罗城乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

罗城乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为
A. 821×102
B. 82.1×105
C. 8.21×106
D. 0.821×107
2．（2分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为（）
A. 119×106
B. 11.9×107
C. 1.19×108
D. 0.119×109
3．（2分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）
A. 0.242×1010美元
B. 0.242×1011美元
C. 2.42×1010美元
D. 2.42×1011美元
4．（2分）（2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）
A. 0.227×107
B. 2.27×106
C. 22.7×105
D. 227×104
5．（2分）计算的结果为
A. －5x2
B. 5x2
C. －x2
D. x2
6．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）
A. 147.40元
B. 143.17元
C. 144.23元
D. 136.83元
7．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）
A. 3
B. ±3
C.
D. -
8．（2分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（）
A. -6
B. 6
C. -
D.
9．（2分）（2015•眉山）﹣2的倒数是（）
A. B. 2 C. D. -2
10．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）
A. ﹣2xy2
B. 3x2
C. 2xy3
D. 2x3
二、填空题
11．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为
________km2．
12．（1分）（2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．
13．（1分）（2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米．
14．（1分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：
依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒________ 根．
15．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.
16．（1分）（2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .
三、解答题
17．（7分）观察算式:
（1）请根据你发现的规律填空:7×9+1=________2；
（2）用含的等式表示上面的规律：________；
（3）用找到的规律解决下面的问题：计算:
18．（10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？19．（12分）【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=________；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）
（3）【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
20．（10分）已知A=-x2+x+1，B=2x2--x
（1）当时，求的值；
（2）若2A与B互为相反数，求的值．
21．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数＋1.6＋0.8[＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？22．（15分）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋（b－9）2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值
（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？
（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问
的值是否发生变化，请说明理由.
23．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；
（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．
24．（10分）检验下列各数是不是方程的解．
（1）x=2；
（2）x=﹣1．
25．（10分）当，，时，求下列代数式的值：
（1）
（2）
罗城乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

8210 000一共7位，从而8210 000=8.21×106。

故选C。

2．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．
故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】D
【考点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则计算：.
故选D
6．【答案】A
【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．
【分析】根据存折中的数据进行解答．
7．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】﹣3的倒数是-，
故选D
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
8．【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
9．【答案】C
【考点】倒数
【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-，
故选C．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
二、填空题
11．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12．【答案】2
【考点】有理数的乘法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23×（）2=8×=2，
故答案为：2．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答．
13．【答案】6.96×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．
【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
14．【答案】29
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，
第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，
第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，
故第n个图形有3n+2根火柴棒，
则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．
故答案为：29．
【分析】根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．
15．【答案】2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，
即a2015=2．
故答案为：2．
【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．
16．【答案】10
【考点】有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23﹣（﹣2）
=8+2
=10．
故答案为：10．
【分析】根据有理数的混合计算解答即可．
三、解答题
17．【答案】（1）8
（2）（n-1）×（n+1）+1=n2
（3）原式=××××……××，
=××××……××，
=2 ×，
=.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵1×3+1=4=22，
2×4+1=9=32，
3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52，
即（2-1）×（2+1）+1=4=22，
（3-1）×（3+1）+1=9=32，
（4-1）×（4+1）+1=16=42，
（5-1）×（5+1）+1=25=52，
∴7×9+1=（8-1）×（8+1）+1=82，
故答案为：8.
（2）由（1）可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
故答案为：（n-1）×（n+1）+1=n2.
【分析】（1）根据题意可知规律为：一个数与1的差，一个数与1的和，它们的乘积加1等于这个数的平方，从而可知答案.
（2）由（1）中规律可知：（n-1）×（n+1）+1=n2，
（3）先将各项通分，再将规律代入，约分即可得出答案.
18．【答案】（1）解：设该中学库存x套桌椅，则；
解得x=960．
答：该中学库存960套桌椅
（2）解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）× =5400，
y2=（120+10）× =5200，
y3=（80+120+10）× =5040，
综上可知，选择方案c更省时省钱．
答：方案c省时省钱．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；
（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断省时又省钱的方案。

19．【答案】（1）3+3
（2）=
（3）解：∵d=1，
∴c=d=，
∴C点表示的数为：+1，
∵M、N都是线段OC的圆周率点，
设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，
∵OC=OM+ MC，
∴+1=x+x，
解得：x=1，
∴OM=CN=1，
∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.
（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，
①若CD=OD，如图1，
∵OC=OD+CD，
∴+1=x+x，
解得：x=1，
∴点D表示的数为1；
②若OD=CD，如图2，
∵OC=OD+CD，
∴+1=x+，
解得：x=，
∴点D表示的数为；
③若OC=CD，如图3，
∵CD=OD-OC=x--1，
∴+1=（x--1），
解得：x=++1，
∴点D表示的数为++1；
④若CD=OC，如图4，
∵CD=OD-OC=x--1，
∴x--1=（+1），
解得：x=2+2+1，
∴点D表示的数为2+2+1；
综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，
∴BC=3
∴AB=AC+CB=3+3.
故答案为：3+3.
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=AC，AD=BD，
设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，
∵AB=AC+CB=AD+DB，
∴x+x=y+y，
∴x=y，
∴AC=BD.
故答案为：=.
【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.
（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，
由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.
（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且
OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.
（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC= CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.
20．【答案】（1）解：由题意得：
A+2B= -x2+x+1+2（2x2-x ）
= -x2+x+1+4x2-2x
=3x2-x+1
当x=-2时，
原式=3×（-2）2-（-2）+1
=3×4+2+1
=12+3=15
（2）解：∵若2A与B互为相反数
∴2A+B=0
∴2（-x2+x+1）+2x2-x=0
-2x2+2x+2+2x2-x=0
解之：x=-2
【考点】相反数及有理数的相反数，利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A、B代入A+2B中，去括号合并同类项，再将x=-2代入计算，可求值。

（2）根据互为相反数的两数之和为哦，建立关于x的方程，解方程求出x的值。

21．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8=
（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人数最多
（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。

（2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。

（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。

22．【答案】（1）解：a＝－3，b＝9
（2）解：设3秒后，点C对应的数为x
则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|
∵CA＝3CB
∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|
当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为
当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为
（3）解：设运动的时间为t
点D对应的数为：t
点P对应的数为：－3－5t
点Q对应的数为：9＋20t
点M对应的数为：－1.5－2t
点N对应的数为：4.5＋10t
则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6
∴为定值.
【考点】线段的长短比较与计算，一元一次方程的实际应用-几何问题，几何图形的动态问题
【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。

（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、
OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。

23．【答案】（1）2；6
（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1，
答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1
（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10，
故：答案为10
（4）1；9
（5）1；4n+1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6；
（4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1，
则最小值为9，
故答案为1，9；
（5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1，
则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1，
故：答案为1，4n+1．
【分析】（1）|-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理|-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）|x+2|+|x-1|=3 表示的意义是：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围-2≤x≤1，再找出这个范围内的整数即可；
（3）由题意知：-4≤a≤6，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（4）|a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，则a=1，把a=1代入即可算出答案；
（5）|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。

24．【答案】（1）解：当x=2时，左边= ，右边=0，
∵左边≠右边，
∴x=2不是方程的解
（2）解：当x=﹣1时，左边=﹣3，右边=﹣3，
∵左边=右边，
∴x=﹣1是方程的解
【考点】一元一次方程的解
【解析】【分析】能使方程的左边与右边相等的未知数的值，就是方程的根，根据定义，将x=2分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边≠右边，故x=2不是该方程的解；然后将x=-1分别代入方程的左边和右边，算出左边与右边的值，由于左边=右边，故x=-1是该方程的解。

25．【答案】（1）解：当a=3，b=-1，c=-2时
原式=（-1）2-4×3×（-2）
=1+24
=25
（2）解：当a=3，b=-1，c=-2时
原式=32-2×3×（-1）+（-1）2
=9+6+1
=16
【考点】代数式求值，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）将a、b、c的值代入代数式，再计算可求解。

（2）将a、b、c的值代入代数式，再利用有理数的混合运算法则计算可求值。