比的基本性质1
六年级数学比的基本性质1
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
露出来，只见这个这件怪物儿，一边膨胀，一边发出“吱吱”的异响……。骤然间女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女旋风般地让自己紫宝石色细小积木般的胡须耍出烟橙色的摇椅声， 只见她亮蓝色袋鼠模样的脖子中，威猛地滚出二片怪毛状的茅草，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的耍动，怪毛状的茅草像车灯一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾……紧接着女奴
最简整数比
利用分数的基本性质，我们可以将分数约分，化成最 简分数。
利用比的基本性质，我们可以将比化为最简整数比。
最简整数比，比的前项和后项都是整数，且它们互素。
例题1 化简下列各比
(1) 88 132
分数的化简，用约分的方法除去 它们的最大公因数就可化简。
(2)0.65:1.3
两个小数的比通常都先化成整 数，再化简。
69 (3)1.5m : 40dm
今天你学到了什么？ 作业：练习3.2 1
(3 )1 1 : 3 55
带分数与分数的比，现将带分数 化成假分数，然后再化简。
(4)1.25升：375毫升
两个同类量的比，单位不一致， 现将它们单位一致后再化简。
想一想：前面小题的解题过程中的括号不加行不行？
注意比和比值的区别
例题2 求下列各比的比值，并把它们化成最简整数比。
(1)14 : 21 (2) 1 : 5
『青雪虹精窝头大法』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的身影射出一片烟橙色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的灰蓝色光鹅，似银光一样 直奔烟橙色粼光而来。，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵横抓过来……紧跟着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月 光妹妹超然像亮蓝色的五鳞雪原驴一样长嘘了一声，突然来了一出曲身狂跳的特技神功，身上顷刻生出了二只犹如肥肠似的土灰色手掌。接着演了一套，摇驴蘑菇翻三百六十 度外加鹅啸灯柱旋三周半的招数！接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺术招式。紧接着清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀闪眼间转化颤动起来… …妙如仙境飞花般的嫩掌跃出墨绿色的缕缕地云……轻盈矫健的玉腿透出深黑色的点点神热！最后转起秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿一旋，威猛地从里面跳出一道银光，她抓住 银光狂野地一摆，一件凉飕飕、青虚虚的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边紧缩，一边发出“呜呜”的怪音！。骤然间月光妹妹旋风般地让自己能 够听懂远处动物语言的妙耳朵隐出墨绿色的酱缸声，只见她秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿中，飘然射出三团抖舞着⊙金丝芙蓉扇＠的牙齿状的蚂蚁，随着月光妹妹的甩动，牙齿 状的蚂蚁像剃须刀一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾……紧接着月光妹妹又扭起如同小天使一样的美鼻子，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，酷酷地飞出二缕摆舞着⊙金 丝芙蓉扇＠的毛刷状的鸟影，随着月光妹妹的扭动，毛刷状的鸟影像玉葱一样念动咒语：“雪峰咋 喱，仙子咋 喱，雪峰仙子咋 喱……⊙月影河湖曲＠！老母！老 母！老母！”只见月光妹妹的身影射出一片墨绿色银辉，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的紫红色光鱼，似佛光一样直奔墨绿色余辉而去……，朝着女奴仆Ｙ．曼妍 米依仙女飘浮的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道褐 黄色的闪光，地面变成了浓绿色、景物变成了淡青色、天空变成了浓黑色、四周发出了狂鬼般的巨响。月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！ 再看女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女紫宝石色细小积木般的胡须，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女闷呼着变态般地跳出界外，快速将紫 宝石色细小积木般的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹：“老奇人，你的科目水平好像不怎么样哦……女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女：“我再让你看看什么是野蛮派！什么 是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『粉银惊佛长号枪』的风采 ！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！”女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女突然把高大的屁股摇了摇，只见二道飘忽的如 同地雷般的白影，突然从飘浮的天青色瓜子一般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，青远山色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的门帘僵蹦味在阴森的空气中跳跃！ 接着怪异的美如竹竿一般的手臂奇特紧缩闪烁起来……亮白色麦穗一般的手指喷出烟橙色的飘飘猛气……美如轻盈一般的脚闪出雪白色的隐约幽香……紧接着像米黄色的九爪 海湾鹰一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂舞的特技神功，身上忽然生出了三只美如面包一般的深白色鼻子！最后扭起亮白色麦穗一般的手指一挥，飘然从里面流出一道金 光，她抓住金光震撼地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫『灰烟驴仙冬瓜脚』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜喂”的奇响。！飘然间女奴仆Ｙ． 曼妍米依仙女狂速地用自己亮蓝色袋鼠模样的脖子复制出烟橙色恶毒跳跃的摇椅，只见她水蓝色蕉叶样式的护肘中，变态地跳出二缕甩舞着『绿兽夏仙葫芦球』的仙翅枕头号 状的喷壶，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的摇动，仙翅枕头号状的喷壶像猩猩一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女又使自己淡蓝色蘑菇似 的草籽蟒鹰斗篷跳动出烟橙色的摇椅味，只见她怪异的脸中，酷酷地飞出二串名片状的仙翅枕头叉，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的扭动，名片状的仙翅枕头叉像锯末一样， 朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把似乎总是带着一丝 迷人笑意的小嘴唇晃了晃，只见四道清新的仿佛吊灯般的黑灯，突然从清丽动人的的秀眉中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的梨 瓜狗梦味在温柔的空气中飘忽。接着清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀闪眼间转化颤动起来……妙如仙境飞花般的嫩掌跃出墨绿色的缕缕地云……轻盈矫健的玉腿透出深黑色 的点点神热！紧接着像亮蓝色的五鳞雪原驴一样长嘘了一声，突然来了一出曲身狂跳的特技神功，身上顷刻生出了二只犹如肥肠似的土灰色手掌。最后旋起妙如仙境飞花般的 嫩掌一转，变态地从里面弹出一道幽光，她抓住幽光野性地一转，一组怪兮兮、光溜溜的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变形，一边发出“咝咝 ”的仙音……！飘然间月光妹妹狂速地用自己妙计纷飞的的精灵头脑编排出墨绿色绅士飘忽的塑料管，只见她美丽的云丝腰带中，萧洒地涌出三串摇舞着⊙金丝芙蓉扇＠的仙 翅枕头蝇拍状的莴苣，随着月光妹妹的晃动，仙翅枕头蝇拍状的莴苣像蒸笼一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光妹妹又使自己涌出暗黄色鹭鸶似的胸饰飘动出 墨绿色的坐垫味，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出四片转舞着⊙金丝芙蓉扇＠的皮球状的仙翅枕头镐，随着月光妹妹的旋动，皮球状的仙翅枕头镐像鲜笋一样 ，朝着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女突兀的美如匕首一般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女疯扫过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道蓝宝石色的闪光，地面变成了青古磁色、景物变成了淡白色、天空变成了浓黑色、四周发出了狂鬼般的巨响！月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的 玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女花哨的水青色冰雕般的牙齿，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女闷 呼着变态般地跳出界外，快速将花哨的水青色冰雕般的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的……”女奴 仆Ｙ．曼妍米依仙女：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女奴仆Ｙ．曼 妍米依仙女：“气死我了，等你体验一下我的『灰烟驴仙冬瓜脚』就知道谁是真拉极了……”女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女猛然来了一出，蹦鹰馄饨翻三百
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。
它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。
比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。
比的基本性质1、比有均衡性。
比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。
通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。
2、比具有对称性。
比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。
比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。
3、比具有唯一性。
对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。
比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。
4、比具有数量关系。
比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。
比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。
比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。
比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。
比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。
2、比可以用来衡量事物的变化情况。
比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。
比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
比的基本性质
长方体与正方体扩大（缩小） 的问题
正方体的棱长扩大A倍，那么棱长总和 扩大A，倍。表面积扩大AXA倍，体积扩 大AXAXA倍。
长方体的长、宽、高同时扩大A倍，那么 棱长总和扩大A，倍。表面积扩大AXA倍 体积扩大AXAXA倍。
体积：物体所占空间的大小叫作物体 的体积。 容积： 容器所能容纳物体的体积叫 作容器的容积。 体积总比容积大 并不是所有的物体都有容积，只有容 器才有容积。
1、杯子里面装水：（）的容积是（）的 体积。 2、油箱里面装油：（）的容积是（）的 体积。 容积的前面填容器 3、求长方体容器的容积，要从里面量长 宽高 4、体积单位之间的进率是1000 5、一个物体的体积就是它的容积。 6、容积单位比体积单位小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用来化简比的 化简比的依据是比的基本性质。
怎样判断是最简比：
比的前项和后项只有公因数1
棱长总和
（所有的棱长加起来）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12
表面积：长方体(或正方体)6个 面的总面积，叫作它的表面积。
正方体的表面积=棱长x棱长x6 长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2
比的基本性质
两个数相除又可以叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作 比值。 两个数的比也可以写成分数的形式， 例如3：2，也可以写作 ，仍读作3 比2 。
“：”是比号，比号前面的 数叫作比的前项，比号后 面的数叫作比的后项。
比的基本性质:比的前项和后
项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
比的基本性质1
=( 3 ) : ( 4 )
18是6和9的什么数？为什么要乘18？
化简比常用的方法:
化简整数比时，前、后项同时除以它们的 最大公约数。 化简分数比时，前、后项同时乘上分母的 最小公倍数，把分数比化为整数比再化简。 化简小数比时，把前、后项的小数点向右 移动相同的位数，把小数比化为整数比再 化简。
求比值和化简比有什么区别？
为什么必须“0除外”？
比的基本性质的应用—化简比
最简比：前、后两项的公约数只有1的比。
注意：化简比必须要化到最简。
化简：5:10=(15÷5) : (10÷5) =3:2
5是15和10的什么数？为什么要除以5？
当一个比的前、后项不是整数时，怎 样把它化成最简的整数比？
1 2 1 2 : = ( ×18) : ( ×18) 6 9 6 9
比的基本性质
授课班级：六年级 授课教师：许艳琴
你还记得商不变的性质、分数的 基本性质吗？
6÷8 =（6×3）÷（ 8 = ( 18 ) 24 × 3 ）
12 12 ÷ 6 = = 18 18 ÷ ( 6 )
( 2) (3 )
比、和除法、分数之间的关系
三者之间的联系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 比 前项 －(分数线) 分母 分数值 : ( 比号) 后 规律吗？（自己尝试一下！）
2.根据分数和比的关系来研究：
(6 × 2 ) = 12 6 = (8 × 2 ) 16 8
6:8=(6×2):(8× 2)=12:16
同理，同时除以同一个数（0除外） 比值大小不变，同学们下去自己验证。
由此可得出比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外）， 比值不变。
比的基本性质说课稿(1)
《比的基本性质》说课稿李堡小学马朝尊敬的各位老师大家好！今天我说课的题目是《比的基本性质》，下面我将从说教材，说学生，说学法，说过程这四个方面进行我今天的说课。
一，精心解读说教材《比的基本性质》是选自人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第三单元45到48页的内容，属于数与代数的学习领域。
在此之前，学生已经理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系，同时为以后学习比的运用和比例的有关知识打下坚实的基础，本课教材起到承上启下的作用。
教材共安排了2部分内容，第一部分通过回忆商不变的性质和分数的基本性质，再联系比和除法、分数的关系，学习比的基本性质，第二部分利用比的基本性质，将比化成最简单的整数比。
基于上述我对教材的分析和精心解读，我确定了本节课的教学目标和教学重难点。
1，通过教学，使学生理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
2，经历探究的过程，培养学生的推理能力和知识的迁移能力。
3，通过实践活动，鼓励学生动手进行科学的验证，培养其勇于探索，勇于创新的意识。
重点：理解比的基本性质，运用比的基本性质化简比难点：分数比和小数比的化简比。
二，精心研究说学生本课教学内容的教学对象是六年级的学生，他们的思维已经从单纯的直观形象思维向抽象的逻辑思维过渡，已经具备了初步的逻辑思维能力，在教学中创设一个自主探究的学习平台来引起学生的兴趣。
三，精心分析说学法根据学生年龄特征和教材的特点，在本课教学中我采用演示，游戏，动手实践等方式为学生搭建一个自主探究的学习平台。
在这个平台中，学生自主学习，自主探究，不仅学会了知识，同时习得了方法，为学生的终身学习打下良好的基础。
四，精心设计说过程为了达成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，本课教学我共设计了4个环节，夯实基础，引入新知——自主探究，学习新知——多层练习，巩固新知——自我总结，完善新知。
1，夯实基础，引入新知《数学课程标准指出》，数学活动应建立在学生已有的知识基础和生活经验上。
比的基本性质
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰ ＝ 5︰ 1 6 6
48︰40＝6︰5 7 3 ︰ ＝14︰9 12 8
0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比 1 2 6 ︰9
1 2 6︰ 9 1 2 ＝（ ×18）︰ （ 6 9
0.75︰2
×18）＝3︰4
想：为什么要乘18？
分数比化简最简整数比：乘分母最小公倍数
0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 含小数的比化最简整数比：先化成整数比，再进行化简。
三、探究新知
16:20=（16 ÷ 4 ）：（20
× 4
÷ 4
）
× 4
比的基本性质：
内可以填任意数吗？ 内呢？
比的前项和比的后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值不变。
利用比的基本性质做出准确判断：
（1）8:10=（8+10）：（10+10）=18:20 （2）12:16=（12÷6）：（16÷4）=2:4 （3）0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10
10cm 120cm
15cm
180cm
10cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
15cm
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
120cm
180cm
小结：整数比化最简整数比：比的前项和比 的后项同时除以前项、后项的最大公因数
（ ×） （ ×） （ √）
（三）质疑辨析，深化认识
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的基本性质1(2)
一、探究比的基本性质
（一）创设情境，激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争 论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12︰16。”
问题：小明、小强和小丽谁折得快？
5 6
︰
1 6
＝5︰1
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰0.3＝1︰2
0.125︰
5 8
＝1︰5
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长
c
部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们
把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物
体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国
旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗的长和宽的最简单的整数比分别 是多少？
10cm 15cm
180cm
120cm
二、解决问题，巩固ຫໍສະໝຸດ 展10cm 15cm120cm
180cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
问题：你觉得这种做法正确吗？如果错误，错在哪里？
二、解决问题，巩固发展
（一）明确什么是最简单的整数比
18︰27 4︰9 4.5︰9 5︰6
3︰15 7︰11
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
比的基本性质1
比的基本性质教学过程:一、回忆引入，适当铺垫。
师：孩子们，通过昨天的学习，有关比的知识你知道哪些？（停顿）又不清楚的孩子可以打开书看一看。
（一分钟）师：请合上书，坐正。
谁愿意来说一说？生：汇报（比的意义，比的各部分名称，比的后巷不能为0，比与除法，分数的关系，比有顺序等）师：今天，我们继续探究有关比的知识(板书：比)二、提高素材，探究新知。
1、教学例2：师：孩子们，请看大屏幕，这是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表，请你独立填写下表，并把比值相等的比填入等式中。
开始吧！（师巡视过程中：提醒完成了孩子坐正）师：请你来说一说你完成的情况。
（师填表）师：填的对？老师将这些比值相等的式子写在黑板上。
（师：板书200:240=20:24=10:12=5:6）师：仔细观察这些式子，你发现了什么？生：汇报（预设：1。
比值相等；2。
第一个比的前项和后项，第二个比的前项和后项同时缩小了10倍，师补充也就是同时除以了10）师：孩子们，这和我们以前学的什么知识相似？生：汇报。
分数的基本性质。
师：什么是分数的基本性质呢？生：分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
就叫做分数的基本性质。
师：分数有分数的基本性质，我们的比又有什么基本性质？你们可以猜想一下，同桌说一说。
师：坐正。
你来说一说你们两个的想法。
（可以多请几个孩子说）生：汇报.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）（说漏了老师反问：能除以0吗？），比的比值不变，我们把它叫做比的基本性质。
师：孩子们说得真不错。
（边叙述边板书：比的基本性质-----比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的比值不变，我们把它叫做比的基本性质。
）师：齐读比的基本性质。
（接着指着大屏幕）能利用刚学到的知识完成这些题目？生：汇报。
能。
师：你来说。
（生回报的过程中，师填写）2．教学例3师：分数的基本性质可以作为通分，约分的依据，那么你觉得比的基本性质用来干什么？（生：化简比）师：（指着黑板上的比）你能从这些比中找到最简整数比？为什么你认为他是最简整数比？生：前后项都是整数，并且互为质数。
比的基本性质(1)
《比的根本性质》微课程设计方案微课名称：比的根本性质内容出处：人教版〔2021版〕六年级数学上册第四单元第三节适用对象：小学数学，六年级上学期教学目标：联系商不变和分数的根本性质，进行知识类比迁移，理解比的根本性质。
教学用途：课前预习制作方式：演示文稿加旁白教学过程：（一）复习1、什么叫做比〔比的意义〕?比的各局部名称是什么?2、比与除法和分数有什么关系?3、除法中的商不变规律是什么?4、分数的根本性质是什么?〔二〕创设情境，导入新课小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。
有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？小明说：“我折的纸鹤数与时间〔分〕的比是6︰8。
〞小强说：“我折的纸鹤数与时间〔分〕的比是3︰4。
〞小丽说：“我折的纸鹤数与时间〔分〕的比是12︰16。
〞问题：小明、小强和小丽谁折得快？〔三〕探究：6÷8=〔6×2〕÷〔8×2〕=12÷16↓↓↓6：8=〔6×2〕：〔8×2〕=12：166：8=〔6÷2〕：〔8÷2〕=3：4↑↑↑6÷8=〔6÷2〕÷〔8÷2〕=3÷4问题：借助商不变的性质你发现比中有什么规律？结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变，这叫做比的根本性质。
设计亮点：短短7分37秒的视频，通过复习类比的方法，将商不变的性质迁移到比的知识中，推导出了比的根本性质，各项内容缓缓相扣，由浅入深，使学生更容易接受、理解。
为化简比打下坚实根底。
比的基本性质是什么
比的基本性质是什么
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4.比的后项不能为0 。
5.比的后项乘以比值等于比的前项。
6.比的前项除以后项等于比值。
比、除法与分数之间的区别
1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；
2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。
3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。
《比的基本性质》认识比
比的分类
整数比
比的两个被除数和除数都是整 数。
分数比
比的两个被除数或除数中有分数 。
小数比
比的两个被除数或除数中有小数。
02
比的性质
比的性质一：比值不变
总结词
比值不变是指在一个比中，各部分的数量关系不会因数量的变化而改变。
详细描述
例如，对于两个数量的比，无论它们各自增加或减少多少倍，比值都是不变 的。比如5:10和10:20的比值是相同的，都等于1/2。
详细描述
对于一个复杂的比，我们可以通过约分来简化它。例如， 48:96的比值是1/2，而不是1/3。通过约分，我们可以将复杂 的比转化为更简单的形式。
03
比的应用
比例尺
01
02
03
定义
比例尺是表示图上距离与 实际距离之间比例关系的 尺度。
类型
比例尺有多种类型，如数 字比例尺、图解比例尺等 。
用途
05
深入理解比的性质
如何证明比的性质一：比值不变
总结词
比的性质一是指比值具有不变性，即在不 同数量关系中，比值恒定。
VS
详细描述
比的性质一可以通过实例来证明。例如， 假设有两个量a和b，它们之间的比值为 a:b。如果我们对这两个量进行等比例放 大或缩小，得到新的量c和d，那么c与d 之间的比值仍然等于a与b之间的比值。即 ，c:d = a:b。证明比性质一的实例还有如 矩形的长宽比不变等。
《比的基本性质》认识比
2023-11-06
目 录
• 比的定义 • 比的性质 • 比的应用 • 比与分数、除法的联系 • 深入理解比的性质 • 实际应用案例
01
比的定义
人教版六年级上册数学-比的基本性质(1)
(1)
2 9
=
（4 ） 18
(2)2∶26=1∶( 13 )
(3) （6 ） =0.8：（ 2 ）= 3 ：（ 5 ）=1.2
5
34
8
(4)于扬5分钟走了350米,于扬走路的时间和路 程的最简整数比是(1∶70 ),比值是( 1 )。
70
人教版六年级上册数学：比的基本性 质
4.我是聪明的小法官。 (1)40分钟∶ 2 小时的比值是60分钟。
=0.6
=5
3
(3)3∶
3 7
31 (4) 4 ： 2
=7
=1.5
知识点2:化简比
2.我是聪明的小法官。
(1)0.48∶0.6化简后是0.8。
31
1
(2) 4 ： 2 化简后是1 2
(3)21∶12化简后是7∶4。
(✕ ) （✕） (√ )
(4)1∶0.4化简后是2∶5。 ( ✕ )
3.填一填。
人教版六年级上册数学：比的基本性 质
人教版六年级上册数学：比的基本性 质
8.如果把4∶3的前项加上8,要使比值不变,后 项应该加上几?
8÷4=2 2×3=6 答：后项应该加上6。
人教版六年级上册数学：比的基本性 质
人教版六年级上册数学：比的基本性 质 人教版六年级上册数学：比的基本性 质
人教版-六年级-上
第4单元
2 比的基本性质
36分∶1时
1平方米∶4320平方厘米
= 36分∶60分 =3
5
0.2升∶68毫升
=10000平方厘米∶4320平方厘米 = 125
54 0.45∶4
=200毫升∶68毫升 = 50
17
=0.1125
比的基本性质1
谢谢
整数比化简方法：用比的前项和后项分别除以它们的 最大公因数。
小数比化简方法：先应用比的基本性质把比的前项和 后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整 数比然后再应用整数比的化简方法进行化简。
分数比化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的 最小公倍数，然后应用整数比的方法进行化简。
邓油坊小学 王晓芳
一、说教材 二、说学情 三、说教法、学法 四、说教学过程 五、说课后反思
说教材
1、教材所处的地位与作用
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元 第三小节比和比的应用第二课时，它是在学生学习商不变的 性质、分数的基本性质等知识的基础上组织教学的，比的基 本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变 性质实际上是同一个道理的。所以本节课主要是处理新旧知 识的联系，在巩固旧知识的基础上学习新知识。学生理解并 掌握比的基本性质，不但能加深对旧知识的理解与掌握，也 为以后学习比的应用，比例知识，正、反比打好基础。
四、巩固反馈，积累提升
一、判断
1、最简单的整数比前项和后项都是整数，并且互质 。 2、比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变 。 3、比的前项相当于分数的分子。
二、选择
（） （） （）
（1）甲数是乙数的1/4，乙数与甲数的比是（ ） A、4:1 B、1：4 C、1:5 D、5:1 （2）在4:9中，如果前项乘9，要使比值不变，后项应加上（ ） A、72 B、81 C、9 （3）两个正方形的边长比是2:3，面积比是（） A、2:3 B、3:2 C、4:9
得出结论：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的 数（0除外），比值不变。
三、运用结论，解决问题
15:10（整数比） 0.75:2（小数比） 2/5:3/4 (分数比) 1、化简时，比的前项和后项都是整数时，可以同时除 以两个数的最大公因数。 2、是小数比的，先扩大相同的倍数转化为整数比—— 最简化 3、是分数比的，先同时乘两个分母的最小公倍数转化 为整数比——最简化。
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乍办？而俺娘家隔壁花儿的事儿，那可是‘过了这个村儿就没有这个店儿’了啊！”大壮两口把碗里的粥全部喝完，然 后用劲把空碗杵到炕上，腾一下站了起来，发狠地说：“那俺明年儿秋后就去汉口镇找他们去！”说完转身回自己屋里 去了。不一会儿，他又出来了，对还坐炕边上闷闷吃饭的爹娘说：“俺到外边走一走去！”听着大壮的沉重的脚步声越 来越远了，董家成用筷子狠狠地点着刘氏的鼻子，尽量压低嗓音说：“俺说你啊，看不出来壮子的心里有多么难受吗？ 以后再也不准提这事儿了！”刘氏开始掉眼泪了。她一边随手拿起一块儿毛巾来胡乱擦脸，一边难过地念叨起来：“俺 怎么会看不出来呢，可俺这也是为他好哇！再说了，俺们家二壮也眼见的就要过了说媳妇的年龄了，这老大没有成家， 老二可怎么办呢？你不知道，俺都快要愁死了啊！还有，俺娘让侄儿说给咱，最近去花儿家提亲的人很多，可她爹娘都 没有答应。俺让侄儿带话回去，说是月底之前不见咱们回话，就告诉人家别再等了。这可怎么是好啊！”听着妻子不停 地絮叨，董家成的心里更不是个滋味儿了。他用力咽下去已经在嘴里嚼巴了好一会儿的一口饭以后，狠狠地瞪了妻子一 眼，没好气地说：“那就先给二壮说媳妇啊，谁又能挡着谁了！”说罢这话，董家成再也无心吃饭。他撂下饭碗站起来， 又硬邦邦地甩下一句：“回话，回什么话啊，谁让花儿她爹娘等啦！”然后，他就拿起烟锅子和烟袋，自个儿坐到屋外 台阶上闷头抽旱烟去了。留下刘氏一边抹眼泪，一边心乱如麻地收拾洗刷，不由地又自言自语地埋怨起耿老爹来：“他 耿叔哇，耿英一个女娃家的，你可带她出去闯荡个啥呀！出去了也就出去了哇，可这么多年了怎么就不早点儿回来呢！ 不回来就不回来哇，你也总该想着法儿捎封书信回来哇！唉，可怜的英子哇„„”她念叨着，念叨着，到最后竟然抽抽 噎噎地痛哭起来。听着直性子的妻子在屋子里不停地抽噎啼哭，董家成的心里边儿越来越不是个滋味儿。他再也坐不住 了，只感觉胸膛里实在是堵得慌，就把烟锅子里刚装满了点着才吸两口的烟丝用劲磕掉，再抬脚狠狠地踩灭。然后长长 地呼出一口闷气，站起身来把烟杆和烟袋随手搁在窗台上，一转身迈着沉重的脚步出门儿去了。54第八十八回 化敌为 友共图强|（由嫉生恨起诽谤，新生商铺受大挫；耿正大度谋良策，化敌为友共图强。）越来越赢得顾客信任的“昌盛 丝绸行”很快就成为杭州城里同行业商铺人们热烈议论的对象。其中，既有赞赏羡慕的，也有眼红嫉妒的。当然，也不 乏有视“昌盛丝绸行”为眼中钉，肉中刺，恨不得诅咒其在一夜之间就关门倒闭的！不是自古以来就有那么一句老话嘛： 同行是冤家。事实上，街对面的“彭记丝绸行”就是这样的一个同行冤
3、根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ） （A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
4、想一想
（1） 15 ︰ 20这个比是最简比吗？为什么？ （2） 怎样才能使这个比变成最简比？ 化简整数比，只要把比的前后项 都除以它们的最大公约数就可以了。
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
3 （A）3 ︰ 2 （B）—（C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03
5、讨论：
（1） 这两个比是整数比吗？ （2） 怎样才能将它们化成整数比？ （3） 化成整数比后又怎样化成最简比呢？
6、请归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
六年制小学数学第十二册
比的基本性质
1、填空
（1） 6︰9=（6）÷ （6 ）
9=18 ÷（27）=18 ︰27
2 （2） 6︰9= = （3 ） =（ 2）︰3 9
6︰9=（ 18）︰（ 27）= （ 2）︰（ 3） 6︰9=（ 6×3 ）︰（9 ×3 ）= 18 ︰27 比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。 6︰9=（ 6÷3 ）︰（9 ÷ 3）= 2 ︰3 比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。 比的前项和后项都乘或都除以相同的 数（零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
（A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）