江西省六校2021届高考数学联考试卷(文科)(3月份)(含答案解析)

江西省六校2021届高考数学联考试卷(文科)(3月份) 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设i是虚数单位，集合A={1,i}，B={−1
i ,(1−i)2
2
}，则A∪B为()
A. A
B. B
C. {1,i，−i}
D. {−1,1，i}
2.若集合A={x|y=1
√x−1
}，B={y|y=x2+2}，则A∩B为()
A. [1,+∞)
B. [2,+∞)
C. (2,+∞)
D. (0,+∞)
3.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的S的值为()
A. 11
8B. 9
16
C. 5
4
D. 21
16
4.函数的图像大致形状是()
A. A
B. B
C. C
D. D
5.
sin 12，cos 12，tan 1
2的大小关系为( )
A. sin 12<cos 12<tan 1
2 B. cos 12<sin 12<tan 1
2 C. sin 1
2<tan 1
2<cos 1
2
D. tan 1
2<sin 1
2<cos 1
2
6.
方胜是汉民族的传统寓意祥纹，由两个菱形压角叠加而成，一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，象征着“同心”.在如图所示的二连方胜中任取一点，则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度)( )
A. 1
6
B. 1
7
C. 1
8
D. 1
9
7.
“a ≤2”是“函数f(x)={x +2,x >0
3x +a,x ≤0
，是在R 上的单调函数”的( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充也不必要条件
8.
为了测得河对岸塔AB 的高度，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，此时测得塔顶A 的仰角为60º。

再由点C 沿北偏东15º方向走了20米到达点D ，测得∠BDC = 45º，则塔AB 的高度为( )
A. 20
米
B. 20
米
C. 20
米
D. 20米
9.
已知函数y =f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)>1，且对任意的实数x ，y ∈R ，f(x)(y)=f(x +y)恒成立，若数列{a n }满足f(a n+1)f(1
1+a n
)=1(n ∈N ∗)且a 1=f(0)，则下列结论成立的
是( )
A. f(a 2018)>f(a 2021)
B. f(a 2021)>f(a 2022)
C. f(a 2020)>f(a 2021)
D. f(a 2018)>f(a 2020)
10. (理)若数列
前8项的值各异，且
对任意的
都成立，则下列数列中可取遍
前8项值的数列为( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知x ，y 满足约束条件{5x +3y −15≤0
x −y +1≥0x −5y −3≤0
，则z =3x +5y 的最大值为( )
A. 0
B. 5
C. 3
D. 17
12. 过双曲线
x 2a 2
−
y 2b 2
=1(a >0,b >0)的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A ，B 两点，若
FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(OB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2，则双曲线的离心率为( ) A. √2 B. √3
C. 2
D. √5
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量a ⃗ =(2x,7)，b ⃗ =(6,x +4)，当x =______时，a ⃗ ⊥b ⃗ ．
14. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且满足3=b 2−c 2，又sinBcosC =2cosBsinC ，
则边长a 的值为______ ．
15. 已知直线ax +y +a +2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是
_____________．
16. 函数f(x)=3x −x 3的极大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知{a n }为正项等比数列，a 1+a 2=6，a 3=8． (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若b n =log 2a n a n
，且{b n }前n 项和为T n ，求T n ．
18. 迎接建党97周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初
赛后，把成绩(满分为100分，分数均匀整数)进行统计，制成频率分布表：
(1)求a ，b ，c ，d 的值；
(2)若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．
19. 将一个四面体PABC 铁皮盒沿侧棱PA ，PB ，PC 剪开，展平后恰好成一个正三角形．
(Ⅰ)在四面体PABC 中，求证：PA ⊥BC ． (Ⅱ)若PA =√2，求铁皮盒的容积．
20. 点M ，N 是抛物线E 上的两动点，M 到点(2,0)的距离比到直线x +3=0的距离少1，点O(M,N
与O 不重合)是坐标原点，OM ⊥ON ． (Ⅰ)求抛物线E 的标准方程；
(Ⅱ)在x 轴上是否存在定点总在直线MN 上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设函数f(x)=
ablnx x
，g(x)=−1
2x +(a +b)(其中e 为自然对数的底数，a ，b ∈R 且a ≠0)，曲
线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y =ae(x −1)． (1)求b 的值；
(2)若对任意x ∈[1
e ,+∞)，f(x)与g(x)有且只有两个交点，求a 的取值范围．
22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6cosθ，
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是{
x =1+tcosα
y =tsinα(t 为参数)． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；
(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=2√7，求直线的倾斜角α的值．
23. 解不等式|x −1|+|2x +1|<2．
【答案与解析】1.答案：C
解析：解：∵−1
i =i，(1−i)2
2
=−2i
2
=−i，
∴B={−i,i}．
∴A∪B={1,−i,i}，
故选：C．
利用复数运算、集合的运算即可得出．
本题考查复数的运算、集合的运算，属于基础题．
2.答案：B
解析：解：由A中y=
√x−1
，得到x−1>0，
即A=(1,+∞)，
由B中y=x2+2≥2，即B=[2,+∞)，
则A∩B=[2,+∞)，
故选：B．
求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3.答案：A
解析：
本题考查的知识点是程序框图，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．
由已知中的程序框图及已知中输入t的值为5，可得：进入循环的条件为k<5，即k=2，3，4.模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．
解：模拟程序的运行，可得
t=5，S=1，k=2，
满足条件k<5，执行循环体，S=1+1
2=3
2
，k=3；
满足条件k<5，执行循环体，S=3
2−1
4
=5
4
，k=4；
满足条件k<5，执行循环体，S=5
4+1
8
=11
8
，k=5；
不满足条件k<5，退出循环，输出S的值为11
8
．
故选：A．
4.答案：B
解析：试题分析：易知：所以x>0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x<0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选B．
考点：指数函数的图像与性质；图像的变化；分段函数。

点评：本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．
5.答案：C
解析：解：∵1∈(π
4,π
3
)，∴1
2
∈(π
8
,π
6
)，∴0<sin1
2
<1，√3
2
<cos1
2
<1，
∴0<sin1
2<tan1
2
=sin
1
2
cos1
2
<cos1
2
<1，
故选：C．
根据1
2∈(π
8
,π
6
)，利用三角函数的单调性与特殊值，判断sin1
2
，cos1
2
，tan1
2
的大小关系．
本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．
6.答案：B
解析：解：设大菱形的边长为2a，其中一个顶角为α，
则小菱形的边长为a，
一个大菱形的面积为：2×1
2
×2a⋅2a⋅sinα=4a2⋅sinα，
一个小菱形的面积为：2×1
2
×a⋅a⋅sinα=a2⋅sinα，
∴任取一点，则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度)：a2⋅sinα
2×4a2⋅sinα−a2⋅sinα=1
7
．
故选：B．
设大菱形的边长为2a，其中一个顶角为α，则小菱形的边长为a，进而求出各自的面积，即可求解结论．
本题主要考查几何概型的面积比，属于基础题目．
7.答案：C
解析：解：若f(x)是单调函数，
则函数f(x)为增函数， 则1+a ≤0+2，即a ≤1，
则a ≤2”是“函数f(x)={x +2,x >0
3x +a,x ≤0，是在R 上的单调函数”必要不充分条件，
故选：C ．
求出函数为单调函数的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合分段函数单调性的性质求出a 的范围是解决本题的关键．
8.答案：A
解析：试题分析：由题意可知，在
中
，在
中，
考点：1.正弦定理解三角形；2.解三角形的实际应用
9.答案：C
解析：解：对任意的实数x ，y ∈R ，f(x)f(y)=f(x +y)恒成立， 取x =y =0，则f(0)f(0)=f(0)，解得f(0)=0，或f(0)=1． 若f(0)=0，则f(0)f(y)=f(0+y)=0，不符合题意． 故f(0)=1．
取y =−x <0，则f(x)f(−x)=1，∴f(x)=1
f(−x)<1，
设x 1<x 2，则f(x 1−x 2)=f(x 1)⋅f(−x 2)=f(x 1
)
f(x 2
)>1，
∴f(x 1)>f(x 2).
∴函数f(x)在R 上单调递减．
∵数列{a n }满足f(a n+1)f(1
1+a n
)=1=f(0)．
∴a n+1+1
1+a n
=0，
∵a 1=f(0)=1，
∴a 2=−1
2，a 3=−2，a 4=1，a 5=−1
2，……． ∴a n+3=a n ．
∴a 2021=a 3×673+2=a 2=−12，a 2022=a 3×674=a 3=−2.a 2018=a 3×672+2=a 2=−1
2，a 2020=a 3×673+1=a 1=1．
∴f(a 2021)=f(−1
2)>1，f(a 2020)=f(1)<1．
∴f(a 2021)>f(a 2020).
而f(a 2021)=f(a 2018)，f(a 2020)<1<f(a 2018)， f(a 2021)=f(−12)<f(a 2020)=f(−2)， 因此只有：C 正确． 故选：C ．
对任意的实数x ，y ∈R ，f(x)f(y)=f(x +y)恒成立，取x =y =0，可得f(0)f(0)=f(0)，解得f(0)=0，或f(0)=1.取f(0)=1.取y =−x <0，f(x)f(−x)=1，可得f(x)=1
f(−x)<1，设x 1<x 2，则f(x 1−x 2)=f(x 1)⋅f(−x 2)=f(x 1)f(x 2)
>1，可得f(x 1)>f(x 2).函数f(x)在R 上单调递减．根据数列{a n }满足
f(a n+1)f(
11+a n
)=1=f(0)，可得a n+1+11+a n
=0，a 1=f(0)=1，可得：
a n+3=a n .进而得出结论． 本题考查了抽象函数的单调性与求值、数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
10.答案：B
解析：试题分析：因为，数列
前8项的值各异，且
对任意的
都成立，所以，该
数列为周期为8的周期数列。

为使数列中可取遍前8项值，必须保证项数被8除的余数可以取
到1，2，3，4，5，6，7，8。

经验证A ，B ，D ，都不可以，因为它们全部是奇数组成的，被8除的余数只能是奇数。

故选B 。

考点：本题主要考查数列的概念及性质，数的整除性。

点评：简单题，关键是理解为使数列中可取遍前8项值，必须保证项数被8除的余数可以取到
1，2，3，4，5，6，7，8。

11.答案：D
解析：解：作出不等式组{5x +3y −15≤0
x −y +1≥0x −5y −3≤0对应的平
面区域如图：
由z =3x +5y 得y =−35x +z
5，
平移直线y =−3
5x +z
5，由图象可知当直线y =−3
5x +z
5经过点A 时， 直线y =−3
5x +z 5的截距最大，此时z 最大， 由{5x +3y −15=0
x −y +1=0，解得{x =3
2y =
52， 即A(32,5
2)，
此时z =2×3
2+5×5
2=17， 故选：D ．
作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
12.答案：C
解析：解：∵OB
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0，∴OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴B 为FA 的中点
∴∠BOF =∠AOB =∠AOx =60°
∴
b
a
=tan60°=√3 ∴双曲线的离心率为e =√1+(b a )2=2．
故选C
利用向量的线性运算及数量积运算，可得∠BOF =∠AOB =∠AOx =60°，由此可求双曲线的离心率． 本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
13.答案：−28
19
解析：解：向量a ⃗ =(2x,7)，b ⃗ =(6,x +4)， 当a ⃗ ⊥b ⃗ 时，a ⃗ ⋅b ⃗ =12x +7(x +4)=0， 解得x =−28
19． 故答案为：−2819．
根据a ⃗ ⊥b ⃗ 时，a ⃗ ⋅b ⃗ =0，列方程求出x 的值．
本题考查了平面向量的数量积与垂直的应用问题，是基础题．
14.答案：3
解析：解：∵sinBcosC =2cosBsinC ， ∴由正弦定理可得：bcosC =2ccosB ， 结合余弦定理可得：b ⋅
a 2+
b 2−
c 2
2ab
=2c ⋅
a 2+c 2−
b 2
2ac
，
∴整理可得：3b 2=a 2+3c 2， 又∵3=b 2−c 2，
∴联立解得：a 2=9，即a =3． 故答案为：3．
利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得3b 2=a 2+3c 2，联立3=b 2−c 2，即可解得a 的值． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
15.答案：y =2x
解析：
本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
由直线ax +y +a +2=0，可得a(x +1)+(y +2)=0，从而可得定点坐标，进而可求直线方程． 解：由直线ax +y +a +2=0，可得a(x +1)+(y +2)=0 令{x +1=0y +2=0
，可得x =−1，y =−2 ∴直线ax +y +a +2=0恒经过一个定点(−1,−2)， ∴过这一定点和原点的直线方程是y−0
−2−0=x−0
−1−0，即y =2x 故答案为：y =2x ．
16.答案：2
解析：
本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可． 解：f ′(x)=3−3x 2=3(1+x)(1−x)， 令f ′(x)>0，解得：−1<x <1， 令f ′(x)<0，解得：x >1或x <−1，
故f(x)在(−∞,−1)递减，在(−1,1)递增，在(1,+∞)递减， 故f(x)极大值=f(1)=2，
故答案为：2．
17.答案：解：(1){a n}为正项等比数列，公比设为q，q>0，a1+a2=6，a3=8．可得a1+a1q=6，a1q2=8，
解得a1=q=2，
即a n=2n；
(2)b n=log2a n
a n =n⋅(1
2
)n，
T n=1⋅1
2+2⋅1
4
+⋯+n⋅(1
2
)n，
1 2T n=1⋅1
4
+2⋅1
8
+⋯+n⋅(1
2
)n+1，
相减可得1
2T n=1
2
+1
4
+1
8
+⋯+(1
2
)n−n⋅(1
2
)n+1
=1
2
(1−1
2n
)
1−1
2
−n⋅(1
2
)n+1，
化简可得T n=2−(n+2)⋅(1
2
)n．
解析：(1)等比数列的公比设为q，q>0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；
(2)求得b n=log2a n
a n =n⋅(1
2
)n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可
得所求和．
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．
18.答案：(本题满分12分)
解：(1)a=50×0.1=5，
b=25
50
=0.5，
c=5，d=0.1.………………………(4分)
(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，
则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件有10个，分别为：
(男甲，男乙)，(男甲，女甲)，(男甲，女乙)，(男甲，女丙)，(男乙，女甲)，
(男乙，女乙)，(男乙，女丙)，(女甲，女乙)，(女甲，女丙)，(女乙，女丙)，……(8分)
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为：
(女甲，女乙)，(女甲，女丙)，(女乙，女丙)，共3个基本事件，…………………(10分)
∴获得一等奖的全部为女生的概率p=3
10
.………………………(12分)
解析：(1)由频率分布表能求出a ，b ，c ，d 的值．
(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，利用列举法能求出获得一等奖的全部为女生的概率．
本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
19.答案：(Ⅰ)证明：∵将一个四面体PABC 铁皮盒沿侧棱PA ，PB ，PC 剪
开，展平后恰好成一个正三角形，
∴四面体PABC 为正四面体，
取BC 的中点O ，连接PO ，AO ，则PO ⊥BC ，AO ⊥BC ，
又∵PO ∩AO =O ，
∴BC ⊥平面PAO ，
∵PA ⊂平面PAO ，
∴PA ⊥BC ．
(Ⅱ)解：PA =√2，则四面体PABC 的底面积为√34×2=√32，高为√(√2)2−(√63)2=2√33
， ∴铁皮盒的容积为13×√32×2√33=1
3． 解析：(Ⅰ)四面体PABC 为正四面体，取BC 的中点O ，连接PO ，AO ，则PO ⊥BC ，AO ⊥BC ，可得BC ⊥平面PAO ，即可证明PA ⊥BC ．
(Ⅱ)PA =√2，则四面体PABC 的底面积为√34×2=√3
2，高为√(√2)2−(√63)2=2√33，利用体积公式，即可求铁皮盒的容积．
本题考查线面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20.答案：解：(1)因为M 到点(2,0)的距离比到直线x +3=0的距离少1，
故抛物线E 是以点(2,0)为焦点，以x =−2为准线的抛物线，
∴抛物线E 的标准方程是：y 2=8x ．
(2)设直线MN 的方程为x =my +n ，与x 轴的交点为(n,0)，
与抛物线恒有两交点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，
与抛物线方程联立，则{y 2=8x x =my +n
， 可得y 2=8my +8n ，即y 2−8my −8n =0；
由OM ⊥ON 得：x 1x 2+y 1y 2=0，
而x 1x 2=
y 128⋅y 228=(y 1y 2)264，y 1y 2=−8n ， ∴64n 264−8n =0解得n =8，n =0(舍去)，
∴直线MN 的方程为x =my +8，过定点(8,0)，
即在x 轴上存在定点满足条件，其坐标是(8,0)．
解析：本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．
(1)判断E 是以点(2,0)为焦点，以x =−2为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．
(2)设直线MN 的方程为x =my +n ，与x 轴的交点为(n,0)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与抛物线的方程组，通过韦达定理以及x 1x 2+y 1y 2=0，求出n ，然后判断直线MN 的方程为x =my +8，过定点(8,0)即可．
21.答案：解：(1)由f(x)=ablnx x ，得f′(x)=ab(1−lnx)
x 2，
由题意得f′(1)=ab =ae ，
∵a ≠0，∴b =e ，
(2)令ℎ(x)=x(f(x)−g(x))=12x 2−(a +e)x +aelnx ，
则任意x ∈[1e ,+∞),f(x)与g(x)有且只有两个交点，等价于函数ℎ(x)在[1e ,+∞)有且只有两个零点． 由ℎ(x)=12x 2−(a +e)x +aelnx ，得ℎ′(x)=
(x−a)(x−e)x ， ①当a ≤1e 时，由ℎ′(x)>0得x >e ；由ℎ′(x)<0得1e <x <e ．
此时ℎ(x)在(1e ,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增．
∵ℎ(e)=12e 2−(a +e)e +aelne =−12e 2<0， ∵ℎ(e 2)=12e 4−(a +e)e 2+2ae =12e(e −2)(e 2−2a)≥12e(e −2)(e 2−2e )>0，
∴要使得ℎ(x)在[1e ,+∞)上有且只有两个零点，
则只需ℎ(1e )=12e 2−a+e e +aeln 1e =(1−2e 2)−2e(1+e 2)a 2e 2≥0，
即a ≤1−2e 22e(1+e 2)；
②当1e <a <e 时，由ℎ′(x)>0得1e <x <a 或x >e ；由ℎ′(x)<0得a <x <e ．
此时ℎ(x)在(a,e)上单调递减，在(1e ,a)和(e,+∞)上单调递增．
此时ℎ(a)=−12a 2−ae −aelna <−12a 2−ae +aelne =−12a 2<0，
∴此时ℎ(x)在[1e ,+∞)至多只有一个零点，不合题意；
③当a >e 时，由ℎ′(x)>0得1e <x <e 或x >a ，由ℎ′(x)<0得e <x <a ，
此时ℎ(x)在(1e ,e)和(a,+∞)上单调递增，在(e,a)上单调递减，且ℎ(e)=−12e 2<0，
∴ℎ(x)在[1e ,+∞)至多只有一个零点，不合题意；
综上所述，a 的取值范围为(−∞,1−2e 22e(1+e 2)]．
解析：(1)求导f′(x)=ab(1−lnx)
x 2，从而可得f′(1)=ab =ae ，从而解得；
(2)令ℎ(x)=x(f(x)−g(x))=12x 2−(a +e)x +aelnx ，则任意x ∈[1e ,+∞),f(x)与g(x)有且只有两
个交点可化为函数ℎ(x)在[1e ,+∞)有且只有两个零点．求导ℎ′(x)=
(x−a)(x−e)x ，从而分类讨论求a 的
取值范围．
本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，属于中档题． 22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐标方程为x 2+y 2−6x =0，即(x −3)2+y 2=9
(2)直线l 的参数方程是{x =1+tcosαy =tsinα
(t 为参数)，代入圆的方程，整理可得t 2−4tcosα−5=0 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=4cosα，t 1t 2=−5，
∴|AB|=|t 1−t 2|=√16cos 2α+20=2√7，
∴cosα=±√22
， ∵α∈[0,π)，
∴α=π4或3π4
． 解析：(1)利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；
(2)直线l 的参数方程是{x =1+tcosαy =tsinα
(t 为参数)，代入圆的方程，整理可得t 2−4tcosα−5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角α的值．
本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．
23.答案：解：不等式|x −1|+|2x +1|<2，等价于{x <−121−x −2x −1<2①，或{−12≤x <11−x +2x +1<2
②，或{x ≥1x −1+2x +1<2
③. 解①求得−23<x <−12，解②求得−12≤x <0，解③求得x ∈⌀．
综上可得，原不等式的解集为{x|−23<x <0}．
解析：把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．。