湖北省广水市文华高中高三10月月考数学理试题 Word版含答案

文华高中2014-2015学年第一学期10月份月考
高三年级数学试题（理科）
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.
1．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列有关命题的说法正确的是()．
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
3．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的
()．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数f(x)＝1－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B 等于()．
A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)
5．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()．
A．f(x)f(－x)是奇函数 B.
f(x)
f(－x)
是奇函数
C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数
6．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()．A．－1 B．1 C．－2 D．2
7．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为
()．A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
8．曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为()．
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
9．曲线y ＝x 与x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形的面积为( )． A.14
3
B.5
3
C.103
D.163
10．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝ln x 的切线，则k 的值是 ( )． A ．e
B ．－e
C.1
e
D ．－1e
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．函数的定义域为_____________________
12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
13的x 的取值范围
是________．
13．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________.
14．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)，每件利润为8元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．
15．已知f （x+1）的定义域为，则f (x )的定义域是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）设全集U=，A=,B=,求，, .
17．（12分）求函数y=x 2-4x+6，x 的值域. 18．（12分）已知集合A=,集合B=,
（1）当m=-1时，求；（2）若，求ｍ的取值范围.
19．（12分）已知命题p：“”；命题q：“2
x Rx a x a
∃∈++-=”．若命题“”是真命
,220
题，求实数a的取值范围．
20．(13分)已知函数f(x)＝x ln x.
(1)求f(x)的极小值；
(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数．
21．(14分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
1.答案 A
解析由题意得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以∁U(A∩B)＝{0,3,5}．2.解析对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.
答案 D
3.解析若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，
故选B. 答案 B
4.解析 由题知，A ＝(－∞，1]，B ＝[0,1]，∴A ∩B ＝[0,1]． 答案 C
5.解析 F (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (－x )． 答案 D
6.解析 f (3)－f (4)＝f (－2)－f (－1)＝－f (2)＋f (1)＝－2＋1＝－1. 答案 A
7.解析 xf (x )<0⇔⎩⎨⎧ x >0，f (x )<0或⎩⎨⎧ x <0，f (x )>0，所以⎩⎨⎧ x >0，
x >2或⎩⎨⎧
x <0，x <－2，所以x >2或x <－2.
答案 C
8.解析 ∵f (x )＝x 2(x －2)＋1＝x 3－2x 2＋1，∴f ′(x )＝3x 2－4x ，∴f ′(1)＝－1，∵f (1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0. 答案 D
9.解析 所求的封闭图形的面积S ＝
⎪⎪⎪⎠⎛1
4
x d x ＝23x 324
1＝143.
答案 A
10.解析 依题意，设直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 切于点(x 0，kx 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧
kx 0
＝ln x 0，k ＝1
x 0，由
此得x 0＝e ，k ＝1
e . 答案 C 11. 【解析】
x 的取值范
围满足4x-3>1,4x-3 ,线
12.解析 由于f (x )是偶函数，故f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
13.
再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <2
3.
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，23
13.解析 记g (x )＝x 3cos x ，则g (x )为奇函数． 故g (－a )＝－g (a )＝－[f (a )－1]＝－10. 故f (－a )＝g (－a )＋1＝－9. 答案 －9
14.解析 设生产第x 档次的产品，1≤x ≤10，则利润y ＝[60－3(x －1)][2(x －1)＋8]＝(63－3x )(2x ＋6)＝6(－x 2＋18x ＋63)＝6[－(x －9)2＋144]． 当x ＝9时，y 取到最大值，故应生产第9档次的产品．
答案 9
15.【解析】
义域是。

16． 【解析】 试题分析：、解：
，
17． 【解析】
∵，对称轴是∴当时，函数取最小值为2，
的值域是 18．【解析】 试题分析：解：（1）根据题意可知集合, 集合B= ，那么结合数轴法可知，当时；(6分)
（2）若，则分情况来讨论当B=时，则m>m+3，不成立，当B ,则有
即可，故可知的取值范围为 (12分)
19．或 【解析】
试题分析：p ：∵，∴，即； 2
min
(),[1,2]
a x x ≤∈1a =()
1,+∞B A ⊆{}{}{}12,12,1B x x A B x x A B x x =
-
≤
≤∴⋂=<≤⋃=≥-{}3x m x m ≤≤+
q ：∵，∴
得或．
若“”是真命题，则p 真q 真，∴或．
考点：命题的真假
点评：主要是考查了复合命题的真假以及全程命题和特称命题的真假，属于基础题。

20.解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，……………(2分)
令f ′(x )＝0，得x ＝1
e ，
当x ∈(0
所以，f (x )在(0，＋∞)上的极小值是f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1e ＝－1e .………………(7分)
(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫
－1e ，0；
当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－1e ，＋∞.…(10分)
令y ＝f (x )，y ＝m ，两函数图象交点的横坐标是f (x )－m ＝0的解，由(1)知当m <－1
e 时，原方程无解；
由f (x )的单调区间上函数值的范围知，
当m ＝－1
e 或m ≥0时，原方程有唯一解；
当－1
e <m <0时，原方程有两解．……………………………(13分) 21.解 (1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ，
即n ＝m
x －1(0<x <m )，
所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x
＝256⎝ ⎛⎭⎪⎫m x －1＋m
x (2＋x )x
＝256m
x ＋m x ＋2m －256(0<x <m )．…………………………(6分)
(2)由(1)知f ′(x )＝－256m x 2＋12mx －1
2，………………………(8分) 令f ′(x )＝0，得x 1.5＝512，所以x ＝64.
当0<x <64时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,64)内为减函数；当64<x <640时，f ′(x )>0， f (x )在区间(64,640)内为增函数，……………………………(12分) 所以f (x )在x ＝64处取得最小值，
此时，n ＝m x －1＝640
64－1＝9.
故需新建9个桥墩才能使y 最小．………………………(14分)
2(2)4(2)0
a a ∆=--≥2a ≤-1a ≥。