2
S
a
= （）
A.2
B.4
C.
15
2
D.
17
2
答案:C
3.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7= （）
A.64
B.81
C.128
D.243
5. 在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5= （）
A.33
B.72
C.84
D.189
【解析】因为a1=3，a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=3(1+q+q2)=21,又因为q＞0，所以q=2.
而345
123
a a a
a a a
++
++
=q2=4，所以a3+a4+a5=21×4=84.
答案:C
6. 数列{a n}成等比数列的充分必要条件是( )
A.a n+1=a n q(q 为常数）
B.2
1n a +=a n ·a n+2≠0 C.a n =a 1q n-1
(q 为常数）
D.a n+1=2n n a a +
8.已知等比数列{a n }中，a n >0,(2a 4+a 2+a 6)a 4=36,则a 3+a 5= .
解析：因为（2a 4+a 2+a 6)a 4=36,所以（a 2a 4+a 6a 4+2 24a ）=36,所以23a + 2
5a +2a 3·a 5=36, 即（a 3+a 5）2
=36，又a n >0,所以a 3+a 5=6. 答案:6
9.（2011届·厦门调研）已知函数f(x)=2x+3，数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=f(a n )(n ∈N *
)，则该数列的通项公式为a n = .
【解析】因为a n+1=2a n +3，所以a n+1+3=2(a n +3)(n ≥1)， 即{a n +3}是以a 1+3=4为首项，2为公比的等比数列，
所以a n +3=4·2n-1=2n+1
，
所以该数列的通项公式为a n =2n+1
-3.
答案:a n =2n+1
-3
10. 甲型H1N1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a 0=2,它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……，记n 小时后细胞的个数为a n ，则a n = （用n 表示）.
【解析】按规律，a 1=4-1=3,a 2=2×3-1=5,a 3=2×5-1=9,…,a n+1=2a n -1,所以a n+1-1=2(a n -1),即
{a n -1}是等比数列，其首项为2，公比为2，故a n -1=2n ,所以a n =2n
+1.
答案: 2n
+1
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
11.等差数列{a n }中，a 4=10且a 3,a 6,a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20.
当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列. 所以q≠1.
故
324 324
4(1)4(1)4(1)
,,
111
q q q S S S
q q q
---
===
---
.
因为2S2=S3+S4,
所以
234
8(1)4(1)4(1)
111
q q q
q q q
---
=+
---
，
即q4+q3-2q2=0.因为q≠0,q≠1,所以q=-2,
所以a n=4×（-2）n-1=(-2)n+1.
(2）【证明】由（1）得b n=log2|a n|=log2｜(-2)n+1|=n+1,
所以
1
1111
,
(1)(2)12
n n
b b n n n n
+
==-
++++
所以
111111
233412
n
T
n n
=-+-+⋅⋅⋅+-
++
,
所以
111
.
222
n
T
n
=-<
+
B级
1.已知{a n}是等比数列，a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+a n a n+1= （）
A.16(1-4-n)
B.16(1-2-n)
C.
32
3
(1-4-n) D.
32
3
(1-2-n)
答案:C
2.已知数列{a n}的前n项和S n=p n-1(p是非零常数），则数列{a n}是（）
A.等差数列
B.等比数列
C.等差数列或等比数列
D.非等差数列
解析：a1=p-1,n≥2时，a n=p n-p n-1=p n-1(p-1),当p=1时，a n=0,此数列为等差数列，当p≠0时，此数列为等比数列.
答案:C
3.若实数数列1,a1,a2,a3,4是等比数列，则a2= .
解析：设公比为q,则q4=4,q2=2,a2=1·q2=2.
答案:2
4.（2011届·福建六校联考）知等比数列{a n}中，a n>0,a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为 .
【解析】由等比数列的性质及韦达定理知(a50)2=a1·a99=16,
又因为a n>0，所以a50=4,a20·a80·a50=a350=64.
答案:64
5.设S n为数列{a n}的前n项和，a1=a,a n+1=S n+3n,n∈N*.
(1)设b n=S n-3n，求数列{bn}的通项公式；
（2）若a n+1≥a n(n∈N*)，求a的取值范围.
解：（1）依题意，S n+1-S n=a n+1=S n+3n,
即S n+1=2S n+3n,
由此得S n+1-3n+1=2(S n-3n).
因此，所求通项公式为b n=S n-3n=(a-3)2n-1,n∈N*.①
6.设S n为数列{a n}的前n项和，S n=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.
(1)求a1及a n;
(2)若对于任意的m∈N*,a m,a2m,a4m成等比数列，求k的值.
解：（1）当n=1时,a1=S1=k+1.当n≥2时，
a n=S n-S n-1=kn2+n-［k(n-1)2+(n-1)］=2kn-k+1. ①经检验，n=1时,①式成立，所以a n=2kn-k+1.
a=a m·a4m,
(2)因为a m,a2m,a4m成等比数列，所以2
2m
即（4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
整理得：mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立，所以k=0或k=1.。