郑州市2011年九年级第二次质量检测数学试卷

郑州市2011年九年级第二次质量检测数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分．每小题均有4个选项，其中只有一个是正确的） 1．如果3
1
=
x ，那么x 的值是（ ） A 、
31
B 、3
C 、3±
D 、3
1± 2．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的 三视图，他所画的三视图的俯视图应是（ ）
A 、两个相交的圆
B 、两个内切的圆
C 、两个外切的圆
D 、两个外离的圆
3．下列事件是必然事件的是 （ ）
A 、打开电视体育频道，正在播放 NBA 球赛
B 、抛一枚硬币，正面朝上
C 、3个人分成两组，一定有2人分在一组 D
4．小明在文具店买了2支甲品牌水笔和3支乙品牌水笔，共花了13 甲品牌水笔比乙品牌水笔单价少一元，若设乙品牌水笔单价为x 元∕支，则下面所列方程正确的是（ ） A 、2(x-1)+3x=13 B 、2x+3(x+1)=13 C 、2(x+1)+3x=13
D 、2x+3(x-1)=13
5．如图，一个圆锥侧面沿母线AC 展开后正好是一个半圆， 该圆锥的高OA 和底面半径OC 的数量关系是（ ） A 、OA=OC B 、OA=1.5OC C 、OA=2OC D 、OC OA 3=
6．若点A 是双曲线x
k
y =上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点O
为直角坐标的原点，△AOB 的面积为3，则点A 的坐标可能 是下面四个选项的哪一个（ ）
A 、(-3,1)
B 、 (2,-3)
C 、 (2,-1)
D 、(-3,3) 二、填空题（每个题3分,共27分） 7．计算_______13=-.
8．如图，AB ∥CD,EF ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ， 若∠1=25º则∠2=_____________.
9．如果1是一元二次方程x²+bx+2=0的一个根，那么常数b 的值为_____________. 10．菱形ABCD 中，如果对角线AC=2cm ，BD=4cm ，那么该菱形的面积等于____________. 11．若P=a-2,Q=a a 32
+（a 为实数），则P 、Q 的大小关系为__________.
12．如图，AB 为半圆O 的直径，O C A B O D ⊥，平分
B O
C ∠，
交半圆于点D ，
AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是
D
B
H
F E
C
A
第8题图
A
B
D
C
E O
E
____________°.
13．从1、2、3、4这四个数中，任意取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是___________. 14．如图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要4枚棋子，摆第二个图案需要12枚棋子，摆第三个图案需要24枚棋
子，按照这样方式摆下去，摆第八个图案需要_______枚棋子.
15
CD 的中点，AB=c ，将△ADE 则点D ′到AB 边的距离为
三、解答题（本大题共8个题，共75分）
16．（满分8分）先化简1
1
21221222-+--÷+++a a a a a a ，然后对a 选取一个你认为合适的数代入求值.
17．（满分9分）如图，四边形ABCD 中，BD>AC,∠ACB=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180º,E 为BD 上一点，BE=AC,判断△EDC
的形状，并证明你的结论.
18．（满分9分）参与我市教育资源倍增工程的学校有A 、B 两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以“弘扬校园真善美，文明礼仪在我心”为主题的演讲比赛．两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有7
分、8分、9分、10分（满分10分）四个等级．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. A 校区成绩统计表
B C
E D A 第14题图
（1）
人，
2的统计图补充完整；
（2）经计算，B 校区的平均分是8.3分，中位数是8分，请计算A 校区的
平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好； (3) 如果该学校要组织8人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这 两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？
19．（满分9分）已知抛物线bx ax y +=2
经过点A(3，3)和点B （m ，0）,且m≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A ，如图所示，请通过观察图像，写出此时y 的最大值及m 的值； （2）若m=4，求a 、b 的值.
（3）直接写出使抛物线bx ax y +=2开口向上的m 的一个值.
B 校区成绩统计表
图1
9分
8分
分数
7分
10分
20．（满分9分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,AE ⊥BC 于点E,AB 的垂直平分线GF 交BC 于点F ，交AB 于
点G ，连接AF ．已知AD=1.4，AF=5，GF=4. （1）求梯形 ABCD 的腰AB 的长； （2）求梯形AFCD 的面积.
21．（满分10分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A 种与B 种两种长方体形状的无盖纸
盒.现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张. (1)求长方形纸板和正方形纸板的张数；
（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？
22．（满分10分）问题背景：如图，点C 是半圆O 上一动点（点C 与A 、B 不重合），AB=2，连接AC 、BC 、OC ，将△AOC
沿直线AC 翻折得△ADC,点、E 、F 、G 、H 分别是DA 、AO 、OC 、CD 的中点. (1)猜想证明：猜想四边形AOCD 以及四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；
（2）拓展探究：探究点C 在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH 面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH
的形状，并说明理由.
E
G
F B A D
C A B 图2 图1
23．（满分11分）如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有两点A(-2,0),B(2,0),以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点
E 是AD 边的中点，
F 是x 轴上一动点，连接EF ，过点E 作E
G ⊥EF,交BC 所在的直线与点G ，连接FG.. (1)当点F 与点A 重合时，易得
21 EG EF ；若点F 与点A 不重合时，试问EG
EF
的值是否改变？直接写出正确判断； （2）设点F 的横坐标为x （-2<x<2）,△FBG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值；
（3）当点F 在 x 轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点E 、F 、G 为顶点三角形和以点B 、F 、G 为顶点的三角形
全等？直接写出相应的点F 的坐标.。