苏科版七年级下8.3同底数幂的除法(2)学案(第5课时)

第5课时 8.3同底数幂的除法（2）
学习目标：了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并会运用解决实际问题. 学习过程： 一、认识零指数幂
1．阅读课本第48页做一做与想一想. (1) 完成下列填空：16=24 ；8=23 ；4=2
（ ）
；2=2
（ ）
；1=2
（ ）
.
(2) 已知23÷23=8÷8= ；如果用同底数幂除法法则，则23÷23=23－
3=2( ).
2. 结论：当a ≠0时，a 0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ． 二、认识负整数指数幂
1．阅读课本第48页议一议. 根据乘方和除法的意义计算：23÷24=
222
2222
⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）；
如果用同底数幂的除法法则计算：23÷24=2( ) =2( )；所以可以规定：2-1=（ ）； 2. 结论：(1) 当a ≠0，n 是正整数时，a -n = ．用文字叙述： 的数的-n 次幂等于 ．如：3-2=
211
=39
. (2) 由(1)得：当a ≠0，n 是正整数时，a -n
=1
11==n
n
n n a a a ⎛⎫
⎪⎝⎭
．因此也可以说：任何不等于
零的数的-n 次幂等于这个数的倒数的n 次幂. 如：3-2
=2
1111
==3339
⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.
(3) 由(2)得：当a ≠0，b ≠0，n 是正整数时，=n
n
b a a b -⎛⎫
⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
．也就是说：一个分数的-n 次幂等于这个分数的倒数的n 次幂. 如：3
3
3
3322
8===2327
3-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
3. 下列的式子是否正确？如有错误，请改正．
(1) 010=； (2) 3
28-=-； (3)21020-=-； (4) 22n n a a a ÷=(a ≠0，n 是正整数)．
改正：
三、将零指数幂或负整数指数幂写成整数或小数、分数 1. (-2)0= ；(
12
)0
= ；π0= . 2. 10-1=0.1；10-2= 0.01；10-3= ；10-5= ；有什么规律？
3. (1) -32
=-9； (2) (-3)2
= 9； (3) -3-2
= -2
1=3⎛⎫
⎪⎝⎭
； (4) (-3)-2 =
2
1=3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；(5)3
1=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭
(6) 3
1=2-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
(7) 2
3=2-⎛⎫- ⎪
⎝⎭ (8) 3
2=3-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
4. 阅读课本第49页例2.
注意：3.14×0.1=0.314，3.14×0.01=0.0314，3.14×0.001=0.00314，3.14×0.0001=0.000314， 3.14×0.00001=0.0000314，可以这样看：3.14×0.00001=0.0000314，就是将3.14中的小数点向左移动5位. 按照这个规律，请直接写出：3.14×0.00000001= . 5. 课本第49页练一练第1题. 抄题并解答：
(1) (2) (3) (4)
四、将小数或分数写成负整数幂的形式
1. 0.1=10-1；0.01=10-( )；0.001=10-( )；0.0001=10-( )；0.00001=10-( )；有什么规律？
2.
3
11==3273
-；4411==2162-；()
()11==2322；()
()
(
)
(
)2733===822⎛
⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
.
3. 课本第49页练一练第2题. 抄题并解答：
(1) (2) (3) (4)
五、解决实际问题
1. 课本第49页练一练第3题. 解答如下：
2. 氢原子的半径约为5×10-11m ，用小数表示这个半径. 六、同底数幂的除法法则
原来在同底数幂除法法则中规定：当a ≠0，m 、n 是正整数，且m >n 时，a m ÷a n = a m -n . 在规定零指数幂和负整数指数幂后，同底数幂除法法则的适用范围扩大了，现在可以将条件
中的“m >n ” 删去，同底数幂除法的性质表述为：m n a a ÷=m n
a -（a ≠0，m 、n 是正整数）．
对于零指数幂和负整数指数幂，不仅同底数幂除法的法则仍然适用，而且原来学过的所有的幂的运算法则（如幂的乘方、积的乘方等）都适用．
计算：(1) ()2
32
- (2) 0
12
2--
(3) (
)
2
21a b --（a ≠0） (4) 25
a a --⋅（a ≠0）。