[解析版]广东省梅州市2021届高三5月复习质检(二)数学(理)试

[解析版]广东省梅州市2021届高三5月复习质检（二）数学（理）
试
广东省梅州市2021届高三5月复习质检（二）数学（理）试题
一、选择题（40分） 1．（5分）（2021?梅州二模）已知集合A={3，a2}，集合
B={0，b，1��a}，且A∩B={1}，则A∪B=（） A． {0，1，3} B． {1，2，4}
C． {0，1，2，3} D． {0，1，2，3，4} 考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求
出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．解答：解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1��a}，且A∩B={1}，∴a=1，解得：a=1或
a=��1，当a=1时，1��a=1��1=0，不合题意，舍去；当a=��1时，
1��a=1��（��1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选C 点评：此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、
并集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2021?梅州二模）复数A． 1��i B． 1+i （i为虚数单位）的共轭复
数是（）
C． D． 2 考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：
化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项．解答：解：因为复数
==．所以=．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概
念的应用． 3．（5分）（2021?梅州二模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，
随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布
直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（）
A． 3000
B． 6000 C． 7000 D． 8000 考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这
一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周
长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．解答：解：由图可知：底部周长小
于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为
1��0.3=0.7 那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000
人．故选C．点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决
问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．
4．（5分）（2021?梅州二模）已知数λ的值为（） A．�� B． C．��D．，
，向量
与
垂直，则实
考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出向量解答：解：∵已知∴（）?（与，）=0，的坐标，再利用2个
向量垂直，数量积等于0，求出待定系数λ的值．，向量与垂直，即：（��3λ��1，2λ）?（��1，2）=0，∴3λ+1+4λ=0，∴λ=��．故选A．点评：本题考查两个
向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3λ+1+4λ=0，是解题的关键．
5．（5分）（2021?安徽）下列曲线中离心率为A．考点：双曲线的简单性
质．专题：计算题．分析：通过验证法可得双曲线的方程为解答：解：选项A中a=
选项B中a=2，c=，b=2，c=，则e==时，，e=排除．． B．的是（）
C． D．符合题意选项C中a=2，c=选项D中a=2，c=，则e=则e=不符合题意，
不符合题意故选B 点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题． 6．（5分）（2021?梅州二模）函数f（x）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A． a?b=0 B． a+b=0 C． a2+b2=0 D． a=b 考点：函
数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应
用．分析：若f（x）是奇函数，则f（��x）=��f（x）恒成立，根据恒等式成立的
条件即可求得a、b的值．解答：解：若f（x）是奇函数，则f（��x）=��f（x），即��x|x��a|+b=��x|x+a|��b恒成立，亦即x（|x��a|��|x+a|）=2b恒成立，要使上式恒成立，只需|x��a|��|x+a|=2b=0，即a=b=0，故函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，故选C．点评：本题考查函数奇偶性的性质，属中档题，
定义是解决该类题的基本方法． 7．（5分）（2021?梅州二模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A． 29π B． 30π C． D． 216π考点：球内接多面体；球的体积和表面
积．专题：计算题．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角
顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表
面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直
底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为
球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：故选A．，点评：本题
考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
8．（5分）（2021?梅州二模）若m是一个给定的正整数，如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a与b对m校同余，记作a≡b[mod（m）]，例如1≡13[mod（4）]，若22021≡r[mod（7）]，则r可能为（） A． B． C． 3 D． 5 4 2 考点：同余的
概念及一次同余方程；整除的概念和性质；同余的性质．专题：新定义．分析：利用二项式定理得22021=4×8670=4×（7+1）670=4×[C7除得的余数为4，即可得到结论．解答： 2021670670解：由题意，2=4×8=4×（7+1）
=4×[C∴22021×7670+…+C×7+C]，可知22021被×7670+…+C×7+C]，≡4（mod7），若2≡r[mod（7）]，则r可能为4．故选B，点评：本题考查新定义，考查二项式定理的运用，解题的关键是确定22021被7除得的余数为4．
二、填空题（30分）（一）必做题（9-13题） 9．（5分）（2021?梅州二模）函数
的定义域是（0，4] ．
2021 考点：对数的运算性质；函数的定义域及其求法．分析：开偶次方，被开方数非负，再利用对数函数性质求解即可．解答：解：要使函数有意义，必有+2≥0，因为0＜a＜1时对数函数是减函数，所以+2≥0可得，所以0＜x≤4 故答案为：（0，4] 点评：本题考查对数的运算性质，函数的定义域及其求法，是基础题． 10．（5分）（2021?梅州二模）右面是一个算法的程序框图，当输入的值 x 为8时，则其输出的结果是 2 ．
考点：循环结构．专题：图表型．分析： x=8＞0，不满足条件x≤0，则执行循环体，依此类推，当x=��1＜0，满足条件，退出循环体，从而求出最后的y值即可．解答：解：x=8＞0，执行循环体，x=x��3=5��3=2＞0，继续执行循环体，
x=x��3=2��3=��1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.51=（）
��1=2．��故答案为：2 点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．
11．（5分）（2021?梅州二模）已知x，y满足，且目标函数z=3x+y的最小值为5，则c的
值为 5 ．
考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=3x+y 的最小值为5，我们可以画出满足条件，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数c的方程组，即可得到c的取值即可．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=x��c与直线x=2的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值，
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