2023-2024学年北京市昌平区高中数学人教B版 必修三第七章-三角函数专项提升-18-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答
题卡上
2023-2024
学年北京市昌平区高中数学人教B 版 必修三
第七章-三角函数
专项
提升(18)
姓名：____________ 班级：____________
学号：____________
考
试时间：120分
钟
满分：150分题号
一二
三四五总
分评
分*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
1.
= （ ）
A. B. C.
D.
甲同学解答正确，乙同学解答不正确
乙同学解答正确，甲同学解答不正确甲、乙两同学解答都正确
甲、乙两同学解答都不正确
2. 甲、乙两位同学解答一道题：“已知
， ， 求的值.”甲同学解答过程如下：
解：由
， 得. 因为
，所以
. 所以
. 乙同学解答过程如下：解：因为 ，
所以 .则在上述两种解答过程中（ ）
A. B. C. D. 1π23. 周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）
A. B. C. D. 4. 函数
的部分图象如图所示，若将 图象上所有的点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
在
上单调递增，为偶函数最大值为1，图象关于直线
对称
在
上单调递增，为奇函数周期为
，图象关于点
对称
5. 将函数
向右平移
个单位后得到函数
，则
具有性质（ ）
A. B. C. D. 周期为π的奇函数周期为π的偶函数周期为
的奇函数周期为
的偶函数
6. 设f （x ）=sin （2x ﹣
），x ∈R ，则f （x ）是（ ）
A. B. C. D. 向左平移
个单位长度向右平移
个单位长度向左平移
个单位长度向右平移
个单位长度
7. 要得到函数y=cos( )的图像，只需将y=sin 的图像（ ）
A. B. C. D. ﹣
﹣
8. sin （﹣
）的值是（ ）
A. B. C. D. 29. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.2月5日，在北京冬奥会短道跑道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上赢得的首枚金牌．短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径
为 ， 直道长为
． 若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取
）（
）A. B. C. D.
10. 黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为
的等腰三角形（另一种是顶角为
的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形
中，
，根据这些信息，可得
（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ， 若 ， 且 ， 则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
， ， ， ，
， ， ， ，
12. 函数 ， 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D. 13. 已知一扇形的弧所对的圆心角为 ，半径 ，则扇形的周长为 ．
14. 已知 为第二象限的角， ，则 的值为 .
15. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重为 kg （取重力加速度大小为 ）.
16. 已知.则 .
阅卷人
三、解答题（共6题，共70分）
得分
17. 已知函数f（x）= sin2x+a•cos2x（a∈R）．
（Ⅰ）若f（）=2，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[ ， ]上单调递减，求f（x）的最大值．
18. 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计
出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在
劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.
(1) 经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？
(2) 设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.
19. 已知函数．
(1) 求的最小正周期；
(2) 当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
20. 设e1， e2为两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2， b＝2e1－e2.
(1) 若a与b共线，求实数λ的值；
(2) 若e1， e2为互相垂直的单位向量，且a⊥b，求实数λ的值.
21. 计算下列各式的值.
(1)
(2) 已知角的终边过点，且，求的值.
答案及解析部分1.
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