[推荐学习]九年级数学上学期期中教学质量检测试题 华东师大版

福建省泉州市泉港区2016届九年级数学上学期期中教学质量检测试题
（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每题3分，共21分）
x 的取值范围是（ ）
A ．2x ≠
B ．2x ≥
C ．2x ≤
D ． 任何实数 下列计算正确的是（ ）
A
=
=4= D =方程03422
=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．2、4、－3 B ．2、－4、3 C ．2、－4、－3 D ．－2、4、－3 用配方法解方程0462
=+-x x ，下列配方正确的是（ ）
A ．()1332
=-x B ．()1332
=+x C ．()532
=-x D ．()532
=+x
5. 若则下列各式中不正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6. 顺次连结矩形形各边的中点所得的四边形是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ． 不能确定
7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）
二、填空题（每题4分，共40分）
8. a = ． 9. 若2(2)0x +=，则xy = ．
10. 已知1是关于x 的一元二次方程022
=+-k x x 的一个根，那么=k .
11.已知1x 、2x 是方程0242
=+-x x 的两个实数根，则=+21x x ______ 12.关于x 的一元二次方程032
=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的
取值范围是_______
13. 某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价 的百分率为x ，则可列出方程___________________________________
14. 如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的中点，点G 为ABC ∆的重心，2=GD 15. 如图，已知△ABC ∽△ADE ，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC ＝____
16．小芳和爸爸正在散步，爸爸的身高为1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。

C D A B C B
若小芳比爸爸矮0.3m ，则小芳的影长为_________m 。

17. 在△ABC 中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线，简记为P(x l ),(x 为自然数).
（1）.如图①，∠A=90°，∠B=∠C ，当BP=2PA 时，P （1l ）、P （2l ）都是过点P 的△ABC 的相似线（其中1l ⊥BC ，2l ∥AC ）
，此外还有_______条． （2）.如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
=BA BP _____时，P(x l )截得的三角形面积为△ABC 面积的4
1
.
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答
18.（9分）计算：
19.(9分)先化简，再求值：()()422
-++a a a ，期中a =
20.(9分)解方程：()()626-=-x x x
21.(9分)已知关于x 的一元二次方程2
60x x k -+=的一根为2，求方程的另一根及k 的值
22.(9分)已知：△ABC 中，∠A=36o
，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ， ()1
0242832-⨯+÷--+-π
求证：△BDC∽△ABC.
23. (9分)如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（－2，－3）、B（2，－1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形
．．．．．．．，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB沿y轴向上平移5个单位，得△O1A1B1；
（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．
24.（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。

因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。

（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？
25.（13分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点()A 11 , 0 、()B 0 , 6 ，点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合)，经过点O 、P 折叠该纸片，得点B '和折痕OP ，设t BP =.
(1) 如图1，当30BOP ∠=︒时，求点P 的坐标；
(2) 如图2，经过P 点再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，若AQ m =，试用含t 的式子表示m ；
(3) 在(2)的条件下，当点C '恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标(直接写出结果即可)
26.（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. (1) 概念理解：
如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件： . (2) 问题探究：
如图2，小红画了一个ABC Rt ∆，其中90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，并将ABC Rt ∆沿B ∠的平分
线BB '方向平移得到'
'
'
C B A ∆，连结AA '、BC '.小红要使平移后的四边形ABC A ''是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB '的长)？ (3) 应用拓展： 如图3，“等邻边四边形”ABC
D 中，AB AD =，90BAD BCD ∠+∠=︒，AC 、BD
为对角线，
AC =.试探究BC 、CD 、BD 的数量关系.
A
B C
D
1
图 2
图 A
B
C
A '
C '
B '3
图 A
B C
D
2015年秋九年级上册期中质量检测（参考答案）
二．填空题（每题4分，共40分）
8． 7 9． －2 10． 1 11． 4 12．4
9
-
k 13．891)1(1100
2=-x 14． 6 15． 10 16． 1.75 17．（1） 1 、（2）
4
1
4321或或 三．解答题（共89分）
24、
元。

台，最大利润是答：商店就进货－有最大值时，当且仅当）＝（元，依题意，得：）设所获利润为（元。

答：定价应增加－又解得：）（元，依题意得：
）设定价应增加解：（2250150150x 101802250
32250
)3(1021606010)10180(40x 52288
0180x 101802,,8x 2000)10180(40x 5212221=∴=+--=++-=--+=∴≥∴≤-===--+W x x x x x W W x x x x x
=2（舍去）
的坐标为（
（＜11
作
∠PEA=∠QAC′=90°，
∴AC′=
，
，
，
∴3（﹣t t
t t t
t t
=，）或（
26、解：（1）DA AB =（答案不唯一）. （2）①正确.理由如下：
∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.
②∵∠ABC =90°，AB =2，BC =1，∴AC =. ∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C V ，
∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===；
ii ）如答图2，当'''AA A C ==''''BB AA A C ===
iii ）如答图3，当'''A C BC ==''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01
'452
ABB ABC ∠==R .
设'B D BD x ==，则'1,'C D x BB =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=，
∴()2
2
21x x ++=
，解得121,2x x ==- （不合题意，舍去）.
∴'BB =iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()2
2212x x ++=，
解得12x x =
= （不合题意，舍去）.
∴'BB ==
综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2的距离.
（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2
2
2
2BC CD BD +=.
如答图5，
∵AB AD =，∴将ADC V 绕点A 旋转到ABF V . ∴ADC ABF V V ≌.
∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .
∴,1AC AD
BAD CAF AF AB ∠=∠==
.
∴ACF ABD V V ∽.∴CF AC
BD AB
=∴CF =.
∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，
∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=.
∴)
2
2
2
2
22BC CD CF BD +===.。