八年级数学上册2.3等腰三角形同步导练新版湘教版

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2.3 等腰三角形
基础导练
1 ．若△ABC的三边长分别为a， b， c 知足(a－ b )(b － c)·(c－a)＝0，那么△ ABC 的形状是
()
A ．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形 D ．锐角三角形
2 ．以下条件中，不可以获得等边三角形的是()
A ．有两个内角是60 °的三角形
B．有两边相等且是轴对称的三角形
C．有一个角是60 °且是轴对称的三角形
D．三边都相等的三角形
3 ．如图，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，且BC＝ 10 ，AD＝ 9 ，则CE＝ ________．
4 ．如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说明△OCD是等腰三角形．
5．在折纸游戏中，将一条两边缘相互平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不论折叠角是锐角、直角或钝角，△PEF 一直是等腰三角形．你以为他的想法对吗？请说明原因．
能力提高
6 ．如图，AD是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的高， DE∥AB，交 AC 于点 E，判断△ADE
是否是等腰三角形，并说明原因．
7 ．以下图，△ABC是等边三角形，CD 是 AB 边上的高，延伸CB 到 E使 BE＝BD ，连结
DE.
(1)请你写出图中的一个等腰三角形 (除△ABC外，不用说明原因 )．
(2)假如已知 AC＝2 013 cm，你能求出图中 CE 的长吗？试一试看．
(3) 把“CD是AB边上的高”改成什么条件还能使(1)(2) 建立？
参照答案
1 ． A【分析】由于(a－b)(b－c)(c－a)＝0，
因此 a－ b＝0或 b － c＝0或 c－a＝0，
即a＝ b 或 b ＝c 或 c＝ a，因此该三角形必定是等腰三角
形．应选 A.
2 ． B
3 ．10【分析】由AD∥CE，得∠BEC＝∠A，由已知可得∠ BEC＝∠B，进而得出BC＝ EC.
4 ．解：由于AB∥CD，因此∠A＝∠D，∠B＝∠C，又由于OA＝OB，因此∠A＝∠B，因此∠C
＝∠D，因此△OCD 是等腰三角形．
5 ．解：正确．
由折叠，得∠ PEF＝∠FEC′.
又由于 BD ′∥AC′，
因此∠FEC′＝∠PFE.
因此∠PEF＝∠PFE，
因此 PE＝ PF.
因此△PEF是等腰三角形．
6 ．解：△ADE是等腰三角形．原因以下：
由于 AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的高，
因此∠BAD ＝∠CAD (等腰三角形三线合必定理)．
由于 DE∥AB ，
因此∠BAD ＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，
因此∠CAD ＝∠ADE，
因此 AE＝ DE，
因此△ADE 是等腰三角形．
7 ．解： (1)BDE△为等腰三角形；
(2)由于△ABC 为等边三角形，
因此 AB＝ AC＝2 013 cm；
又由于 CD 是 AB 边上的高，
1
因此 BD＝ AB ＝1 006.5 cm，
2
因此 BE＝BD ＝1 006.5 cm，
因此 CE＝ BC＋ BE＝2 013＋＝3 019.5 cm；
(3)把“ CD 是 AB 边上的高”改成“ CD 是 AB 边上的中线”或“ CD 是∠ACB 的均分
线”还能使 (1)(2) 建立．。