九年级上学期第二次月考模拟数学试题

九年级上学期第二次月考模拟数学试题
一、选择题
1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
2．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2
S 甲和2
S 乙的大小关系是（ ）
A ．2S 甲＞2
S 乙
B ．2S 甲＝2
S 乙
C ．2S 甲＜2
S 乙
D ．无法确定
5．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
6．sin30°的值是（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．1
7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23
B ．1.15
C ．11.5
D ．12.5
9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为
'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断
10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程
2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）
A ．120,2x x ==
B ．122,4x x =-=
C ．120,4x x ==
D ．122,2x x =-=
11．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．100
13．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=
（ ）， A ．
19
B ．
14
C ．
16
D ．
13
14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x
… ﹣1
﹣
1
2
0 12
1 32
2
52
3 …
y … 2 m
﹣1
﹣
7
4 ﹣2 ﹣
7
4
﹣1 14
2 …
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．
14
D ．2
15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）
A ．3:2
B ．3:1
C ．1:1
D ．1:2
二、填空题
16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．
18．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.
19．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 20．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．
21．关于x 的方程2
()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．
22．如图，在ABCD 中，1
3
BE DF BC ==
，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．
23．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．
24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
25．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线
BC 是双曲线k
y x
=
的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．
26．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 27．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．
28．如图，
O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，
则MN 的长为__________．
29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．
30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
三、解答题
31．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
32．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33
（1）求证：F是DC的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.
33．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了 户贫困户；
（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？ 34．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长． 35．阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．
解决问题：
（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM ；②AOP ；③ACQ
（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为
1
2
，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 3为半径画⊙B ，若直线3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于
3
2
，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．
四、压轴题
36．数学概念
若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是
ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念
（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足
180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =
深入思考
（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点
Q .（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
37．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．
（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；
（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；
（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．
38．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA
，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.
（1）①依题意补全图形.
②求证：∠OFC=∠ODC．
（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.
39．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
40．已知抛物线y＝﹣1
4
x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；
（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；
（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=5
2
，
∴m=11 8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+5
2
=
1
2
．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】
解：∵ ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°,
∴劣弧ADC 的度数是140°,
∴∠AOC=140°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=
12
∠AOC=70°, 故选D.
【点睛】
本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.
【详解】
解：根据题意得，
a-1=1,2+m=2,
解得，a=2,m=0,
∴a-m=2.
故选：D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.
【详解】
解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2
S 乙
故选：A
【点睛】
本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．D
解析：D
【分析】
根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】
解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：sin30°＝1
2
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C ．
【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．
【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，
根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=
-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦ ∵
111
n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣⎦
-即'k k <
故选B ．
【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．
【详解】
解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-
则方程变为20at bt c ++=
∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，
∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为1
1t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3
解得：10x =，24x =，
故选C ．
【点睛】
此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），
∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．
故选D ．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-40°=80°，
∴∠F=80°，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】
解：如图：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2，
∴AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：9．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．
【详解】
解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（
1
2
，﹣
7
4
）和（
3
2
，﹣
7
4
），
所以对称轴为x＝
13
22
2
+
＝1，
∵
51
11
22
⎛⎫
-=--
⎪
⎝⎭
，
∴点（﹣
1
2
，m）和（
5
2
，
1
4
）关于对称轴对称，
∴m＝
1
4
，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出
=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．
【详解】
解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，
∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC
， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=
12AD ， ∴12
EF FC ． 故选D ．
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x ，
故阴
解析：3
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×80
360
＝
2
9
×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.
17．115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝7
解析：115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝70°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
故答案为115°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．
18．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝1
2
×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
19．－5.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵，是关于的一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】
∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，
∴12121
4x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程2
0x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 20．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，
解得：x 1=0，x 2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．
21．x1＝－12，x2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），
∴方程变形为，即
解析：x 1＝－12，x 2＝8
【解析】
【分析】
把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．
【详解】
解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，
a≠0），
∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，
解得x 1＝－12，x 2＝8，
故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．
故答案为x 1＝－12，x 2＝8．
【点睛】
此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．6
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.
【详解】
解：∵四
解析：6
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC ，AD ∥BC ，
∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==
， ∴12
EG BE AG AF ==， ∴211,24
BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭，
∵1BEG S ∆=，
∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，
∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.
23．【解析】
分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的
解析：410 【解析】
分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．
详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴2x ，AN=4﹣x ，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵5AB=2，
∴BE=1，
∴222BM BE +=
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF ，
∴△AME ∽△FNA ，
∴AM ME FN AN
=，
=，
解得：x=4 3
∴=
故答案为
3
．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
24．110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【详解】
∵∠BOD=140°
解析：110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1
2
∠BOD=70°,再根据圆内接四
边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】
∵∠BOD=140°
∴∠A=1
2
∠BOD=70°
∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案为：110°.
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 25．24
【解析】
【详解】
点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
∴点P的坐标为（2018，6），
解析：24
【解析】
【详解】
点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，
∴点B的坐标为（2，6），
2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），
∴m＝6；
点B（2，6）在
k
y
x
=的图象上，
∴k＝6；
即
12
y
x
=，
2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数
12
y
x
=的函数值相等，
又x＝3时，12
4
3
y==，
∴点Q的坐标为（2025，4），
即n＝4，
∴mn=6424.
⨯=
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．
26．4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积
解析：4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
240
5
S
l
r
π
===8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得
8
22
l
r
π
ππ
===4cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
27．60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】
解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（
解析：60π
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】
解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC=＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：1
261060
2
r l rl
ππππ
⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．
故答案为：60π．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．
28．2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径交于点，是的中点，
∴AM=BM==4
解析：2
【解析】
【分析】
连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】
解：如图所示，连接OA，
∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，
∴AM=BM=1
2
AB=4,∠AMO=90°，
∴在Rt△AMO中
2
2OM
AM
∵ON=OA，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
29．80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
解析：80
【解析】
∵∠A+∠C=180°，
∴∠A=180°−140°=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°.
故答案为80.
30．∠ACP=∠B（或）．
【解析】
【分析】
由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】
解析：∠ACP=∠B（或AP AC
AC AB
=）．
【解析】
【分析】
由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
【详解】
解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当AP AC
AC AB
=时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或AP AC
AC AB
=）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．
三、解答题
31．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜9
5
时，存在2
个矩形EFGH；③当m＝9
5
时，存在1个矩形EFGH；④当
9
5
＜m≤
18
5
时，存在2个矩形
EFGH；⑤当18
5
＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.
【解析】
【分析】
（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；
（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五
种情况.
【详解】
（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）
（2）∵O到菱形边的距离为12
5
,当⊙O与AB相切时AE=
9
5
，当过点A,C时，⊙O与AB交
于A,E两点，此时AE=9
5
×2=
18
5
，根据图像可得如下六种情形：
①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；
②当0＜m＜9
5
时，如图，存在2个矩形EFGH；
③当m＝9
5
时，如图，存在1个矩形EFGH；
④当9
5
＜m≤
18
5
时，如图，存在2个矩形EFGH；
⑤当18
5
＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；
⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.
【点睛】
本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.
32．（1）见解析；（2）见解析；（3）
3 2
【解析】
【分析】
（1）易求DF长度即可判断；
（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；
（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.
【详解】
（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33
∴DF=3,
∴CF=DF=3,
∴F是CD的中点
（2）∵AF=6, DF=3,
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=30◦ ,
∴AE=2EF;
∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,
∴AE=4CE
（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,
∴△OFG为等边三角形，
同理△OPG为等边三角形，
∴∠POG=∠FOG=60°,OH=
3
3 2
OG ,
∴S扇形OPG=S扇形OGF,
∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-3
2
S△OFG
=
313 2323
222
,
即图中阴影部分的面积
3 2
.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.
33．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户
【解析】
【分析】
（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到C类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．
【详解】
解：（1）260÷52%＝500（户）；
（2）500－260－80－40＝120（户），
（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）
答：估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．
【点睛】
本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
34．（1）32）14
【解析】
【分析】
（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;
（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．
【详解】
解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,
所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m）2-4×1×12=0,
解得m=43
±
检验：当m=43,x=23符合题意;当m=-43,x=3
-,不符合题意,故舍去．
综上所述,当m为3,四边形ABCD是菱形．
（2）∵AB=3,
∴9-3m+12=0,
解得m=7,
∴方程为x2-7x+12=0,
则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．
35．（1）②；（2）±1；（3）23＜B x＜
3
3
或
73
3
-＜B x＜23
-。