高中数学必修5课后习题答案之欧阳数创编

人教版高中数学必修5课后习题
解答
第一章解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习（P4）
1、（1）14
a≈cm，
B=︒；（2）18
b≈，105
a≈，19
C=︒.
15
b≈cm，75
2、（1）65
A≈︒，35
C≈︒，
c≈；或115
C≈︒，22
A≈︒，85
c≈；
13
（2）41
a≈.
A≈︒，24
B≈︒，24
练习（P8）
1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm
A B c
≈︒≈︒≈；（2）≈︒≈︒≈.
55.8,81.9,10.5 cm
B C a
2、（1）43.5,100.3,36.2
≈︒≈︒≈︒；（2）
A B C
≈︒≈︒≈︒.
A B C
24.7,44.9,110.4
习题1.1 A组（P10）
1、（1）38,39,80
a cm
b cm B
≈≈≈︒；（2）≈≈=︒
a cm
b cm C
38,56,90
2、（1）114,43,35;20,137,13
≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈
A B a cm A B a cm
（2）35,85,17
≈︒≈︒≈；
B C c cm
（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈︒≈︒≈≈︒≈︒≈； 3、（1）
49,24,62A B c cm
≈︒≈︒≈； （2）
59,55,62A C b cm ≈︒≈︒≈；
（3）36,38,62B C a cm ≈︒≈︒≈； 4、（1）
36,40,104A B C ≈︒≈︒≈︒
；
48,93,39A B C ≈︒≈︒≈︒；
习题1.1 A 组（P10）
1、证明：如图1，设ABC ∆的外接圆的半径是
R ①当ABC ∆时直角三角形时，90C ∠=︒时，ABC ∆的外接圆的圆心O 在Rt ABC ∆的斜边AB 上.
在Rt ABC ∆中，sin BC A AB =，sin AC B AB
=
即sin 2a A R =，sin 2b B R
=
所以2sin a R A =，2sin b R B =
又22sin902sin c R R R C ==⋅︒=
所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
②当ABC ∆时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O
在三角形内（图2），
作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，
则1A BC ∆直角三角形，190ACB ∠=︒，BAC ∠=在1Rt A BC ∆中，11sin BC
BAC A B
=∠，
即
1sin sin 2a
BAC A R
=∠=， （第1题图1）
（第1题图2）
所以2sin a R A =，
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
③当ABC ∆时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝
角，
它的外接圆的圆心O 在ABC ∆外（图3） 作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .
则1A BC ∆直角三角形，且190ACB ∠=︒，1
180BAC
∠=︒在1Rt A BC ∆中，12sin BC R BAC =∠，
即2sin(180)a R BAC =︒-∠ 即2sin a R A =
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
综上，对任意三角形ABC ∆，如果它的外接圆半
径等于R ，
则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
2、因为cos cos a A b B =，
所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B = 因为02,22A B π<<，
所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B
=或2
A B π+=.
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-=
（第1题图3）
2
A B π
+=
，或0A B -=
即2
A B π+=，或A B =，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在ABS ∆中，32.20.516.1AB =⨯= n mile ，115ABS ∠=︒，
根据正弦定理，sin sin(6520)
AS AB
ABS =
∠︒-︒ 得
sin 16.1sin115sin(6520)
AS AB ABS ==⨯∠=⨯︒-︒∴
S
到直线
AB
的距离是
sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =⨯︒=⨯︒≈（cm ）.
∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）
1、在ABP ∆中，180ABP γβ∠=︒-+， 在ABP ∆中，根据正弦定理，
sin sin AP AB
ABP APB
=
∠∠ 所以，山高为sin sin()sin sin()
a h AP αγβαγα-==-
2、在ABC ∆中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=︒-︒=︒ 根据正弦定理，
sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '⨯∠⨯︒==≈'
∠︒m
井架的高约9.8m. 3、山的高度为200sin38sin 29382sin9⨯︒︒≈︒
m
练习（P16）
1、约63.77︒. 练习（P18）
1、（1）约2168.52 cm ； （2）约2121.75 cm ； （3）约
2425.39 cm .
2、约24476.40 m
3、右边222222
cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac
+-+-=+=⨯+⨯
22222222222a b c a c b a a a a a
+-+-=+===左边 【类似可以证明另外
两个等式】
习题1.2 A 组（P19） 1、在
ABC
∆中，
350.517.5
BC =⨯= n mile ，
14812622ABC ∠=︒-︒=︒
78(180148)110ACB ∠=︒+︒-︒=︒，1801102248BAC ∠=︒-︒-︒=︒
根据正弦定理，
sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ⨯∠⨯︒==≈∠︒
n mile
货轮到达C 点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.
2、70 n mile. 3
、
在
BCD
∆中，
301040BCD ∠=︒+︒=︒
，
1801804510125BDC ADB ∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒
1
30103
CD =⨯= n mile
根据正弦定理，sin sin CD BD CBD BCD
=∠∠
在
ABD
∆中，
451055ADB ∠=︒+︒=︒
，
1806010110BAD ∠=︒-︒-︒=︒
根据正弦定理，
sin sin sin AD BD AB
ABD BAD ADB
==
∠∠∠，即
sin15sin110sin55AD BD AB
==
︒︒︒
10sin 40sin15sin1510sin 40sin15 6.84sin110sin110sin 70BD AD ⨯︒
⨯︒
⨯︒⨯︒︒===≈︒︒︒
n mile sin5510sin 40sin5521.65sin110sin15sin70BD AB ⨯︒⨯︒⨯︒
=
=≈︒︒⨯︒
n mile
如果一切正常，此船从C 开始到B 所需要的时间为：
6.8421.65
206010306086.983030
AD AB +++
⨯+≈+⨯≈ min 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达
B 岛.
4、约5821.71 m
5、在ABD ∆中，700 km AB =，1802135124ACB ∠=︒-︒-︒=︒ 根据正弦定理，
700sin124sin35sin 21AC BC
==
︒︒︒
700sin35sin124AC ⨯︒
=
︒，700sin 21sin124BC ⨯︒=︒
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离A 处探照灯的距离是4801.53 m ，飞机离B 处探照灯的距离是4704.21 m ，飞机的高度是约4574.23 m.
7、飞机在150秒内飞行的距离是150******** m 3600
d =⨯⨯
根据正弦定理，
sin(8118.5)sin18.5d x
=︒-︒︒
这里x 是飞机看到山顶的俯角为81︒时飞机与山顶的距离.
飞机与山顶的海拔的差是：
sin18.5tan81tan8114721.64 m sin(8118.5)
d x ⨯︒
⨯︒=
⨯︒≈︒-︒
山顶的海拔是2025014721.645528 m -≈
8、在ABT ∆中，21.418.6 2.8ATB ∠=︒-︒=︒，9018.6ABT ∠=︒+︒，
15 m AB =
根据正弦定理，
sin 2.8cos18.6AB AT
=
︒︒，即15cos18.6sin 2.8AT ⨯︒=︒
塔的高度为15cos18.6sin 21.4sin 21.4106.19 m sin 2.8AT ⨯︒⨯︒=⨯︒≈︒
9、3261897.8 km 60
AE ⨯== 在ACD ∆中，根据余弦定理：
根据正弦定理，sin sin AD AC
ACD ADC
=
∠∠ 在
ABC
∆中，根据余弦定理
：
AB =
在
ACE
∆中，根据余弦定理
：
CE =
约90.75 km .
10、
如图，在ABC ∆133.82BAC ∠≈︒， 9043.82BAC ∠-︒≈︒
所以，仰角为43.82︒
11、（1）211sin 2833sin 45326.68 cm 2
2
S ac B ==⨯⨯⨯︒≈
（2）根据正弦定理：
sin sin a c
A C
=
，
36sin sin66.5sin sin32.8a c C A =
⨯=⨯︒︒
（3）约为1597.94 2cm
（第
9
12、212sin 2
nR n
π.
13、根据余弦定理：222
cos 2a c b B ac
+-=
所以222()2cos 22
a a a m c c B =+-⨯⨯⨯
所以
a m =，同理
b m ，
c m =14、根据余弦定理的推论，222
cos 2b c a A bc
+-=
，
222
cos 2c a b B ca
+-=
所以，左边(cos cos )c a B b A =-
222222221()(22)222
c a b b c a c a b c c +-+-=-=-=右边
习题1.2 B 组（P20） 1、根据正弦定理：sin sin a b
A B =
，所以sin sin a B b A
= 代
入
三
角形面积公式得
2
11sin 1sin sin sin sin 22sin 2sin a B B C
S ab C a C a A A
==⨯⨯= 2、（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab
+-=
由同角三角函数之间的关系，
sin C == 代入1sin 2
S ab C =，得
记
1
()2
p a b c =++，则可得到
1
()2
b c a p a +-=-，
1()2c a b p b +-=-，1
()2
a b c p c +-=- 代入可证得公式
（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关
系式122
S p r pr =⨯⨯=
其中1()2
p a b c =++，所以()()()
S
p a p b p c r p
p
---==
（3）根据三角形面积公式12
a S a h =⨯⨯ 所
以，
22()()()a S h p p a p a p a a a
=
=---，即
2
()()()a h p p a p a p a a
=
--- 同理2()()()b h p p a p a p a b =---，2()()()c h p p a p a p a c
=---
第一章 复习参考题A 组（P24）
1、（1）219,3851,
8.69 cm B C c ''≈︒≈︒≈； （2）
4149,10811,
11.4 cm B C c ''≈︒≈︒≈；或
13811,
1149, 2.46 cm B C c ''≈︒≈︒≈ （3）
112,3858,28.02 cm
A B c ''≈︒≈︒≈； （4）
2030,1430,22.92 cm B C a ''≈︒≈︒≈；
（5）
1620,1140,53.41 cm
A C b ''≈︒≈︒≈； （6）
2857,4634,10429A B C '''=︒=︒=︒；
2、解法1：设海轮在B 处望见小岛在北偏东75︒，在C 处望
见小岛在北偏东60︒，从小岛A 向海轮的航线BD 作
垂
线，垂线段AD 的长度为x n mile ，CD 为y n
mile.
（第2题）
则 tan 30tan 308tan 30tan15tan158
8
tan15x x y y x x x x y y ⎧⎧=︒=⎪⎪⎪⎪
︒⇒⇒=-⎨
⎨︒︒⎪⎪=︒=+⎪⎪+︒⎩⎩ 所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的
危险.
3、根据余弦定理：2222cos AB a b ab α=+- 所以
AB =
从B ∠的余弦值可以确定它的大小.
类似地，可以得到下面的值，从而确定A ∠的大小
.cos A =
4、如图，,C D 是两个观测点，C 到D 的距离是d
时刻1t
在A 处，以从A 到B 的航向航行，在此时测出ACD ∠和
CDA ∠.
在时刻2t ，航船航行到B 处，此时，测出CDB ∠和BCD ∠. 根
据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BC 的长，在
ACD ∆中，
可以计算出AC 的长. 在ACB ∆中，AC 、BC 已经算出，
ACB ACD BCD ∠=∠-∠，解ACD ∆，
求出AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ∠，这样就可以算出航船的航向和速度.
5、河流宽度是sin()sin sin h αβαβ
-. 6、47.7 m.
7、如图，,A B 是已知的两个小岛，航船在时刻1t 在C
以从C
到D 的航向航行，测出ACD ∠和BCD ∠. 在时刻2t ，航船航行
到D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D
的距离是d ，在D 处测出CDB ∠和
CDA ∠. 根据正弦定理，在BCD ∆中，可以计算出BD 的
长，在ACD ∆中，可以计算出AD
的长. 在
ABD
∆中，
AD
、
BD
已经算出，
ADB CDB CDA ∠=∠-∠，根据余弦定理，就可
以求出AB 的长，即两个海岛,A B 的距离.
第一章 复习参考题B 组（P25）
1、如图，,A B 地面某点E
处，测出图中AEF ∠，AFE ∠的大小，以及EF 利用正弦
定理，解AEF ∆，算出AE . 在BEF ∆中，测出BEF ∠和
BFE ∠，
利用正弦定理，算出BE . 在AEB ∆中，测出AEB ∠，利用余弦定
理，算出AB 的长. 本题有其他的测量方法.
2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式： （1）已知一边和这边上的高：111,,2
2
2
a b c S ah S bh S ch ===；
（2）已知两边及其夹角：
111
sin ,sin ,sin 222
S ab C S bc A S ca B ===；
（3）已知三边：
S =，这里2
a b c
p ++=
； （4）已知两角及两角的共同边：
222sin sin sin sin sin sin ,,2sin()2sin()2sin()
b C A
c A B a B C S S S C A A B B C ===+++；
（5）已知三边和外接圆半径R ：4abc S R
=.
3、设三角形三边长分别是1,,1n n n -+，三个角分别是
,3,2απαα-.
由正弦定理，11
sin sin 2n n αα
-+=
，所以1
cos 2(1)
n n α+=
-.
由余弦定理，222(1)(1)2(1)cos n n n n n α-=++-⨯+⨯⨯.
即2221(1)(1)2(1)2(1)
n n n n n n n +-=++-⨯+⨯⨯
-，化简，
得250n n -=
所以，0n =或5n =. 0n =不合题意，舍去. 故
5n =
所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此
三角形的最大角是最小角的2倍.
另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.
（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123+=，而三角形任何两边之和大于第三边.
（2）如果三边分别是2,3,4a b c ===.
因为 2222223427
cos 22348
b c a A bc +-+-===⨯⨯
在此三角形中，A 是最小角，C 是最大角，但是
cos2cos A C ≠，
所以2A C ≠，边长为2,3,4的三角形不满足条件. （3）如果三边分别是3,4,5a b c ===，此三角形是直角三角形，最大角是90︒，最小角
不等于45︒. 此三角形不满足条件.
（4）如果三边分别是4,5,6a b c ===.
此时，2222225643
cos 22564
b c a A bc +-+-===⨯⨯
此时，cos2cos A C =，而02,A C π<<，所以2A C = 所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.
（5）当4n >，三角形的三边是,1,2a n b n c n ==+=+时，
三角形的最小角是A ，最大角是C .
cos A 随n 的增大而减小，A 随之增大，cos C 随n 的增大而增
大，C 随之变小.
由于4n =时有2C A =，所以，4n >，不可能2C A =. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.
第二章 数列
2．1数列的概念与简单表示法 练习（P31）
1、
2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.
3、例1（1）
1(2,)1(21,)n n m m N n a n m m N n
⎧-=∈⎪⎪=⎨
⎪=-∈⎪⎩*
*； （2）
2(2,)
0(21,)
n n m m N a n m m N ⎧=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩*
*
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、（1）1()
21
n a n Z n +=∈-； （2）(1)()2n
n a n Z n
+-=∈； （3）
12
1()2
n n a n Z +-=
∈
习题2.1 A 组（P33）
1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19； （2
）；
（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051. 2、（1）11111,,,,491625
； （2）2,5,10,17,26--.
3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49；
12(1)n n a n +=-；
（2）1
，
，
（
），2
，
，
（
）
，
；
n a =
4、（1）1,3,13,53,2132
； （2）141,5,,,54
5
4
--.
5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；（3）24,35；22n a n n =+.
6、15,21,28； 1n n a a n -=+. 习题2.1 B 组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：
81
7
n n a -=. 2、
110(10.72)10.072
a =⨯+=﹪；
2210(10.72)10.144518a =⨯+=﹪；
3310(10.72)10.217559a =⨯+=﹪； 10(10.72)n n a =⨯+﹪.
3、（1）1,2,3,5,8； （2）358132,,,,2358
.
2．2等差数列 练习（P39）
1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11-，24-.
2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.
3、4n c n =
4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ； （2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d .
5、（1）因为
5375
a a a a -=-，所以
537
2a a a =+. 同理有
5192a a a =+也成立；
（2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立. 习题2.2 A 组（P40）
1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）
110a =. 2、略.
3、60︒.
4、2℃；11-℃；37-℃.
5、（1）
9.8s t =； （2）588 cm ，5 s.
习题2.2 B 组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=⨯
再加上原有的沙化面积5910⨯，答案为59.2610⨯； （2）2021年底，沙化面积开始小于52
810 hm ⨯.
2、略.
2．3等差数列的前n 项和 练习（P45）
1、（1）88-； （2）604.5.
2、59
,112
65,112
n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩ 3、元素个数是
30，元素和为
900.
习题2.3A 组（P46）
1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()2
n n n a a S +=，并解得
27n =；
将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得1713
d =.
（2）将
1
,37,629
3
n d n S ===代入
1(1)n a a n d
=+-，
1()
2
n n n a a S +=
， 得111237()
6292n n a a a a =+⎧⎪⎨+=⎪⎩
；解这个方程组，得111,23n a a ==. （3）将151,,56
6
n a d S ==-=-代入1(1)2
n n n S na d -=+，并解得
15n =；
将151,,156
6
a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得32
n a =-.
（4）将
2,15,10
n d n a ===-代入
1(1)n a a n d
=+-，并解得
138a =-；
将138,10,15n a a n =-=-=代入1()2
n n n a a S +=，得360n S =-.
3、44.5510⨯m.
4、4.
5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.
6、1472.
习题2.3B 组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.
现提供2个证明方法供参考.
（1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-. （2）1261212126()()S S a a a a a a -=++
+-++
+
同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-. 3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40
分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，这个车队所有车的行驶时间为2
41
8531522
S +=
⨯= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭
的通项公式为111
(1)1n
a n n n n ==-++ 所以111111111()()()()1122334111
n n
S n n n n =-+-+-+
+-=-=
+++ 类似地，我们可以求出通项公式为1111()
()n a n n k k n n k
==-++的数列的前n 项和. 2．4等比数列 练习（P52）
1、 2、由题意
可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==⨯=⨯.
3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为
12,,
k k a a ++. 令,1,2,k i b a i +==，则数列12,,k k a a ++可视为12,,b b .
因为
11
(1)i k i i k i
b a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即
12,,
k k a a ++是等比数列.
（2）{}n a 中的所有奇数列是
135,,,
a a a ，则
235
21
13
21
(1)k k a a a q k a a a +-=====≥.
所以，数列135,,,a a a 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列.
（3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是
11223,,,
a a a ，
则111223111
1
12
1110
(1)k k a a a q k a a a +-==
===≥
所以，数列11223,,,a a a 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.
猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一
项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.
4、（1）设{}n a 的公比为
q
，则
24228
511()a a q a q ==，而
262837111a a a q a q a q ⋅=⋅=
所以2537a a a =⋅，同理2519a a a =⋅
（2）用上面的方法不难证明211(1)n n n a a a n -+=⋅>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项.
同理：可证明，2(0)n n k n k a a a n k -+=⋅>>. 由此得出，n a 是
n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>.
5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪
（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元. 习题2.4A 组（P53）
1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-⨯-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==⨯-=-
（2）由131
18
8a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12723a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或127
23a q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
（3）由4
1614
6
a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得232q =，
还可由
579
,,a a a 也成等比数列，即
2
759
a a a =，得
2
2
795694
a a a ===.
（4）由4
113
1115
6
a q a a q a q ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩①②
①的两边分别除以②的两边，得215
2
q q +=，由此解得1
2
q =或2q =.
当12
q =时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，
11a =. 此时2314a a q ==.
2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中
18(110),0.1a q =+=﹪.
那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪
（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数.
由1
1n n a a q -=
11
(1)
2
2)
n n q
q --===.
那么数列{}n a
12
q 为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为0.05 mm ，对折一次后厚度为0.05×2 mm ，再对折后厚度为0.05×22 mm ，再对折后厚度为0.05×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则
{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度
为
这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约
83.8410 m ⨯），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列.
由
3240
a =，得
2231(1)105(1)240
a a q q =+=+=，解
得
10.51q =
≈ 6、由已知条件知
，
,2
a b
A G +=
=，
且
02a b A G +-==
所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.
7、（1）2±； （2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10. 习题2.4B 组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠
所以 1
111m m n m n n a a q q a a q
---==
2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730 则 5730
5730
11
2
n a a q
q
===，解得157301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得
10.9998790.6n n a a q ===.
解得 4221n ≈，所以动物约在距今
3、在等差数列1，2，3，…中， 有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+
由此可以猜想，在等差数列{}n a 中 若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+.
从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个 问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p
a k
a p =
，s q a s a q
= 根据等式的性质，有k s
p q
a a k s
a a p q
++=
++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若
*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ⋅=⋅.
2．5等比数列的前n 项和 练习（P58） 1、（1）
6616(1)3(12)189
112
a q S q --===--. （2）
111
2.7()
9190311451()3
n n a a q
S q
--
--=
==----. 2、设这个等比数列的公比为q 所以 101256710()()S a a a a a a =++
++++
+555S q S =+55(1)q S =+50=
同理 1015105S S q S =+.
因为 510S =，所以由①得 510105
1416S q q S =-=⇒=
代入②，得1015105501610210S S q S =+=+⨯=.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q = 设近
10
年的国内生产总值是
10
S ，则
10102000(1 1.1)31874.81 1.1
S -=≈-（亿元）
习题2.5A 组（P61） 1、（1）由
34164641
a q a =
==--，解得
4
q =-，所以
144164(4)
5111(4)
a a q S q ---⨯-=
==---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=
解这个方程，得1q =或12
q =-. 当1q =时，
13
2a =
；当12
q =-时，16a =. 2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =⨯=为首项， 1.1q =为公比的等比数列
所以5515(1)151.8(1 1.1)
926.75411 1.1
a q S q -⨯-=
=≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，
这是一个以14a =为首项，12
q =为公比的等比数列
所以第10个正方形的面积为997
10114()22
a a q -==⨯=（2cm ）
（2）这
10个正方形的面积和为
77110101
422821112
a a q
S q
---⨯-=
==---（2cm ）
4、（1）当
1a =时，
2(1)(1)(2)()12(1)2
n n n
a a a n n --+-++-=-----=-
当
1
a ≠时
，
22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-+
+-=++
+-++
+
（2
）
1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------⨯+-⨯+-⨯=++
+-++
+
（3）设21123n n S x x nx -=++++……①
则 212(1)n n n xS x x n x nx -=++
+-+……②
①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-……③
当
1x =时，(1)1232
n n n S n +=+++
+=
；当1x ≠时，由③
得，21(1)1n n
n x nx S x x
-=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为
91002(50251002)-+++
+⨯
（2）设第n 次着地时，经过的路程为293.75 m ，
则
1(1)1
2
(1)
1
2(12)
1002100(222
)100200293.7512n n ---------+⨯++
+=+⨯=-
所以
130********.75
n --⨯=，解得
120.03125
n -=，所以
15n -=-，则6n =
6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且
9362S S S =+
即，936111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---⨯=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+
即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列 习题2.5B 组（P62） 1
、
证明：
1
1111()(1())1n n n n n n n n n b b b a b a a a b b a a b a
a a
b a
+++---++
+=+
++==--
2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=++
+=++
+=
所以71472114,,S S S --成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =.
所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =⨯≈（t ）
（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为
9919(1)100(1 1.2)208011 1.2
a q S q --==≈--（t ）
可节约的土地为165048320⨯=（2m ）
4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2
a na n +⨯月利率.
因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为
0.21﹪
故到期3年时一次可支取本息共
(505036)36
0.2118001869.932
+⨯⨯⨯+=﹪（元）
若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利
率计息，具体计算略. （2）略.
（3）每月存50元，连续存3年
按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支
付20﹪的利息税
所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教
育储蓄的方式少收益27.97元.
（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得
36(36)
0.2136100002
x x x +⨯+=﹪ 解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010
年底利和为7(12)x +﹪
，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪
，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪.
根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=﹪
﹪﹪
根据等比数列前n 项和公式，得
7(12)(1 1.02)
401 1.02
x +-=-﹪，解得
52498x ≈（元）
故，每年大约应存入52498元 第二章 复习参考题A 组（P67）
1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .
2、（1）21
2
n n n a -=； （2）12(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；
（3）7(101)9
n n a =-； （4）1(1)n
n a =
+-或1cos n a n π
=
+.
3、
4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.
5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972.
86093436sum =.
6、81381.9(10.13)1396.3⨯+≈﹪
（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.
110,100
d a ==. 由
1(1)2
n n n S a n d -=+
得：
131312
1001310208020002
S ⨯=⨯+
⨯=>. 所以第二种领奖方式获奖者受益更多. 8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=
所以34567285450()2
a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.
9、容易得到101010,1012002
n n n a n S +==⨯=，得15n =.
10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=++
+=++++++
容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d .
11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--
因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列.
所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-. 第二章 复习参考题B 组（P68） 1、（1）B ； （2）D .
2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c
的通项公式却是1
y pn q =
+的形式，111,,a b c
不可能
在同一直线上，因此肯定不是等差数列.
（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于
,,a b c
非零，两边同时取倒数，则有
21111
b a
c a c
==⨯. 所以，111,,a b c
也成等比数列.
3、体积分数：
60.033(125)0.126
⨯+≈﹪，质量分数：
60.05(125)0.191⨯+≈﹪.
4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为
,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首
项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列. 则
38n A n
=，
2
(1)44222
n n n B n n n -=+⨯=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -=
=--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-.
因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.
10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤
因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式. 5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -.
所以有以下关系式：2118030a a b =⨯+⨯﹪﹪
……
所以111502
n n a a -=+，115003502
n n n b a a -=-=-
如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+
得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=-- 所
以
221213()37
n n n n a a a a ---+=+=⨯，
221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-⨯.
由以上两式得，11437(1)13n n n a --=⨯+-⨯
所以，数列的通项公式是11
137(1)134
n n n a --⎡⎤=⨯+-⨯⎣⎦
7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金 2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪ 2003
年
底
剩
余
资
金
是
2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪﹪﹪﹪
(5)
年
后
达
到
资
金
54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪﹪﹪﹪﹪
解得 459x ≈（万元）
第三章不等式
3．1不等关系与不等式 练习（P74）
1、（1）0a b +≥；（2）4h ≤；（3）(10)(10)350
4L W L W ++=⎧⎨
>⎩
.
2、这给两位数是57.
3、（1）>；（2）<；（3）
>；（4）<；
习题3.1 A 组（P75）
1、略.
2、（1
）24；（2
>
3、证明：因为20,04x x >>，所以2
1104
x x x ++>+>
因为22(1)02x +>>
，所以12
x +>4、设A 型号帐篷有x 个，则B 型号帐篷有(5)x +个，
50448
054853(5)484(4)48
x x x x x x >⎧⎪+>⎪⎪<⎪⎨
<-<⎪⎪+<⎪+⎪⎩≥ 5、设方案的期限为n 年时，方案B 的投入不少于方案A 的投入.
所以，(1)5105002
n n n -+⨯≥即，2100n ≥.
习题3.1 B 组（P75） 1、（1）因为
222259(56)30
x x x x x ++-++=+>，所以
2225956x x x x ++>++
（2）因为222(3)(2)(4)(69)(68)10x x x x x x x ----=-+--+=>
所以2(3)(2)(4)x x x ->--
（3）因为322(1)(1)(1)0x x x x x --+=-+>，所以321x x x >-+ （
4
）
因
为
22222212(1)1222(1)(1)10x y x y x y x y x y ++-+-=++-+-=-+-+>
所以2212(1)x y x y ++>+-
2、证明：因为0,0a b c d >>>>，所以0ac bd >> 又因为0cd >，所以1
0cd > 于是0a b d
c
>>
>3、设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z .
所以35251530
1535115050x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪+=⎩
≥≥所以28x ≥，且30x ≤
所以2822x y =⎧⎨
=⎩，或29
21x y =⎧⎨=⎩
，或3020x y =⎧⎨=⎩ 所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节. 当30
20x y =⎧⎨
=⎩
时，总运费0.5300.82031z =⨯+⨯=（万元），此时运费较少.
3．2一元二次不等式及其解法 练习（P80）
1、（1）1013x x ⎧⎫
-⎨⎬⎩
⎭
≤≤；（2）R ；（3）{}2x x ≠；（4）
12x x ⎧
⎫≠⎨⎬⎩⎭
； （5）31,2x x x ⎧
⎫<->⎨⎬⎩
⎭
或；（6）
5
4,43x x x ⎧⎫
<>
⎨⎬⎩⎭
或；（7）
5
03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
.
2、（1）使
2362
y x x =-+的值等于0的
x
的集合是
1⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭
；
使
2362
y x x =-+的值大于0的
x
的集合为
11x x x ⎧⎪<>+⎨⎪⎪⎩⎭
或；
使2362y x x =-+的值小于0的x 的集合是1133x x ⎧
⎪-
<<+⎨⎪⎪
⎩
⎭. （2）使225y x =-的值等于0的x 的集合{}5,5-； 使225y x =-的值大于0的x 的集合为{}55x x -<<； 使225y x =-的值小于0的x 的集合是{}5,5x x x <->或.
（3）因为抛物线2+610y x x =+的开口方向向上，且与x
轴无交点
所以使2+610y x x =+的等于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的小于0的集合为∅； 使2+610y x x =+的大于0的集合为R.
（4）使231212y x x =-+-的值等于0的x 的集合为{}2； 使231212y x x =-+-的值大于0的x 的集合为∅； 使231212y x x =-+-的值小于0的x 的集合为{}2x x ≠.
习题3.2 A 组（P80）
1、（1）3
5,22x x x ⎧⎫<->⎨
⎬
⎩
⎭或；（2）x x ⎧⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭
； （3）{}2,5x x x <->或；（4）{}09x x <<.
2、（1）解2490x x -+≥，因为200∆=-<，方程2490x x -+=无实数根
所以不等式的解集是R ，所以
y R.
（2）解2212180x x -+-≥，即2(3)0x -≤，所以3x = 所以
y {}3x x =
3、{
33m m m <-->-+或； 4、R.
5、设能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留t 秒. 依题意，20122
v t gt ->，即212 4.92t t ->. 这里0t >. 所以t 最
大为2（精确到秒）
答：能够在抛出点2 m 以上的位置最多停留2秒. 6、设每盏台灯售价
x
元，则
15
[302(15)]400
x x x ⎧⎨
-->⎩≥. 即
1520x <≤.所以售价{}1520x x x ∈<≤
习题3.2 B 组（P81）
1、（1）52x ⎧
+⎪<<
⎨
⎪⎪⎩
⎭
；（2）{}37x x <<；（3）∅；（4）113x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
.
2、由22(1)40m m ∆=--<，整理，得23210m m +->，因为方程
23210m m +-=有两个实数根1-和
1
3，所以11m <-，或213
m >，m
的取值范围是11,3m m m ⎧⎫
<->⎨⎬⎩
⎭
或.
3、使函数
213
()324
f x x x =
--的值大于0的解集为
33x x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎪⎩⎭
或.
4、设风暴中心坐标为
(,)
a b ，则
a =，所以
22450b +<，即150150b -<<
15
1)13.72=≈（h ），
3001520
=. 所以，经过约13.7小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 练习（P86） 1、B . 2、D . 3、B .
4、分析：把已知条件用下表表示：
解：设家具厂每天生产A 类桌子x 张，B 类桌子y 张. 对于A 类桌子，x 张桌子需要打磨10x min ，着色6x min ，上漆6x min
对于B 类桌子，y 张桌子需要打磨5y min ，着色12y min ，
上漆9y min
而打磨工人每天最长工作时间是
450
min ，所以有
105450x y +≤.
类似地，612480x y +≤，69450x y +≤ 在实际问题中，0,0x y ≥≥；
所以，题目中包含的限制条件为1054506124806945000
x y x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≥≥
练习（P91）
1、（1）目标函数为2z x y =+，可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最大值，即直线经过点C 时，解方
1x y +=⎧2
x y =+=z =
解方程组53x y ⎨-=⎩
，和5315x y ⎨+=⎩ 可得点(2,1)A --和点(1.5,2.5)B .
所以max 3 1.55 2.517z =⨯+⨯=，min 3(2)5(1)11z =⨯-+⨯-=-
2、设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要（第1题）
2400250000
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨
⎪⎪⎩≤≤≥≥，作直线30002000z x y =+， 当直线经过点A 时，z 取得最大值.
解方程组2400
2500x y x y +=⎧⎨
+=⎩
可得点(200,100)A ，z 的最大值为800000元. 习题3.3 A 组（P93）
1、画图求解二元一次不等式：
（1）2x y +≤；（2）22x y ->；（3）2y -≤；（4）3x ≥
解：设每周播放连续剧甲
x 次，播放连续剧乙y 率为z .
目标函数为6020z x y =+，
所以，题目中包含的限制条件为8040320
6
00
x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨
⎪⎪⎩≤≥≥≥ 可行域如图. 解方程组8040320
6x y x y +⎧⎨
+⎩
==
得点M 的坐标为(2,4)，所以max 6020200z x y =+=（万）
（第2题）
（第3
答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率.
4、设每周生产空调器x 台，彩电y 台，则生产冰箱
120x y --台，产值为z .
则，目标函数为432(120)2z x y x y x y =++--=++所以，题目中包含的限制条件为
111(120)4023412020
00x y x y x y x y ⎧++--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪⎪⎩
≤≥≥≥即，312010000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨
⎪
⎪⎩≤≤≥≥ 可行域如图，解方程组3120
100x y x y +⎧⎨+⎩
==
得点
M
的坐标为(10,90)，所以
max 2240350
z x y =++=（千元）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. 习题3.3 B 组（P93）
1、画出二元一次不等式组23122300
x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨
⎪⎪⎩≤≥≥所表示的区域如右图
2、画出(21)(3)0x y x y +--+>3x (70)x -吨、向B
镇运送大米(110)y -吨，目标函数（总运费）为
122025101512(70)208(110)609030200
z x y x y x y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯-=++.
所以，题目中包含的限制条件为100
(70)(110)80
0700
x y x y x y +⎧⎪-+-⎪⎨
⎪⎪⎩≤≤≤≤≥. 所以当70,30x y ==时，总运费最省min 37100z =（元） 所以当0,100x y ==时，总运费最不合理max 39200z =（元） 使国家造成不该有的损失2100元.
答：甲粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元. 最不合理的调运方案是要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元. 3．4
2
a b
+ 练习（P100）
1、因为0x >
，所以12x x
+=≥ 当且仅当1x x
=时，即1x =时取等号，所以当1x =时，即
1
x x
+
的值最小，最小值是2.
2、设两条直角边的长分别为,a b ，0,a >且0b >，因为直角三角形的面积等于50.
即1
502
ab =，所以20a b +=≥，当且仅当10a b ==时
取等号.
答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.
3、设矩形的长与宽分别为a cm ，b cm. 0a >，0b > 因为周长等于20，所以10a b +=
所以2210()()252
2
a b S ab +===≤，当且仅当5a b ==时取等号.
答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大. 4、设底面的长与宽分别为a m ，b m. 0a >，0b >
因为体积等于323m ，高2m ，所以底面积为162m ，即
16ab =
所以用纸面积是
222324()32323264S ab bc ac a b =++=++++=≥
当且仅当4a b ==时取等号
答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少. 习题3.4 A 组（P100）
1、（1）设两个正数为,a b ，则0,0a b >>，且36ab = 所以
12a b +==≥，当且仅当6a b ==时取等号.
答：当这两个正数均为6时，它们的和最小. （2）设两个正数为,a b ，依题意0,0a b >>，且18a b += 所以2218()()812
2
a b ab +==≤，当且仅当9a b ==时取等号.
答：当这两个正数均为9时，它们的积最大.
2、设矩形的长为x m ，宽为y m ，菜园的面积为S 2m . 则230x y +=，S x y =⨯
由基本不等式与不等式的性质，可得
21121900225
2()222242
x y S x y +=⨯⨯=⨯=
≤. 当2x y =，即1515,2
x y ==时，菜园的面积最大，最大面积是
2252
2
m . 3、设矩形的长和宽分别为x 和y ，圆柱的侧面积为z ，因为2()36x y +=，即18x y +=.
所以222()1622
x y z x y πππ+=⨯⨯⨯=≤，
当x y =时，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大. 4、设房屋底面长为x m ，宽为y m ，总造价为z 元，则
12xy =，12y x
=
当且仅当1236004800x x
⨯=时，即3x =时，z 有最小值，最低
总造价为34600元. 习题3.4 B 组（P101）
1、设矩形的长AB 为x ，由矩形()ABCD AB AD >的周长为24，可知，宽12AB x =-. 设PC a =，则DP x a =- 所以
2
2
2
(12)()x x a a
-+-=，可得
21272x x a x
-+=
，
1272
x DP x a x
-=-=
. 所以
ADP
∆的面积
211272187272(12)66[()18]2x x x S x x x x x
--+-=-=⨯=⨯-++。