高三数学暑期检测试题 文 试题

轴距离与y x y )62sin(3π+=第二中学2021届高三数学暑期检测试题 文
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 一、填空题 1. 角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为________.
2. 角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，那么ααcos sin 2+的值是________. 3. 函数x x y 2sin 22)4
32cos(--=π的最小正周期是________. 4. 假设θ是△ABC 的一个内角，且81cos sin -
=θθ，那么θθcos sin -的值是________. 5.函数y ＝12
2log x +＋tan x 的定义域________．
6.51cos()123x π+=，那么27cos()sin ()1212
x x ππ-+-=________ 472cos sin cos 2+
--=x x x y 的最大值为________. )23
sin(x y -=π的单调递减区间是________. (sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,那么在[0,2)π内α的取值范围是________ )32sin(,2cos π
-==x y x y 只须把的图象的图象向______平移_______。

11.电流强度(安)随时间是(秒)变化的函数
的图像如下图，那么当
秒时，电流强度是___安.
12. 函数 最近的对称轴是_______。

1[0,3π]上的函数y =sin2x 的图像与y =cos x 的图像的交点个数是________
14. 函数)42sin()(π
-=x x f ,在以下四个命题中：
①)(x f 的最小正周期是π4;
②)(x f 的图象可由x x g 2sin )(=的图象向右平移4
π个单位得到； ③假设21x x ≠，且1)()(21-==x f x f ，那么Z k k x x ∈=-(21π且)0≠k ； ④直线8π
-=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．
二、解答题
15. 〔1〕,135)4sin(=-x π且40π<<x ，求)4
cos(2cos x x +π的值. 〔2〕)3
sin()3sin(31sin 2cos 2),2,0(,33cos 2θπθπθθπθθ-+--∈=求的值. 16.02π
αβπ<<<<，1tan 22
α
=，()2cos βα-=， (1)求sin α的值；(2)求β的值．
17.函数
的最小正周期为π.
〔Ⅰ〕求ω的值； 〔Ⅱ〕求函数f (x )在区间[0，23
π]上的取值范围. 18． 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池
底程度铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点〕来处理污水，
管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中
点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.20AB =米，103AD =米，
记BHE θ∠=.
〔1〕试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；〔2〕假设sin cos 2θθ+=，求此时管道的长度L ；
〔3〕问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
19.函数f(x)=3sin(ωx +φ)-cos(ωx +φ)(0<φ<π, ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的间隔 为2π。

〔1〕求f(8π
)的值；
〔2〕将函数y=f(x)的图象向右平移6π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。

2
()32sin (0)2x f x x m ωωω=-+>的最小正周期为3π,且当[0,]x π∈时,函数
()f x 的最小值为0. (1)求函数()f x 的表达式;
(2)在ABC ∆中,假设()1,f C =且2
2sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。