广西壮族自治区河池市金城江区第一中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市金城江区第一中学2022年高三数学文
模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列程序运行的结果是（）
A． 1, 2 ,3 B． 2, 3, 1 C． 2, 3, 2 D． 3, 2, 1 参考答案：
C
2. .“”是“函数的图象关于直线对称”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由
充分必要条件的定义，得出正确的结论。

详解：当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，
，当取值不同时，的值也在发生变化。

综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件。

选A.
点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。

求函数
图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。

3. 已知集合，，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
4. 设实数满足，则（）
A.0
B.3
C.6
D.9
参考答案：
C
略
5. 若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=( )
A．1+B．1+C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．
【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4
当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．
∵x=a处取最小值，
∴a=3
故选C
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．
6. 点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且
△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是
A．B．C．D．
参考答案：
7. 已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（）
A. B.
C. D.前三个判断都不正确
参考答案：
C
因为，表示为为曲线上两点与原点连线的直线的斜率，作图易得
．选C
8. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．若,且,则.
B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β
C．若，则
D．若，则
参考答案：D
9. 定义运算，则函数的图像是
参考答案：
D
10. 对于集合A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围
为
．
参考答案：
12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .
参考答案：
13. 已知圆，则过点的圆M 的切线方程为
.
参考答案：
14. 如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为 ．
参考答案：
10π+40
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．
【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．
【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5， 三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5． ∴V=×π×22×5+=10π+40．
故答案为10π+40．
【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
15. 若是奇函数，则 ．
参考答案：
16. 不等式的解集是 .
参考答案：
17. 在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意
； ②对任意
；
③对任意
，
则函数的最小值为 .
参考答案： 3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中x 的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间[50,150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 [250,350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：
①从B 类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？
附表及公式：
，．
参考答案：
解：（1）
，
按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，
所以估计平均用电量为度．
（2）①
类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从
类用户中任意抽取3户，恰好有2户打
分超过85分的概率为
．
②
因为
的观测值，
所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”．
19. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角
形
的周长为． （Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交
于
两点，是否存在轴上的定点
，使
为定值？若存
在， 求出定点
的坐标和
的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
(Ⅰ) ；(Ⅱ) 存在定点，使.
考点：直线的
方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用．
【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线
的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依
据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实
现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了直线与椭圆的交点与轴上的动点
的向量之间的关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解
决问题的能力.
20. （本题满分13分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中点，将
△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F为的中点.
（1）求四棱锥－的体积；
（2）证明：∥面；
（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.
参考答案：
（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，
所以 ---------4分
（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，所以。

---------7分
(3)连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则
,,,,所以1，，
,,设面ECB1的法向量为，，令x=1,
，同理面ADB1的法向量为，所以
，
故面所成锐二面角的余弦值为……13分
21. 已知函数f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝．
(1)求a、b、c的值；
(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；
(3)试求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值．
参考答案：
(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0.
即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.
由f(1)＝，f(2)＝，
得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．
∴a＝2，b＝，c＝0.
(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．
当x∈(0，)时，0<2x2<，则>2.
∴f′(x)<0.∴函数f(x)在(0，)上为减函数．
(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．
∵当x>时，<2，∴f′(x)>0，
即函数f(x)在(，＋∞)上为增函数．
又由(2)知x＝处是函数的最小值点，
即函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f()＝2.
22. （本小题满分12分）设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q 是点P关于直线的对称点.
求：(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程．
参考答案：
解: (Ⅰ)令解得
当时,, 当时,,当时,
所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故
,
所以, 点A、B的坐标为.
(Ⅱ) 设，，
，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.。