大沥镇中考数学模拟试题答案

大沥镇2010年中考模拟考试数学试卷
试题答案
一、选择题：
1．D 2. A 3．D. 4. .A 5.C 6.A 7．B. 8．B ； 9．C. 10. B 二、填空题：
11．3 12．()()a a b a b +- 13. 三角形具有稳定性； 14．6； 15.12或3
2
（对一个得2
分）
三、解答题： 16．原式221
2122121
-=+-⨯
+⨯
+- ·················· 3分 212(21)=+-+- ··························· 4分
21221=+-+- ···························· 5分
2= ··································· 6分
17．解：原式111(1)
x x x x x --=
÷-- ······················ 2分 1(1)
11x x x --=
⨯
- ····························· 4分 x =- ··································· 5分 选取除0与1以外的任何值，求代数式的值 ·················· 6分 注：若选取的值为0与1，该步骤不得分．
18. 解:AF=CE ……………………………………………………………………………1分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC …………………………………………..3分
又∵∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21
∠ABC
∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF ≌∆CBE ……………………………………………………………..5分
∴AF=CE ………………………………………………………………….6分
19．解：⑴树状图如下：房间 柜子 结果
……………………………………………4分
⑵由⑴中的树状图可知：P （胜出）6
1
=
……………………………6分
20．
解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222
(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ··· 3分
∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ···················· 4分
∴ 5x =±． ····························· 6分 21．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-． ············· 1分 将(03)，代入上式，得3(01)(03)a =+-．……………………………………………. 3分 解得1a =-． ······························· 4分
∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =-+-．……………………………………………….5分
即2
23y x x =-++． ···························· 6分 方法二、
设c bx ax y ++=2 1分 根据题意得：
⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=+-3039c c b a c c b a 4分 ⎪⎩
⎪
⎨⎧==-=32
1c b a 5分 223y x x =-++．…………………………………………………………………….6分
（2）对称轴为：x=1…………………………………………………………………..7分 顶点坐标：（1,4） …………………………8分 22、证明：（1）连接OF ，如图 ∵AB 切半圆O 于F ，
∴OF ⊥AB 。

… …… ………… …… …2分 ∵CB ⊥AB ，∴BC ∥OF 。

∵BC=OD ，OD=OF ，
∴BC=OF 。

… …3分 ∴四边形OBCF 是平行四边形，
∴DB ∥CF 。

… …………………………4分 （2）
∵以O 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，∠OFB=∠ABC=90°， ∵∠OBF=∠BFC ，∠BFC ＞∠A ， ∴∠OBF ＞∠A
∴∠OBF 与∠A 不可能是对应角。

… …… ………… …… …6分 ∴∠A 与∠BOF 是对应角。

∴∠BOF=30° 弧EF 的长度＝
3
1802
30π
π=⨯…………
…… …8分 23．解：（1）见参考图 ……………………………3分
（不用尺规作图，一律不给分。

对图（1）画出弧给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧AMG 给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x 米，在Rt△ABD 中，∠ABD ＝45°
∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分
∵DC AD ACD =∠tan ，即x
x -=2030tan ο
…6分 ∴米）(3.7)13(101
320≈-=+=
x …7分
答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．
…8分
24．解：（1）设正方形的边长为x cm ，则
(102)(82)48x x --=． ························ 1分
即2
980x x -+=．
解得18x =（不合题意，舍去），21x =．
∴剪去的正方形的边长为1cm ． ······················ 3分
（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）
（2）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2
， 则y 与x 的函数关系式为：
2(102)2(82)y x x x x =-+-．
即2
836y x x =-+． ·························· 5分
改写为2
981842y x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝⎭
．
∴当 2.25x =时，40.5y =最大．
即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2
． ·· 6分
（3）有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y cm 2
．
若按图1所示的方法剪折，则y 与x 的函数关系式为：
x x
x x y 2
210.
2)28(2-+-= 即2
13169
666y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭．
（第23题图(1)）
（第23题图(2)）
N
M
G
D C
B
A A
B C
D
F
G
E
图1
∴当136x =
时，1696
y =最大． ········ 8分 若按图2所示的方法剪折，则y 与x 的函数关系式为：
x x
x x y 2
282)210(2-+-=
即2
798633y x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭．
∴当73x =
时，983
y =最大． ······················ 10分 比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为
73cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为983
cm 2． 说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应给出相应
分数． 25. （1）
2
7
………………………………………………2分 （2）解：△ABC 如图所示（位置不唯一）…………..4分
2342
1
222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆……………..6分
(3)解：构造△ABC 如图（3）所示：
mn n n n m n m n m S ABC 5222
1
232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆……………..11分
说明：画图3分，计算2分。

不画图直接计算面积不扣分。

（图②）
A
B
C
C
B
A
3m
4n。