15.1.1从分数到分式 课件(共21张PPT)
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分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
x 1
2.已知分式 (x 1)(x 2)有意义，则x应满足的条件是(
C
)
A.x≠1
B．x≠2
C．x≠1且x≠2
D．以上结果都不对
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ A ）
A.
x 1 x2 +1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则 x2 - 1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式
x2 1
x 1 的值为零.
小试ห้องสมุดไป่ตู้刀
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2 a
a≠0
（2）x 1 x 1
x≠1
（3） 2m 3m 2
15.1.1从分数到分式
人教版 八年级数学上
教学目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
合作探究---分式的概念
1.填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为___17_0__cm；
合作探究---分式有意义
分式有无意义及值为0的条件：
对于分式 A
B
当__B_≠__0__时分式有意义；
当__B_=_0___时无意义.
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
典例精析
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） x ； （2）x y ；
x 1
x y
(3)
5
1 3b
．（4）2
不同点： 这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中
含有字母.
合作探究---分式的概念
分式的定义:
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母， 那么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式
B
的分母.
合作探究
思考2 ：分式与分数有何联系？
① 66 8 分数
整数 整数
66 a+2
分式
整式 整式
S
长方形的面积为S，长为a，则宽应___a__cm.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器
200
中，水面高度为___3_3__cm；把体积为V的水倒入底面积
V
为S的圆柱形容器中，水面高度为___S__.
合作探究---分式的概念
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最 大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航 行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
合作探究---分式的概念
思考1：式子 S ，V ， 90 ， 60 有什么共同点？ a S 30 v 30 v
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
形式相同
A（即A B） B
分数的分子A和分母B都是整数；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则AD为
2S a
.
（3）一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为
a b
km/h；一列火车
行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为
a b 1
km/h .
小试牛刀
2.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
1 x
分式
x 3
整式
2a - 5 3
整式
4 3b3 5
分式
x x2 y2
分式
m-n mn
分式
x2 2x 1 x2 2x 1
分式
2 x2 1
分式
合作探究---分式有意义
思考4：已知分式 a2 9 ,
a 3
(1)当a=-3时,分式的值是多少?
当 a=-3时，分式值为0 (2) 当a=3时，你能算出来吗?
不能，当a=3时，分式分母为0，没有意义.
(3)当a为何值时，分式有意义？ 当x__≠__3__时，分式有意义.
3x
解:(1)要使分式
x
x
1
有意义,则分母x－1≠0，即x≠1；
(2)要使分式 x y 有意义,则分母x－y≠0，即x≠y；
x y
(3)要使分式
1 5 3b
有意义,则分母5－3b≠0，即b≠
5 3
.
(4)要使分式 2 有意义,则分母3x≠0，即x≠0.
3x
典例精析
例2：当x为何值时，分式
x2 1 x 1
分式无意义，求m-n的值. 解：由x=3时，分式的值为0知：2×3-m=0，
得:m=6
由x=2时，分式无意义知：2+n=0，得：n=-2
所以：m-n=8.
课堂小结
本节课我们收获了哪些知识？
1.说一说什么是分式？
2.分式有意义的条件是什么？
3.分式的值为0的条件是什么？
课后作业
教材133页习题15.1第2、3题．
x 1
B. x2
x2 1 C. x2 1
x2 D. x 1
小试牛刀
4.已知分式 x2 9 的值为0，则x应满足的条件是( D )
x3
A.x=±3
B．x=-3
C．0
D．x=3
5.当x=1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. x 1
x
B． x
x 1
C．x 1
x
D． x
x 1
小试牛刀
6.已知分式2x m ，当x=3时，分式的值为0，当x=2时，
(分母含有字母）
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
合作探究
思考3：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它 们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数
整式 有
理 数
分数
数的
分式
理 式
式的
扩充
扩充
小试牛刀
1.列式表示下列各量：
40
（1）某村有n个人，耕地40hm²，则人均耕地面积为 n hm².
m≠-2/3
（4） 1 x-y
（5）2a b 3a b
（6） x
2 2
1
x≠y
3a≠b
x≠±1
小试牛刀
x 1
2.已知分式 (x 1)(x 2)有意义，则x应满足的条件是(
C
)
A.x≠1
B．x≠2
C．x≠1且x≠2
D．以上结果都不对
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ A ）
A.
x 1 x2 +1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则 x2 - 1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0， ∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式
x2 1
x 1 的值为零.
小试ห้องสมุดไป่ตู้刀
1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2 a
a≠0
（2）x 1 x 1
x≠1
（3） 2m 3m 2
15.1.1从分数到分式
人教版 八年级数学上
教学目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
合作探究---分式的概念
1.填空： （1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为___17_0__cm；
合作探究---分式有意义
分式有无意义及值为0的条件：
对于分式 A
B
当__B_≠__0__时分式有意义；
当__B_=_0___时无意义.
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
典例精析
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） x ； （2）x y ；
x 1
x y
(3)
5
1 3b
．（4）2
不同点： 这类式子中的分子A和分母B都是整式；并且B中
含有字母.
合作探究---分式的概念
分式的定义:
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母， 那么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式
B
的分母.
合作探究
思考2 ：分式与分数有何联系？
① 66 8 分数
整数 整数
66 a+2
分式
整式 整式
S
长方形的面积为S，长为a，则宽应___a__cm.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器
200
中，水面高度为___3_3__cm；把体积为V的水倒入底面积
V
为S的圆柱形容器中，水面高度为___S__.
合作探究---分式的概念
2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最 大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航 行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
合作探究---分式的概念
思考1：式子 S ，V ， 90 ， 60 有什么共同点？ a S 30 v 30 v
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点：
形式相同
A（即A B） B
分数的分子A和分母B都是整数；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则AD为
2S a
.
（3）一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为
a b
km/h；一列火车
行驶akm比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为
a b 1
km/h .
小试牛刀
2.下列各式哪些是整式？哪些是分式？
1 x
分式
x 3
整式
2a - 5 3
整式
4 3b3 5
分式
x x2 y2
分式
m-n mn
分式
x2 2x 1 x2 2x 1
分式
2 x2 1
分式
合作探究---分式有意义
思考4：已知分式 a2 9 ,
a 3
(1)当a=-3时,分式的值是多少?
当 a=-3时，分式值为0 (2) 当a=3时，你能算出来吗?
不能，当a=3时，分式分母为0，没有意义.
(3)当a为何值时，分式有意义？ 当x__≠__3__时，分式有意义.
3x
解:(1)要使分式
x
x
1
有意义,则分母x－1≠0，即x≠1；
(2)要使分式 x y 有意义,则分母x－y≠0，即x≠y；
x y
(3)要使分式
1 5 3b
有意义,则分母5－3b≠0，即b≠
5 3
.
(4)要使分式 2 有意义,则分母3x≠0，即x≠0.
3x
典例精析
例2：当x为何值时，分式
x2 1 x 1