甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201811090118

会宁一中 2018-2019学年度第一学期期中考试
高二级数学试卷(理科）
说明：考试时间 120分钟，满分 150分.
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 a ,b ,c ,d
R ，下列说法正确的是 （
）
A ． 若 a b ,c d ，则 ac bd
B ． 若 a b ，则 ac 2 bc 2
1
a b
a c
b c
1
C ． 若 a
b 0，则
D ． 若
，则
a b
2.已知集合 A {x (x
1)(x 1)
0}， B {x 2x 1}，则 A B =（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3
3.在
中，
，则
（
）
a 3,
b 6, s in A
4
2
2
A ．
B ．
C ．
或
D ． 或
3
3 3
3
6
5 6 4.
在各项都为正数的数列
中，首项
，且点
在直线
a
2
a
( n ,a 2 )
1
a 2
(n N *,n
2) n
n 1
x
9y
a
n
S
上，则数列
的前 项和
为（
）
n
n
1 (3)n
1 3n
A ．
B ．
C ．
D ． 3n
1
2
2
3n 2 n
2
5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（）
- 1 -
A．6斤B．7斤C．斤D．斤
6.等差数列中，，且，为其前项和，则（）
a a0a011a S n
1011a
n10n
A．S0，0B．，20
10S0
11S0
19S
C．0，D．20，S21
S0
5S0
6S0
7.不等式(a3)x22(a3)x40对于一切x R恒成立，那么a的取值范围（）A．(,3)B．(1,3]C．(,3]D．(3,3)
8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（）
a n2n1a
S
2
n n n
1101(210
1) A．4101B．(2101)2C．(41)D．
33
9.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2s in A cos B sin C，则ABC的形状为（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．正三角形
n1
10.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使
a a log S S5
n n n
n(n N*)n
2
n2
成立的正整数n有（）
A．最小值 3 B．最大值 3 C．最小值 1 D．最大值 1
tan22.3
5
11.已知，则函数的最小值是（）
m y2m x1(x1)
1tan22.5x1
2
A．2 B．C．D．
- 2 -
12. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos()，，
sin A A b c4
3
62
则ABC周长的取值范围是（）
A．[6,8)B．[6,8]C．[4,6)D．[4,6]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
4
x2y
13.已知x，y满足2x y2，则z2x y的最大值为______.
3x y3
14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.
a
n
4
15.函数y x(0x1)的最小值是______.
x
2
16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项
a a822a81n
1a a
n54
a
n
1
和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.
T2018T11n
n n
3
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
1
1
（1）已知x0，y0且4x y1，求的最小值；
x y
（2）已知a0b0,c0，a b c1，求证：(11)(11)(11)8.
a b c
18.（本小题满分12分）
如图，在ABC中，AB36,B，D
4
是BC边上一点，且ADB.
3
（1）求AD的长；
- 3 -
（2）若CD10，求AC的长及ACD的面积.
19.（本小题满分12分）
设函数f(x)ax2(a1)x1
（1）若不等式f(x)mx的解集为{x1x2}，求实数a，m的值；
（2）解不等式f(x)0.
20.（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的周长.
21.（本小题满分12分）
某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.
（1）写出y与x的关系式；
（2）①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？
②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？
22.（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，S，数列b、满
a S a339
13
c n n n
n
1
足n a2，.
b log c
3n b b
n
n n2
- 4 -
（1）求及；
a S
n n
3（2）数列的前n项和为，证明.
c T T
n n n
16
- 5 -
会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试
高二级数学试卷参考答案
一、选择题
1. D
2.B
3.C
4.B
5.D
6.B
7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A
二、填空题
13. 2 14. 10
15. 5 16. 6
三、解答题
17.
（1）由基本不等式可得，当且仅当
，等号成立，因此的最小值为9，
（2）因为，所以
，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以
，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.
18.（1）在中，由正弦定理得，即，∴
（2）∵，∴
在中，由余弦定理得
∴
∴. 综上，的面积为．
19.
20.
（1）
由正弦定理得
在中，
，即；
（2），由正弦定理得
又
，
解得（负根舍去），
的周长
21.
（1）y2x240x72
（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元
3
22. （1）n，
a3S(3n1)
n n
2
（2）略。