2019年中考数学总复习第二编专题突破篇专题11图形的变换与综合实践精讲试题

2019年中考数学总复习第二编专题突破篇专题11图形的变换与综合实践精讲试题年份
题型考点题号分值
难易度
2017
选择题、解
答题
中心对称、
图形旋转的
相关计算
5、23、25
3＋9＋11＝
23
容易题、中
等题、较难
题
2016
选择题、解
答题
图形的折
叠、轴对
称、中心对
称、图形旋
转的探究
3、11、25
3＋2＋11＝
16
容易题、中
等题
2015
选择题、解
答题
图形的折
叠、图形旋
转的探究
3、26 3＋14＝17
容易题、较
难题
命题规律
纵观河北历年中考，此专题内容为必考内容，它可以与其他知识点混搭，例
如2017年第25题与平行四边形，第23题与圆，此专题属于能力部分，复
习时多加练习．预测2018年将继续延续2017年模式，在解答题中与其他知
识点综合出现，有一定难度.
【解析】利用折叠前后图形全等解决问题．先求出DE＝a，EC＝2a.再根据折叠的性质得到PE＝EC＝2a，∠PEF＝∠FEC，PF＝FC.在Rt△PDE中，利用三角函数可推出∠PED＝60°，从而可得∠PEF＝∠FEC＝60°.在Rt△FEC中，利用三角函数可求得FC＝23a，所以FP＝FC＝23a.
【答案】23a
3．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝
2
3
BE，则长AD与宽AB的比值是__
35
5
__．
【方法指导】
熟练掌握两个图形翻折前后全等，以及轴对称的性质，结合图形解题．
旋转变换
【例3】(宁夏中考)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°，得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.
求证：(1)△ADA′≌△CDE；
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．
【解析】(1)根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠EA′D＝45°，则∠A′DE＝90°，∠A′ED＝45°.根据等角对等边可得A′D＝ED，即可利用“SAS”证明△ADA′≌△CDE；(2)由AC＝A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上．根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线．
【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°.
根据正方形的性质可得，∠EA′D＝45°，
∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE.
在△ADA′和△CDE中，
⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠A ′DA ＝∠EDC＝90°，A ′D ＝ED ，
∴△ADA ′≌△CDE(SAS )；
(2)根据旋转的性质可得，AC ＝A′C，
∴点C 在AA′的垂直平分线上．
∵AC 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠CAE ＝45°.
∵AC ＝A′C，CB ′＝CD ，
∴AB ′＝A′D.
在△AEB′和△A′ED 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ′＝∠EA′D，∠AEB ′＝∠A′ED，AB ′＝A′D.
∴△AEB ′≌△A ′ED(AAS )．
∴AE ＝A′E.
∴点E 也在AA′的垂直平分线上．
∴直线CE 是线段AA′的垂直平分线．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1.将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°后，再把所得的图形沿x 轴正方向平移1个单位长度，得到△CDO.
(1)写出点A ，C 的坐标；
(2)求点A 与点C 之间的距离．
解：(1)点A 的坐标是(－2，0)，点C 的坐标是(1，2)；
(2)连接AC ，在Rt △ACD 中，AD ＝OA ＋OD ＝3，CD ＝2.
∴AC ＝CD 2＋AD 2＝22＋32＝13.
【方法指导】
熟练掌握两个图形旋转前后全等，以及旋转的性质，再结合图形解题．
5．(2016石家庄四十三中二模)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，
4)，C(0，2)．
(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；平移△ABC，若点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；
(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；
(3)在x 轴上有一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)如图所示；
(2)如图所示，旋转中心的坐标为E ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，－1； (3)点P 的坐标为(－2，0)．。