江苏省兴化市顾庄学区八年级数学上学期期中试题

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
(考试用时:120分钟 满分:150分)
说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．
2．考生答题用0.5毫米黑色墨水笔.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）
1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 在平面直角坐标系中，点(1,2)P -所在的象限是 （ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3. 满足下列条件的△ABC 不是．．
直角三角形的是（ ▲ ）．
A ．12a b c ::=:
B ．123A B
C ∠:∠:∠=::
C ．2a b c ::=．345a b c ::=::
4. 最接近的是（ ▲ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5. 若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是 ( ▲ )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条角平分线的交点
6. 若,a b 为等腰ABC ∆的两边，且满足50a -=，则ABC ∆的周长为 ( ▲ ） A ．9 B ．12 C ．15或12 D ．9或12
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 写一个比2大的无理数 ．
8. 等腰ABC ∆中，AB AC =，若40A ∠=，则B ∠=_______°
9. 全国人民喜迎19大胜利召开。

近五年来我国城市建设水平不断提高，城市环境更加生态宜居，新增城市绿地45.85万公顷，近似数45.85万精确到_________位. 10.点(3,4)M -关于x 轴的对称点N 的坐标是________．
11. 一个角为 的等腰三角形是等边三角形． 12. 如下图，数轴上点A 表示的实数是_________．
13. 已知函数2
(1)1y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，则m =_________．
14. 如下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是2、3、1、2，则最大正方形E 的面积是______． 15. 若正实数a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = .
16. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO ，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，B 点坐标（8，4），
将长方形沿EF 折叠，使点B 落到原点O 处，点C 落到点D 处，M 是y 轴上的一点，且MF=6,则
M 点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.（本题满分12分） （1）计算：()()0
2141.3212---+
-π
（2）已知：2
(2)25x +=，求x 的值.
18. （本题满分8分）已知1x +的平方根是2±，57x y ++的立方根是3，求)(2y x +的值．
19．（本题满分8分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D .如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，
（1）求出AC 、AB 的长度；
（2）∠BAC 是直角吗？证明你的结论.
第19题
第14题
第12题
20. （本题满分8分）如图，点P 、Q 在△ABC 的边BC 上，连接AP 、AQ ．现有以下三个等式：①AB=AC ；
②AP=AQ ；③BP=CQ ．
请从三个等式中选择两个作为条件，另一个作为结论并进行证明．（写出已知、求证及证明过程）
21. （本题满分8分）如图,A 、B 、C 三家公司设想共建一个污水处理站M ,使得该站到B 、C 两公司
的距离相等,且使A 公司到污水处理站M 的管线最短，试确定这污水处理站M 的位置。

(不写做法，保留作图痕迹)
22. （本题满分10分）在弹性限度内,弹簧长度y （cm ）是所挂物体质量x （g ）的一次函数.已知一
根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm,挂物体30g 时的长度为15cm. （1）试求y 与x 的函数表达式；
（2）已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm ，试求出（1）中函数自变量的取值范围.
23. （本题满分10分）在网格中建立如图的直角坐标系，三点A ，O ，B 的位置如图，它们分别是
(1,1),(0,0) 和(1,0)．
（1）如图1，格点P 使A ，O ，B ，P 四点成为一个轴对称图形，请在图中画出该图
形的对称轴；
第20题
第24题
（2）如图2，在除（1）中的其他格点位置添加一点P ，使A ，O ，B ，P 四点成为一
个轴对称图形，请画出所有符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标．
24. （本题满分12分）某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON
处，竹梯AB=13m ，梯子底端离墙角的距离BO=5m ． （1）求这个梯子顶端A 距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离
BD=4m 吗？为什么？
（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O 的
距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？
25. （本题满分12分）
（1）如图1，△ABC 中，作∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC
于E 、F ． ① 求证：OE=BE ；
② 若△ABC 的周长是25，BC=9，试求出△AEF 的周长；
（2）如图2，若∠ABC 的平分线与∠ACB 外角∠ACD 的平分线相交于点P ，连接AP ，试探求∠BAC
与∠PAC 的数量关系式.
26. （本题满分14分）如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M 点在边AC 上，且CM=2，过M
点作AC 的垂线交AB 边于E 点，动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为1个单位/秒，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP 、EC ，设运动时间为t ．在此过程中 （1）当t=1时，求EP 的长度；
（2）设△EPC 的面积为s ，试求s 与t 的函数关系式并写出自变量的取值范围； （3）当t 为何值时，△EPC 是等腰三角形？
（4）如图2，若点N 是线段ME 上一点，且MN=3，点Q 是线段AE 上一动点，连接PQ 、PN 、NQ
得到△PQN ，请直接写出△PQN 周长的最小值.
图 1
P 图1
P 图2
图
2
八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D ；2.B ；3.C ；4. B ；5.D ；6.B. 二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 答案不确定，比2大就行 ；8. 70；9. 百 ；10.（3,4）；11. 60°；12.
﹣1 ；13.﹣1；
14.18 ；15. 4；16.（0，11）,(0，11-）（2个答案都必须正确，否则不给分）. 三、解答题（共102分）
17.（本题满分12分）（1）2.三个化简正确各得1分，共3分，结果正确得6分
（2）x=3或x=7.一个各得3分
18.（本题满分8分）2.解得x=3，得2分；解得y=5，得4分；解得)(2y x +=16（得6分）；最后得到结果是4得8分
19.（本题满分8分）（1）AC=
,2分；AB=2
（写20是正确的） 2分；共4分；
(2)得到AC 2
+AB 2
=BC 2
，得3分，得到∠BAC 是直角，得4分
20.（本题满分满分8分）已知，求证（3分）；证明正确（8分）.
21.（本题满分8分）图略.尺规作图AB 的垂直平分线（4分）；过点A 作AB 的垂直平分线的垂线，两线的交点即为M （8分）.
22.（本题满分10分）（1）设y 与x 的函数表达式为：y=kx+b （1分）， ∴
（3分）， 解得：
（4分），∴y 与x 的函数表达式为：y=x+9（5分）
（2）当y=25时，解得x=80（8分），所以自变量x 的取值范围是0≤x ≤80（10分） 23.（本题满分10分）（1）如图1所示,直线l 为对称轴；
（2）如图所示：P （2，1），（0，﹣1），（﹣1，﹣1）．（图中每一个点各1分，每个坐标各1分，共6分）
24.（本题满分12分） 解：（1）∵AO ⊥DO ，∴AO==
=12m （3分），∴梯子顶端距地面12m （4分）；
（2）滑动不等于4m （5分）. ∵AC=4m ，∴OC=AO ﹣AC=8m ，∴OD=
=
（7分）
∴BD=OD﹣OB=，∴滑动不等于4m（8分）．
（3）AB上的中点到墙角O的距离总是定值（10分），因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(12分).
25（本题满分12分）
（1）∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE（4分）
（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16（8分）
(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上（11分），从而得到2∠PAC+∠BAC=180°（12分）
26.（本题满分14分）
（1）当t=1秒时，EP=5（3分）；
（2）s=-2x+12（6分），0≤x≤4（7分）；
(3)当t=1或2或（6-2）（写6-20是正确的）时，△PEC是等腰三角形（解出一个得1分，3个都对得4分）（11分）．
（4）△PQN周长的最小值是52（写成50是正确的）（14分）。