湖北省荆门市2019版高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

湖北省荆门市2019版高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·临汾期末) 已知集合 , ,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·永川期中) 复数z= 在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（）
P1：若 ,则；
P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；
P3：若，则a//b；
P4：若，则a⊥b.
A . P1 ， P2
B . P2 ， P3
C . P1 ， P3
D . P3 ， P4
5. （2分）执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）已知的图像与y=1的图像的两个相邻交点间的距离为π，要得到
的图像，只须把的图像
（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
7. （2分） (2016高二上·湖州期中) 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（）
A . 若a＞b，c≠0则ac＞bc
B . 若a＞b＞o，c＞d则ac＞bd
C . 若a＞b，则
D . 若ac2＞bc2则a＞b
8. （2分）抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·大庆期中) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）
A . 18
B . 36
C . 72
D . 无法确定
10. （2分）已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）
A . （0，）
B . [， 1）
C . [1，+∞）
D . [，+∞）
11. （2分）(2017·安庆模拟) 已知定义域为R的函数f（x）=a+ （a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
12. （2分）如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）
A . (-1,0)
B . (0,1)
C . (1,2)
D . (2,3)
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，
已知AB=2，AE=BE= ，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M，N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为________
14. （1分）已知a= ，则二项式的展开式中的常数项为________．
15. （1分） (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为________．
16. （1分）已知函数y=f（x）与函数y=g（x）=2x的图象关于点（0，1）对称，则f（x）的解析式为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2017高一下·天津期末) 在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=
b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18. （10分）(2013·安徽理) 设函数fn（x）=﹣1+x+ + +…+ （x∈R，n∈N+），证明：
（1）对每个n∈N+，存在唯一的x∈[ ，1]，满足fn（xn）=0；
（2）对于任意p∈N+，由（1）中xn构成数列{xn}满足0＜xn﹣xn+p＜．
19. （5分） (2017高二下·蕲春期中) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期
望；
（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．
20. （5分） (2017高二上·清城期末) 如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1 ．
（Ⅰ）求证：A1B⊥BC；
（Ⅱ）若AD=AB=3BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小．
21. （5分）（1）求与椭圆有共同焦点且过点(3,)的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m 的值．
22. （10分） (2017高三上·烟台期中) 已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、22-1、
22-2、。