浙江省富阳场口中学2020至2021学年高二下学期4月检测数学

浙江省富阳场口中学2020-2021学年高二4月教学质量检测数学（文）试题（无答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．设集合{}12≤=x x A ，{}0>=x x B ，则=B A （ ▲ ）
A ．{}10≤<x x
B ．{}01<≤-x x
C ．{}1-≥x x
D ．{}1≤x x 2．下列正确的是（ ▲ ）
A ．类比推理是由特殊到一般的推理
B ．演绎推理是由特殊到一般的推理
C ．归纳推理是由个别到一般的推理
D ．合情推理可以作为证明的步骤
3．已知030sin =y , 则导数y ='（ ▲ ）
A
B ．12-
C ．12
D ．0
4．“0>x ”是“032>x ”成立的（ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
5．设i z +=1（i 是虚数单位），则在复平面内，22z z
+对应的点位于 （ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2
()2(1)f x xf x '=+，则(1)f '=（ ▲ ）
A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2 7．双曲线22
1169
x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是（ ▲ ） A ．7 B. 7或23 C. 23 D. 9或23
8．已知函数22(0)()()21(0)
x x f x a R x ax x -⎧≤⎪=∈⎨-++>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．,()()a R f x f a ∃∈有最大值 B ．,()(0)a R f x f ∃∈有最小值
C ．,()a R f x ∀∈有唯一零点
D ．,()a R f x ∀∈有极大值和极小值
9．设 f ′(x) 是f （x ）的导函数，f ′(x)的图象如下图,则f （x ）的图象只可能是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．椭圆22a x +22b y =1（a >b >0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4
π]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ▲ ） A ．[22,1 ） B ．[22,36] C ．[36，1） D ．[22,2
3] 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则p 的否定形式为 ▲
12．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂
直，
那么a 的值等于 ▲
13．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，
则该几何体的体积为 ▲ 3cm ．
14．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线
x ＝－1相切，则此动圆必过定点__ ▲ _．
15．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，
f(x)=2x
+2x+b(b 为常数)，则f(-1)= ▲ 16．已知向量)1,(x a = ，)2,(+=tx x b ． 若函数b a x f •=)(在区间[1,1]-上不是．．
单调函数，则实数t 的取值范围是 ▲
17．下列说法：
①“,23x x R ∃∈>使”的否定是“,3x x R ∀∈≤使2”；
②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ
=+-的最小正周期是;π
③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题； ④()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0x <时
的解析式为()2.x f x -=-
其中正确的说法是 ▲ 。

三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．如图四棱锥S －ABCD 中，AD SD ⊥，CD SD ⊥，E 是SC 的中点，O 是底面正方形
ABCD 的中心，6==SD AB ．
（1）、求证：//EO 面SAD ；
（2）、求直线EO 与平面ABCD 所成的角。

19．在直角坐标系0x y 中，点P 到两点(10,3F -、(23F 的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线1y kx =+与曲线C 交于A 、B 两点.
（1）求出C 的方程；
（2）若k =1，求AOB ∆的面积；
（3）若O A ⊥OB ，求实数k 的值。

20．若奇函数()()()
m g x f x n g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）。

（1）、求函数()y f x =的解析式 并指出函数()y f x =的单调性（不需证明）；
（2）、若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实
数k 的取值范围。

21．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，
（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；
（2）若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；
（3）函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内
的最小值。

（用a 表示）。