常用电子定律与定理

定律定理目录：
基尔霍夫定律, 欧姆定律, 焦耳定律, 戴维南定理, 电荷守恒定律, 库仑定律,XX 定理
基尔霍夫定理的内容是：
基尔霍夫定律
Kirchhoff laws
阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。

1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。

集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。

基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。

基尔霍夫电流定律[1]（KCL）任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出（流入）该节点的所有电流的代数和恒为零，即就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流取负号。

基尔霍夫电流定律是电流连续性和电荷守恒定律在电路中的体现。

它可以推广应用于电路的任一假想闭合面。

即对任一结点有：∑i =0 。

基尔霍夫电压定律（KVL）任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。

基尔霍夫电压定律是电位单值性和能量守恒定律在电路中的体现。

它可推广应用于假想的回路中。

即对任一闭合回路有：∑u =0 。

欧姆定律:
乔治·西蒙·欧姆(Georg Simon Ohm,1787～1854年)是德国物理学家电阻的单位欧姆简称欧。

１欧定义为：当导体两端电势差为１伏特，通过的电流是1安培时，它的电阻为1欧。

在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比,这就是欧姆定律。

基本公式是I=U/R
由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能说导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导体的长度、横截面积、材料和温度，即使它两端没有电压，没有电流通过，它的阻值也是一个定值。

（这个定值在一般情况下，可以看做是不变的，因为对于光敏电阻和热敏电阻来说，电阻值是不定的。

对于一般的导体来讲，还存在超导的现象，这些都会影响电阻的阻值，也不得不考虑。

）
物理上的几大忌：
电阻和电流成反比
电阻和电压成正比
功率与电阻的关系
焦耳定律
焦耳定律[1]：是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律。

①文字叙述，电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电的时间成正比。

②公式：焦耳定律数学表达式：Q=I^2Rt，导出公式有Q=UIt和Q=
U^2/R×t。

前式为普遍适用公式，导出公式适用于纯电阻电路。

③注意问题：电流所做的功全部产生热量，即电能全部转化为内能，
这时有Q=W。

电热器和白炽电灯属于上述情况。

④在串联电路中，因为通过导体的电流相等。

通电时间也相等，根据焦耳定律，可知导体产生的热量跟电阻成正比，即
⑤在并联电路中,导体两端的电压相等,通电时间也相等,根据,可知电流通过导体产生的热量跟导体的电阻成反比,即
⑥电热器:利用电流的热效应来加热的设备,电炉、电烙铁、电熨斗、电饭锅、电烤炉等都是常见电热器。

电热器的主要组成部分是发热体，发热体是由电阻率大，熔点高的电阻丝绕在绝缘材料上制成。

焦耳定律是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律。

1841年，英国物理学家焦耳发现载流导体中产生的热量Q（称为焦耳热）与电流I 的平方、导体的电阻R、通电时间t成正比，这个规律叫焦耳定律。

采用国际单位制，其表达式为Q=I^2×Rt或热功率P=I^2×R其中Q、I、R、t、P 各量的单位依次为焦耳、安培、欧姆、秒和瓦特。

焦耳定律是设计电照明，电热设备及计算各种电气设备温升的重要公式。

焦耳定律在串联电路中的运用：
在串联电路中，电流是相等的，则电阻越大时，产生的热越多。

焦耳定律在并联电路中的运用：
在并联电路中，电压是相等的，通过变形公式，W=Q=Pt=U^2/R×t，当U定时，R越大则Q越小。

需要注明的是，焦耳定律与电功公式W=UIt适任何元件及发热的计算，即只有在像电热器这样的电路（纯电阻电路）中才可用Q=W=UIt=I^2Rt=U^2/R×t。

另外，焦耳定律还可变形为Q=IRQ（后面的Q是电荷量，单位库仑（c））。

图为焦耳定律的实验图。

1．正确理解和使用焦耳定律
焦耳定律是一个实验定律，它的适用X围很广。

遇到电流热效应的问题时，例如要计算电流通过某一电路时放出热量；比较某段电路或导体放出热量的多少，即从电流热效应角度考虑对电路的要求时，都可以使用焦耳定律。

从焦耳定律公式可知，电流通过导体产生的热量跟电流强度的平方成正比、跟导体的电阻成正比、跟通电时间成正比。

若电流做的功全部用来产生热量。

即W=UIt。

根据欧姆定律，有W=I^2Rt。

需要说明的是W=U^2/R×t和W=I^2R×t不是焦耳定律，它们是从欧姆定律推导出来的，只能在电流所做功将电能全部转化为热能的条件下才成立。

对电炉、电烙铁、电灯这类用电器，这两公式和焦耳定律是等效的。

使用焦耳定律公式进行计算时，公式中的各物理量要对应于同一导体或同一段电路，与欧姆定律使用时的对应关系相同。

当题目中出现几个物理量时，应将它们加上角码，以示区别。

注意：W=UIt=Pt适用于所有电路，而W=I^2Rt=U^2/R×t只用于纯电阻电路（全部用于发热）。

焦耳定律实验所用到的物理实验方法
如图是研究电流通过导体产生的热量与导体的电阻的关系
因为我们不能直接的观察到电流到底产生了多少热量，所以我们通过观察瓶里的液体，间接的观察，这种方法叫做转换法。

在这个实验中，一共涉及到三个物理量——电流，电阻和热量，而我们只需要研究，热量和电阻的关系，所以，我们要保持电流一定（因此我们把两个电阻串联）为了不影响结果，这种方法叫做控制变量法。

戴维南定理/ 戴维宁定理
Thevenin's theorem
有译为戴维宁定理。

可将任一复杂的集总参数含源线性时不变二端网络等效为一个简单的二端网络的定理。

1883年，由法国人L.C.戴维南提出。

由于1853年德国人H.L.F.亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹－戴维南定理。

对于任意含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效.这个电压源的电压,就是此单口网络(二端网络)的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻.
一个有电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源Uoc和一个电阻Ro的串联等效电路来等效。

Uoc等于该二端网络开路时的开路电压；Ro称为戴维南等效电阻，其值是从二端网络的端口看进去，该网络中所有电压源及电流源为零值时的等效电阻。

电压源Uoc和电阻Ro组成的支路叫戴维南等效电路。

应用戴维南定理必须注意：
①戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。

也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

②应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

③戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。

如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解
电荷守恒定律
物理学的基本定律之一。

它指出，对于一个孤立系统，不论发生什么变化，其中所有电荷的代数和永远保持不变。

电荷守恒定律：电荷是物质的属性，它不是凭空产生或消失，只能从一个物体转移到另一个物体上，这就是电荷守恒定律。

库仑定律
库仑定律[1]：是电磁场理论的基本定律之一。

真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线,同名电荷相斥，异名电荷相吸。

公式：F=k*(q1*q2)/r^2 (在利用库仑定律表达式进行计算时即使碰到负电荷也带入电荷量的绝对值进行计算，斥力或引力计算完后根据电性判断)
库仑定律成立的条件：处在真空中，必须是点电荷。

注：这个时候不一定要求静止是因为在平时的出题和提升中，很大一部分不考虑点电荷是否静止。

库仑定律的实验验证：库仑定律是1784--1785年间库仑通过扭秤实验总结出来的。

纽秤的结构如下:在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。

为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。

转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。

这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。

如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。

如何比较力的大小【通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小】
库仑定律COULOMB’S LAW
库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律
真空中，点电荷q1 对q2的作用力为
F=k*(q1*q2)/r^2
其中：
r ——两者之间的距离
r ——从q1到q2方向的矢径
k ——库仑常数
上式表示：若q1 与q2 同号， F 12y沿r 方向——斥力；
若两者异号，则 F 12 沿- r 方向——吸力.
显然q2 对q1 的作用力
F21 = -F12 （1-2）
在MKSA单位制中
力 F 的单位：牛顿（N）=千克·米/秒2(kg·m/S2)（量纲：M LT - 2）
电量q 的单位：库仑（C）
定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过
的电量定义为 1 库仑，即
1 库仑（C）= 1 安培·秒（A ·S）（量纲：IT）
比例常数k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2
e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛·米2 ( 通常表示为法拉/米)
是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum
说明:又称绝对介电常数。

符号为εo。

等于8.854187817×10-12法/米。

它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。

库仑定律的物理意义
(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷
(2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为L orentz力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。

[例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力）
据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径r ≈ 5.29×10 -11 米
核和电子的线度≤ 10-15 米,故两者可看成“点电荷”.
两者的电量 e ≈ ± 1. 60×10-19 库仑质量mp ≈ 1.67×10-27 千克me ≈9. 11×10-31千克
万有引力常数G ≈ 6.67 ×10-11 牛·米2 /千克2
电子所受库仑力Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力Fg= -Gmpmer /r3
两者之比：Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6）
由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

XX定理
XX定理(Norton's theorem)：
一个含独立电源、线性电阻和受控源的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。

其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻。

也可以描述为:并联电阻等于二端网络中所有电源为0时的等效电阻;电流等于有源二端网络短路时的电流.
它是戴维南定理的转换形式。