冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元检测试卷(有答案)

冀教版九年级数学下册第30章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）才
1. 下列函数中是二次函数的是（）
A.y=x+1
2B.y=3(x−1)2
C.y=(x+1)2−x2
D.y=1
x2−x
2. 抛物线y=(1−m)x2−mx−m2+5m−6的图象过原点，则m的值为（）
A.−6或1
B.−6
C.2
D.2或3
3. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，下列结论中，正确的是（）
A.a>0
B.c<0
C.x>0
4. 二次函数y=
①a<0；②c>0；③b−4ac>0；④
2b
<0中，正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 若抛物线y=
A.
C.当x=1时，y
6. 抛物线y=x
A.0
7.
A.y=x2−1
C.y=2x+1
8.
A.2
9. 与抛物线y=−2x+12x+16关于y轴对称的抛物线的解析式为（）
A.y=−2x2+12x−16
B.y=−2x2−12x−16
C.y=−2x2−12x+16
D.y=2x2+12x+16
10. 已知二次函数y=a(x+1)2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（）
A. B.C.D.
二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）
11. 把函数y=−2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数________的图象．
12. 若抛物线过点(1, 0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）
13. 函数y=−3x2−5√2x−1
3
，当x=________时，函数有最________值，是________．
14. 实数x、y满足x2−2x−4y=5，记t=x−2y，则t的最大值为________．
15. 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线x=2，③抛物线经过原点，则
这条抛物
线的解析式是________（写一个即可）．
16. 若抛物线y=(m−2)x m2−m的开口向下，则m=________，对称轴是________．
17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t−
1.5t2．飞机着陆后滑行________秒才能停下来．
18. 已知某农机厂第一个月水泵的产量为100台，若平均每月的增长率为x，则第三个月的产量y（台）与
月平均增长率x之间的函数关系式是________．
三、解答题（本题共计 7 小题，共计66分，）
19.(8分) 已知二次函数y=−x2+4x+5，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标．
(3)在直角坐标系中，画出它的图象．
(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0．
20.(8分) 在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况，请跟据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题
小丽：每个定价3元，每天能卖出500个，而且，这种粽子每上涨0.1元，其售销量将减小10个．
小华：照你所说，如果实现每天800元的售销利润，那该如何定价？莫忘了物价局规定售价不能超过进价
的240%哟．
小明：800元售销利润是不是最多的呢？如果不是，那该如何定价，才会使每天的利润最大？．
(1)小华的问题解答：
(2)小明的问题解答：
21.(10分) 体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，
将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=−1
5x2+2
5
x+3.3（
单位：m)．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
(1)球在空中运行的最大高度为多少米；
(2)如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？
22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+6x−5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交
于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(10分) 已知二次函数y=−x2+2x+m．
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3, 0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，
求点P的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24.(10分) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=ℎ称
拱高，当L和ℎ确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高ℎ=8米．
(1)如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；
(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．
25.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A(4, −3)，顶点为点B，点P为抛物
线上的一个动点，l是过点(0, 2)且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．
(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B 的坐标；
(2)①当P 点运动到A 点处时，计算：PO =________，PH =________，由此发现，PO ________PH （填“>”、“<”或“=”）；
②当P 点在抛物线上运动时，猜想PO 与PH 有什么数量关系，并证明你的猜想．
答案
1. B
2. D
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
9. B 10. D 11. y =−2(x −2)2−3
12. y =x 2+x −2
13. −
5√26
大236 14. 92
15. y =−x 2+4x
16. −1y 轴
17. 20 18. y =100(1+x)2
19. 解：（1）y =−x 2+4x +5=−(x 2−4x +4)+9=−(x −2)2+9；
故它的顶点坐标为(2, 9)、对称轴为：x =2；(2)图象与x 轴相交是y =0，则：
0=−(x −2)2+9，
解得x 1=5，x 2=−1，
∴这个二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(5, 0)，(−1, 0)；
当x =0时，y =5，
∴与y 轴的交点坐标为(0, 5)；(3)画出大致图象为：
；
4)−1<x <5时 y >0；x <−1或x >5时 y <0．
20. 解：(1)设定价为x 元，利润为y 元，由题意得，
y =(x −2)(500−
x −30.1
×10) y =−100(x −5)2+900．
当y =800时，
−100(x −5)2+900=800，
解得：x =4或x =6，
∵售价不能超过进价的240%，∴x ≤2×240%，即x ≤4.8，
∴x =4，
即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2)∵y =−100(x −5)2+900， ∴−100<0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x =5，
∵x ≤4.8，故当x =4.8时函数能取最大值，
即y 最大=−100(x −5)2+900=896．
故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
21. 解：(1)由题意得： y =−15x 2+25x +3.3，
=−15(x 2−2x)
=−1
5(x −1)2+=−1
5(x −1)2+最大高度为3.5当y =2.25时，∴22. ∵y =−x 2+∴顶点P(3, 4)，
令x =0得到y =∴C(0．−5)．令∴A(1, 0)，B(5,设直线PC 解得{k =3b =−5 ， ∴直线PC
设直线PQ 交x ∵AD =23，
∴BE =43，
∴E(113, 0)或E′(3, 0)，
则直线PE 的解析式为y =−6x +22，
∴Q(92, −5)，
直线PE′的解析式为y =−65x +
385， ∴Q′(21
2, −5)， 综上所述，满足条件的点Q(92, −5)，Q′(212, −5)．
23. 解：(1)∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，
∴△=22+4m >0
∴m >−1；(2)∵二次函数的图象过点A(3, 0)，
∴0=−9+6+m
∴m =3，
∴二次函数的解析式为：y =−x 2+2x +3，
令x =0，则y =3，
∴B(0, 3)，
设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，
∴{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3， ∴直线AB 的解析式为：y =−x +3，
∵抛物线y =−x 2+2x +3，的对称轴为：x =1，
∴把x =1代入y =−x +3得y =2，
∴P(1, 2)．(3)根据函数图象可知：x <0或x >3．
24. 解：(1)抛物线的解析式为y =ax 2+c ，
又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16, 0)，
∴0=256a +8，a =−132．
∴CD ⊥
AB 于D 在Rt △∴R 2=(R −8)+16，解得R =20；(3)①在抛物线型中设点F(x, y)在抛物线上，x =OE =16−4=12，
EF =y ②OH ⊥在Rt △∵HE′∴25.
②∵PH =PO =∴PO =。