2020届高考数学(文)二轮强化专题卷(8)立体几何+Word版含答案

（8）立体几何
1、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得的截面面积的最大值为( )
A．33
4
B．23
3
C．32
4
D．3
2
2、若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( )
A. 3
2cm B. 3
3cm C. 3
33cm D. 3
3cm
3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
4、如图是正方体或四面体,,,,
P Q R S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) A. B. C. D.
5、在各棱长均相等的四面体A BCD -中，已知,M N 分别是是棱,AD BC 中点，则异面直线
BM 与AN 所成角的余弦值（ ）
A ．
23
B.
33
C.
23 D. 13
-
6、关于空间两条直线a b 、和平面α，下列命题正确的是( ) A ．若//,a b b α⊂，则//a α B ．若//,a b αα⊂，则//a b C ．若//,//a b αα，则//a b
D ．若,a b αα⊥⊥，则//a b
7、已知两直线,m n 和平面α，若m n ⊥α,⊂α，则直线,m n 的关系一定成立的是( ) A. m 与n 是异面直线 B.m n ⊥
C. m 与n 是相交直线
D.//m n
8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1A B 和平面1A B 所成的角为( )
A. 30︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 90︒
9、在四面体ABCD 中,已知棱AC 的长为2,其余各棱长都为1,则二面角A CD B --的余弦值为( ) A.
1
2 B.13
C.
3 D.
2 10、在Rt ABC ∆中，已知D 是斜边AB 上任意一点（如图①），沿直线CD 将ABC ∆折成直二面角B CD A --（如图②）．若折叠后A ，B 两点间的距离为d ，则下列说法正确的是（ ）
图 ① 图 ② A ．当CD 为Rt ABC ∆的中线时，d 取得最小值 B ．当CD 为Rt ABC ∆的角平分线时，d 取得最小值 C ．当CD 为Rt ABC ∆的高线时，d 取得最小值
D ．当D 在Rt ABC ∆的AB 边上移动时，d 为定值
11、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
12、已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V =________.
13、已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为
32
π3
，且12AA BC ==，则1A C 与平面11BB C C 所成的角为 。

14、如图，在四棱锥P ABCD －中，PD AC AB ⊥⊥，平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且
3CD PD ＋＝，若四棱锥P ABCD －的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小
值为 _______ ；当四棱锥P ABCD －的体积取得最大值时，二面角A PC D －－的正切值为 _______ .
15、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，190,BAC AC AB AA ∠=︒==，E 是BC 的中点．
（Ⅰ）求证：1AE B C ⊥；
（Ⅱ）若G 为1C C 中点，求二面角C AG E --的正切值．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：A 解析：
2答案及解析： 答案：B
解析：由图知几何体的体积为11
(12)23332
V =⋅+⋅⋅=
3答案及解析：
答案：B
解析：由1
2π84
l r =⨯=,
得圆锥地面的半径1616
π3r =≈
所以米堆的体积2111256320
πr 543499V h =⨯=⨯
⨯= 所以堆放的米有320
1.62229
÷≈斛
4答案及解析：
答案：D
解析：选D 在A 图中：分别连接,PS QR ，则//PS QR ，∴,,,P Q R S 共面．在B 图中：过,,,P Q R S 可作一正六边形，如图，故,,,P Q R S 四点共面．在C 图中：分别连接,PQ RS ，则//PQ RS ，∴,,,P Q R S 共面．在D 图中：PS 与RQ 为异面直线，∴,,,P Q R S 四点不共面．
故选D.
5答案及解析： 答案：C 解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：选项A,根据线面平行的判定定理可知,缺一条件a α⊄,故不正确 选项B,若//,a b αα⊂,a 与b 有可能异面,故不正确
选项C,若//,//a b αα,a 与b 有可能异面,相交,平行,故不正确 选项D,若,a b αα⊥⊥,则//a b ,满足线面垂直的性质定理,故正确 故选D
7答案及解析： 答案：B
解析：一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线，故选B.
8答案及解析： 答案：A 解析：
9答案及解析： 答案：C 解析：
10答案及解析： 答案：B 解析：如图，
设,,BC a AC b ACD θ==∠=,(022
)BCD π
π
θθ∠=
-<<， 过A 作CD 的垂线AG ，过B 作CD 的延长线的垂线BH ， ∴
sin cos cos sin AG b BH a CG b CH a θθθθ
====，，，，则
sin cos HG CH CG a b θθ=-=-，
∴()2
2222222d AB AG BH HG b sin a cos asin bcos θθθθ=++++-
=
∴当4
π
θ=
，即当CD 为Rt ABC ∆的角平分线时，d 取得最小值
11答案及解析：
答案：12π
解析：由三视图可知,该几何体是由三个圆柱构成的组合体,其中两边圆柱的底面半径均为2,高均为1,中间圆柱的底面半径为1,高为4,所以该组合体的体积为
222211412πππ⨯⨯⨯+⨯⨯=.
12答案及解析：
答案：16
+ 解析：
13答案及解析： 答案：
π4
解析：设外接球的半径为R ，则3432
ππ33
R =，解得2R =.则长方体的体对角线1
4AC =.
又由12BC AA ==得222122B C +=，解得1B C =.
因为11A B ⊥平面11BB C C ，1B C ⊂平面11BB C C ，即111A B B C ⊥，
所以直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为11ACB ∠，1111
cos B C ACB AC ∠==，则11π4ACB ∠=.
14答案及解析： 答案：
6π解析：设(03)CD x x =<<，则3,PD x AB =-⊥∵平面,,PAD AB PD ⊥∴又PD AC ⊥，
PD ⊥∴平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，求O 的球心为PB 的中点，
从而球O 的表面积为2243[(1)2]6x π=π-+≥π，
四棱锥P ABCD -的体积21
(3)(03)3
V x x x =⨯-<<，则2'2V x x =-+，
当02x <<时，'0V >；当23x <<时，'0V <，故max (2)V V =，此时2,1AD CD PD ===，过D 作DH PC ⊥于H ，连接AH ，则AHD ∠为二面角A PC D --的平面角，
25,tan 55AD
DH AHD DH
=
=
∠==∵∴.
15答案及解析：
答案：（Ⅰ）因为1BB ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE BB ⊥ 由AB AC =，E 为BC 的中点得到AE BC ⊥ ∵1BC BB B ⊥=∴AE ⊥面11BB C C ∴1AE B C ⊥
（Ⅱ）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ AG ⊥于Q ，连EP ，EQ ，则EP AC ⊥ 又∵平面ABC ⊥平面11ACC A ∴EP ⊥平面11ACC A 而PQ AG ⊥∴EQ AG ⊥．
∴PQE ∠是二面角C AG E --的平面角． 由1,1,5
EP AP PQ ==，得tan 5PE
PQE PQ
∠=
=所以二面角C AG E --5解析：。