广东省韶关市(新版)2024高考数学苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省韶关市（新版）2024高考数学苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设向量，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．与垂直
第(2)题
已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为( ) A．B
．C．D．
第(3)题
若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(5)题
2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面
的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（）
A．B．C．D．
第(6)题
直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知满足约束条件,则目标函数的最小值是（）
A．1B．2C．11D．无最小值
第(8)题
已知复数满足，则（）
A．B．1C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设
在上，则（）
A．“斜椭圆”的焦点在直线上
B．“斜椭圆”的离心率为
C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为
D．
第(2)题
水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设
点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（）
A．
B．当时，函数单调递增.
C．当时，函数最小值为.
D．当9时，
第(3)题
已知函数，则（）．
A．有两个极值点
B．点是曲线的对称中心
C．有三个零点
D．若方程有两个不同的根，则或5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差
为____________.
第(2)题
已知函数恰有三个不同的零点，则这三个零点之和为_________．
第(3)题
已知为定义在上的奇函数，是的导函数，，，则以下命题：①是偶函数；②
；③的图象的一条对称轴是；④，其中正确的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将
折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：
(1)求四棱锥的体积；
(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．
第(2)题
2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗.一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：
调查人数300400500600700
感染人数33667
（Ⅰ）求与的回归方程；
（Ⅱ）同期，在人数均为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为，结果保留3位有效数字）
（参考公式：，，参考数据：）
第(3)题
在四棱锥中，，，，，平面平面.
(1)证明：；
(2)若是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的大小.
第(4)题
如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆
上一点，且，.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)求点到平面的距离.
第(5)题
如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，
，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.
(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；
(2)若平面PBC，证明：.。