四川省广安市思源中学2019年高三数学文月考试卷含解析

四川省广安市思源中学2019年高三数学文月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a，b∈R，则“”是“”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
A
2. 设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A）（B）4
（C）（D）
参考答案：
A
因为，所以，又，设，则………………①，………………②，由①得：代入
②，又，解得。

3. 下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()
A．三角形 B．平行四边形
C．梯形 D．矩形
参考答案：
B
4. 一个六面体的三视图如图所示，其左视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
略
5. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
∵椭圆的端点为，离心率为，∴双曲线的离心率为，
依题意双曲线的实半轴，∴，，故选D．
6. 已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
（）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]
参考答案：
C
【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．
【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．
【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，
则当x∈[2，+∞）时，
x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数
即，f（2）=4+a＞0
解得﹣4＜a≤4
故选C
7. i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1﹣3i，则|z|=（）
A．或B．2或5 C．D．5
参考答案：
C
【考点】复数求模．
【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案．
【解答】解：∵复数z=a+i，
∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a﹣1）+（2a+1）i=1﹣3i，
∴，解得a=﹣2．
复数z=a+i=﹣2+i．
则|z|=．
故选：C．
8. 已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
设，则因为，所以，
，，则，因为，
所以．故选A．
9. 已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（x n，y n）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x 值为（）
A．80 B．81 C．79 D．78
参考答案：
B
略
10. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是．
A．
B．
C．
D．
参考答案：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当
时，，则＝ .
参考答案：
12. 已知直线ｌ的方程为：3ｘ+4ｙ－13=０，曲线C的方程为x２+ｙ２－2ｘ＝0，则曲线C上的点到直线ｌ的距离的最大值为．
参考答案：
3
13. 由曲线与直线所围成的图形的面积是．
参考答案：
由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.
14. 若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第
一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率
为 .
参考答案：
2
15. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有
关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ．
参考答案：
(文)
16. 若函数是幂函数，且满足，则的值等
于▲．
参考答案：
【知识点】幂函数B8
【答案解析】设f（x）=x a，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，
解得：a=log23，∴f（）=()l o g23= ．故答案为：．
【思路点拨】先设f（x）=x a代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．
17. 将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的
样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是
参考答案：
16,28,40,52
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
若二次函数满足，且.（1)求的解析式；
（2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
【知识点】二次函数B5
【答案解析】(1)(2)
(1)由得，. ∴.
又，∴，
即，∴，∴.∴.
(2) 等价于，即在上恒成立，令，则，∴.
【思路点拨】利用待定系数法求出解析式，利用恒成立问题求出m的范围。

19. 设函数，.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值．
参考答案：
解：（1）因为，，
所以，
.…………………………………………………………………1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,
所以,且。

即,且,………………………………………………………………2分
解得.……………………………………………ks5u……………3分
（2）当时，，
所以
． (4)
分
令，解得．
当变化时，的变化情况如下表：
↗↗
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………………5分
故在区间内单调递增，在区间内单调递减．………………………………6分
从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当
………………………7分
即解得．
所以实数的取值范围是．……………………………………………………………………8分
（3）当，时，．
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
由于，，所以．……………………………………………9分
①当，即时，………………………………………………………………………10分
．………………………ks5u…………………11分
②当时，
．……………………………………………………………………………12分
③当时，在区间上单调递增，
．……………………………………………………………
………13分
综上可知，函数在区间上的最小值为
……………………………………………14分
略
20. （本小题满分13分）
已知函数f（x）＝3cos2 x＋2cosxsinx＋sm2x。

（I）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；
（II）写出f（x）的单调递增区间．
参考答案：
21. 已知曲线，直线（为参数）
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.参考答案：
.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：（为参数），
直线l的普通方程为：
………5分（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为
，
则??，其中为锐角．且.
当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为. …………10分
22. （本小题满分15分）如图，已知平面，，，
，为等边三角形．
求证：平面平面；
求与平面所成角的正弦值．
参考答案：。