九年级上册数学弧、弦、圆心角和圆周角练习及答案

九年级上册数学弧、弦、圆心角和圆周角练习及答案
1．下列说法中，正确的是()
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图24-1-24，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为()
A．50°B．40°C．30°D．25°
图24-1-24 图24-1-25
3．如图24-1-25，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝()
A．40°B．50°C．60°D．120°
4．如图24-1-26所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.
图24-1-26 图24-1-27
5．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.
6．如图24-1-27，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．
7．如图24-1-28，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．
图24-1-28
8．一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为()
图24-1-29 A ．50 2 m B ．100 2 m C ．150 2 m D ．200 2 m
9．如图24-1-30，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连接BC .
(1)求证：OD ＝12
BC ； (2)若∠BAC ＝40°，求∠AOC 的度数．
图24-1-30
10．如图24-1-31，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F .
(1)求证：CF ＝BF ；
(2)若CD ＝6, AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．
图24-1-31
答案：
1．B 2.D 3.C
4．28° 5.5 6.105°
7．解：∵AB ＝CD ，∴AB ＝AC .∴∠B ＝∠C .
又∵∠B ＝50°，∴∠C ＝50°.
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
∴∠A ＝180°－(∠B ＋∠C )＝80°.
8．B
9．(1)证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD .
∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB .
∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ＝12
BC . (2)解：连接OC ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝40°，∴∠OCA ＝40°.∴∠AOC ＝180°－(40°＋40°)＝100°.
10．(1)证明：如图D32，∵AB 是⊙O 的直径，
图D32
∴∠ACB ＝90°.
又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°.
∴∠A ＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°.
∴∠A ＝∠2.
又∵C 是弧BD 的中点，
∴∠1＝∠A .
∴∠1＝∠2. ∴ CF ＝BF . (2)解：由(1)可知：CD ＝BC ，∴CD ＝BC ＝6.
又∵在Rt △ACB 中，AC ＝8，∴AB ＝10，即⊙O 的半径为5.
S △ACB ＝AC ·BC 2＝CE ·AB 2，∴CE ＝245
.。