郑州西亚斯学院《高等数学》2020-2021学年期末试卷(1)

郑州西亚斯学院
2020-2021
2
高等数学
2020级
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一.填空题（每小题4分，共20分）
1．函数()⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+=x x f 11的间断点
是第类间断点.
2.已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()2
1x
x xF x f +=,则()=x f .
3.
(
)()
=
-+⎰--x x x x x d e e 111
2005.
4.设()t u u x f x
t d d 10sin 14⎰⎰⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=,则()=''0f .
5.设函数()()01d 23
>+=
⎰
x t
t x f x x
,则当=
x 时,取得最大值.
二.单项选择题(每小题4分,共16分)
1.设当0x x →时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0x x →时,下列表达式中不一定为无穷小的是
[
]
(A)
()()
x x βα2(B)()()x
x x 1
sin 22
βα
+(C)()()()x x βα⋅+1ln (D)()()
x x βα+2.曲线()()
211
arctan
e 21
2
+-++=x x x x y x 的渐近线共有[
]
(A)1条
(B)2条
(C)3条
(D)4条
3.微分方程x
x y y y 2e 2=-'-''的一个特解形式为=*
y [
]
(A)
()x
x b ax 22e +(B)x
ax 2e
(C)
()x b ax 2e +(D)
()x
x b ax 2e +4.下列结论正确的是[
]
(A)若[][]b a d c ,,⊆,则必有
()()⎰⎰
≤b
a
d c
x x f x x f d d
.
课程期末考试卷学期
学年
拟题人:
校对人:
拟题学院（系）:适
用
专
业:
(B)若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积.(C)若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有
()()⎰⎰
+=T
T a a
x x f x x f 0
d d .
(D)若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数.三.计算题
1.(7分)计算
()()3
2
d cos ln lim
x t t t x
x ⎰+→2.(7分)设函数()x y y =是由方程2e
2
2
=-+xy
y y x 所确定的隐函数,求曲线()
x y y =在点()2,0处的切线方程.3.(7分)计算x x x x d cos cos 0
42⎰-π4.(7分)计算
⎰
∞
+1
3
d arctan x x
x
5.(7分)求初值问题
()()⎪⎩
⎪⎨⎧-='=+=+''21
0,10sin y y x x y y 的
解.
6.(8分)在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小.
7.(7分)设b a <<0,求证
()b
a a
b a b +->2ln
.8.(7分)设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件
()()()0
d 110
=+-
+'⎰x
t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有
()1
e ≤≤-x
f x 成立.
9.(7分)设()x f 在区间[]1,1-上连续,且
()()0d tan d 11
11
==⎰⎰
--x x x f x x f ,
证明在区间()1,1-内至少存在互异的两点21,ξξ,使()()021==ξξf f .
1
ξe
1X
O
Y
x
y ln =。