甘肃狮西市临洮县2018届九年级数学下学期第四次月考试题(附答案)

甘肃省定西市临洮县
2018届九年级数学下学期第四次月考试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列计算正确是（）
A．3a2－a2＝3 B．a2·a4＝a8 C．(a3)2＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．若
3
)2
(2=
-
+
-y
x
，则x-y的正确结果是（）
A．-1 B．1 C．-5 D.5
4．二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是直线（）
A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=1 D．直线x=-1
5．某件商品原价为200元，连续两次提价x％后售价为288元，下列所列方程是（）
A．200（1+x）2=288 B．200（1-x）2=288 C．200（1+x％）2=288 D．200（1-x％）2=288
6.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）
7．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，则△ADE 与△ABC 的周长之比为（）
A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．4∶25
8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是（）
A．20° B．30
° C．40° D．70°
D
B O A
C
F
A B
C D
⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-+<-.4221
,15)1(3x x x x 9．这周的班会活动，王老师用 72 元钱买了笔记本和笔共 20 个作为活动奖品，其中笔记本每本 4 元，笔每只 3 元。

设王老师购买笔记本 x 本，笔 y 支，根据题意，下面列出的方程组 正确的是（ ）
A. 203472x y x y +=⎧⎨+=⎩
B. 204372x y x y +=⎧⎨+=⎩
C. 724320x y x y +=⎧⎨+=⎩
D. 723420x y x y +=⎧⎨-=⎩
10.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．） 11．.
函数
y =
的自变量x 的取值范围是 .
12．因式分解ab 3
－4ab ＝ ．
13．李克强总理在《政府工作报告》中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数
法表示为 . 14.sin90o
= .
15.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 .
16．把二次函数 y ＝2(x －1)2
＋5 的图像向下平移 个单位，向 平移 个单位得到为y ＝2x 2
的图像。

17.已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②一元二次方程ax 2
+bx+c=0的两根分
别是x 1=-1,x 2=3；③abc ＞0；④2a-b=0；⑤b 2
-4ac>0其中正确的结论是 ． 18.如果一个数的平方等于-1，记作i 2
=-1，这个数叫做虚数单位．形如 a+bi （a,b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个 复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：
2(2)(35)(23)(15)54,
(5)(34)535(4)3(4)152********(1)1917i i i i i i i i i i i i i i i ++-=++-=-+-=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-+-⨯=--⨯-=-
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识，将（1+i ）（1-i ）化简结果为_______. 三、解答题（本大题共10小题，共计66分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.（5分）计算:()
02
)2018(360sin 23312-+-
︒--+
π
20.（5分）解不等式组，并求所有的非负整数解．
21.（5分）已知三角形.求作：三角形的外接圆和内切圆（不写做法，但保留作图痕迹）. 请回答：该作图的依据是_____________________________________.
22.7分如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD 为90米.且点A ．D 、B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离.
23．（7分）我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机
抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表。

根据以上信息完成下列问题。

①本次抽取的学生人数为多少？ ②统计表中的m=__________。

③扇形统计图中E 组所占的百分比； ④补全频数分布直方图。

⑤扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数。

⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组。

⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次投篮比赛不合格的学生人数。

24.（7分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A 布袋中随机取出﹣个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m ，n ）表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m ，n ）的所有取值； （2）求关于x 的一元二次方程x 2
﹣mx+n=0有实数根的概率．
25．（5分）如图，D 、E 、F 、B 在一条直线上，AB=CD,∠B=∠D ，BF=DE ，求证：四边形AECF 是平行四边形
26.（7分）已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点
B,A，与反比例函数的图像分别交于点C,D,CE⊥x轴于点E,
tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数和直线AB的解析式;
(2)求△CEB的面积。

27.（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点
C，垂足为点M．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)当BC=BD，且BD=6时，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π值)．
28.（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S
关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
一、选择题1.A ；2.C ；3.A ；4.D ；5.C;6.D;7.C;8.A;9.B;10.B
二、填空题11.x ≥3且x ≠4；12.ab(b+2)(b-2)；13.9×1013
；14.1；15.4；16.5、左、1；17.①②③⑤；18.2； 三、解答题
19．解：原式＝132
3
23332+-⨯--+ ＝1
20解：①解15)1(3+<-x x 得2->x
②解
4221-≥-x x 得3
7
≤x 不等式解集：3
7
2≤<-x
所有非负整数解为：0，1，2
21.三角形三边垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，三角形三个内角角平分线的交点是三角形内切圆的圆心 22题
23题解：①学生人数为 100 ， ②统计表中的m= 25 ， ③扇形统计图中E 组所占的百分比是 20% ， ④D 组人数为25，E 组人数为20
⑤“C 组”所对应的圆心角的度数是 108 度， ⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在 C 组，
⑦495%)30%15%10(900=++⨯人
答：该校本次投篮比赛不合格的学生人数495人。

24.解：（1）如图所示：
．
（m ，n ）所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6）， （2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）． （2）由原方程得；△=m 2
﹣2n ．
当m ，n 对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根． 故P （△≥0）=
．
故原方程有实数根的概率为．
25．证明：∵DE BF =
∴EF DE EF BF +=+ DF BE =
在ABE ∆和CDF ∆中⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE D B CD
AB
∴ABE ∆≌CDF ∆ ∴CFD AEB ∠=∠、AE=CF ∴AE ∥CF 又AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形
26.(1) 6y x =- , 1
22
y x =-+ (2) S △CEB=9
27． (1)证明：连接OC ．
∵OD ⊥BC ，O 为圆心， ∴OD 平分BC ．∴DB ＝DC ． ∴△OBD ≌△OCD (SSS)． ∴∠OCD ＝∠OBD ．
图（11）
又∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝∠OBD ＝90°． ∴CD 是⊙O 的切线．
(2)解：∵DB ，DC 为切线，B ，C 为切点， ∴DB ＝DC ．
又∵DB ＝BC ＝6，∴BCD ∆为等边三角形． ∴∠BOC ＝360°－90°－90°－60°＝120°， ∠OBM ＝90°－60°＝30°，BM ＝3． ∴OM ＝3，OB ＝2 3 ． ∴S 阴影部分＝S 扇形OBC －S △OBC
()
360
3
21202
⨯⨯=
π－12×6×3＝4π－33． 28.解：（1）∵OB =OC =3， ∴B （3，0），C （0，3）
∴，
解得
∴二次函数的解析式为y =﹣x 2
+2x +3；
（2）y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，M （1， 4） 设直线MB 的解析式为y =kx +n ，
则有
解得
∴直线MB 的解析式为y =﹣2x +6 ∵PQ ⊥x 轴，OQ =m ，
∴点P 的坐标为（m ，﹣2m +6）
S 四边形ACPQ =S △AOC +S 梯形PQOC =AO •CO +（PQ +CO ）•OQ （1≤m ＜3）
=×1×3+（﹣2m +6+3）•m =﹣m 2+m +； （3）存在-------------------------9分
CM =
，CN =
，MN =
①当CM =NC 时，
，
解得x1=，x2=1（舍去）
此时N（，）
②当CM=MN时，，
解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），
此时N（1+，4﹣）
③当CN=MN时， =
解得x=2，此时N（2，2）．
所以：线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形。