(福建专版)2019高考数学一轮复习课时规范练40直线的倾斜角、斜率与直线的方程文

课时规范练40　直线的倾斜角、斜率与直线的方程
基础巩固组
1.(2017贵州模拟)已知直线l 经过点
P (-2,5),且斜率为-,则直线
l 的方程为( )
3
4
A.3x+4y-14=0
B.3x-4y+14=0
C.4x+3y-14=0
D.4x-3y+14=02.一次函数
y=-x+的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是( )
m n 1
n A.m>1,且n>1B.mn>0C.m>0,且n<0D.m>0,且n>0
3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a ,b 满足( )A.a+b=1 B.a-b=1C.a+b=0
D.a-b=0
4.(2017河北石家庄调研)已知直线l 的斜率为k (k ≠0),它在x 轴、y 轴上的截距分别为k 和2k ,
则直线l 的方程为( )
A.2x-y-4=0
B.2x-y+4=0
C.2x+y-4=0
D.2x+y+4=0
5.经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为( )A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0
6.直线2x-my+1-3m=0,当m 变动时,所有直线都经过定点( )A.
(
-1
2,3
)
B.(1
2,3)C.
(12
,-3
)
D.(
-1
2,-3)
7.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为x-y+1=0,则直线PB 的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0
〚导学号24190935〛
8.一条直线经过点A (2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x
的倾斜角的2倍,则这条直线的一般
31
3式方程是 .
9.直线kx+y+2=-k ,当k 变化时,所有的直线都过定点 .
10.过点M (3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 . 11.若ab>0,且A (a ,0),B (0,b ),C (-2,-2)三点共线,则ab 的最小值为 .
综合提升组
12.直线l 经过点A (1,2),在x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )A.
(
-1,1
5
)
B.∪(1,+∞)(-∞,1
2)C.(-∞,1)∪
(1
5,+∞
)
D.(-∞,-1)∪(1
2
,+∞)13.若点(m ,n )在直线4x+3y-10=0上,则m 2+n 2的最小值是( )A.2 B.22C.4
D.23
14.设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx-y-m+3=0交于点P (x ,y ),则
|PA|·|PB|的最大值是 .
15.已知直线l 过点M (1,1),且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ,B 两点,O 为坐标原点.当
|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l 的方程为 .
〚导学号24190936〛
创新应用组
16.设点A (-2,3),B (3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB 没有交点,则a 的取值范围是( )A.
(
-∞,-52]
∪
[43
,+∞
)
B.(-43,5
2)C.
[
-52,4
3
]
D.(
-∞,-4
3]∪[5
2,+∞)
17.在平面直角坐标系xOy 中,设A 是半圆O :x 2+y 2=2(x ≥0)上一点,直线OA 的倾斜角为45°,过点
A 作x 轴的垂线,垂足为H ,过点H 作OA 的平行线交半圆于点
B ,则直线AB 的方程是 .
〚导学号24190937〛
答案：
1.A 由点斜式方程知直线l 的方程为y-5=-(x+2),即
3x+4y-14=0.
3
42.B 因为
y=-x+经过第一、第二和第四象限,所以-<0,>0,即
m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其
m n 1n m n 1
n 必要不充分条件为mn>0,故选B .3.D 由
sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.
sin α
cos α又因为
tan α=-,
a
b 所以-=-1.
a
b 即a=b ,故应选D.
4.D 依题意得直线l 过点(k ,0)和(0,2k ),所以其斜率k==-2,由点斜式得直线
l 的方程为y=-
2k -0
0-k 2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.
5.B 解法一:直线过点P (1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C .
解法二:设所求直线方程为=1(a>0,b>0),将(1,4)代入得=1,
x
a
+
y b 1a
+
4
b a+b=(a+b )
=5+≥9,
(1a
+
4b
)(
b a
+
4a b
)当且仅当b=2a ,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为=1,即
2x+y-
x
3
+
y
66=0.
6.D ∵当m 变动时,(2x+1)-m (y+3)=0恒成立,
∴2x+1=0,y+3=0,
∴x=-,y=-3,定点为
.
1
2(
-1
2,-3
)7.A 易知A (-1,0).
∵|PA|=|PB|,
∴点P 在AB 的垂直平分线即x=2上.∴B (5,0).
∵PA ,PB 关于直线x=2对称,∴k PB =-1.
∴l PB :y-0=-(x-5),即x+y-5=0.
8.x-y-3=0　因为直线y=
x
的倾斜角为,
331
3π
6所以所求直线的倾斜角为,
π
3即斜率
k=tan .
π
3
=3
又该直线过点A (2,-),故所求直线为y-(-)=(x-2),333即x-y-3=0.
339.(-1,-2)　kx+y+2=-k 可化为y+2=-k (x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).
10.4x+3y=0或x+y+1=0　①若直线过原点,则
k=-,所以
y=-x ,即
4x+3y=0.
4
34
3②若直线不过原点,设直线方程为=1,即
x+y=a.
x
a
+
y
a 则a=3+(-4)=-1,
所以直线的方程为x+y+1=0.
综上①②可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.11.16　根据
A (a ,0),
B (0,b )确定直线的方程为=1,又
C (-2,-2)在该直线上,故
=1,所
x
a
+
y
b -2a
+
-2
b 以-2(a+b )=ab.又ab>0,故a<0,b<0.
根据基本不等式ab=-2(a+b )≥4,从而≤0(舍去)或≥4,故ab ≥16,当且仅当
ab ab ab a=b=-4时等号成立.即ab 的最小值为16.
12.D 设直线的斜率为k ,如图,过定点A 的直线经过点B 时,直线l 在x 轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A 的直线经过点C 时,直线l 在x 轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线
l 的斜率范围是
1
2(-∞,-1)∪
.
(12
,+∞
)
13.C 因为点(m ,n )在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.
欲求m 2+n 2的最小值,可先求的最小值.(m -0)2+(n -0)2
而表示4m+3n-10=0上的点(m ,n )到原点的距离,
(m -0)2+(n -0)2
所以(m 2+n 2)min =d 2-
=4.
(
|0+0-10|42+32
)2
14.5　易知A (0,0),B (1,3),且PA ⊥PB ,
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,∴|PA|·|PB|
≤=5
|PA|2+|PB|2
2(当且仅当|PA|=|PB|时等号成立).
15.x+y-2=0　设直线l 的斜率为k ,由题意k<0,直线l 的方程为y-1=k (x-1),则A
,B (0,1-
(
1-1
k ,0
)k ),
所以|MA|2+|MB|2
=
+12+12+(1-1+k )2=2+k 2+(
1-1+
1k )
2
1k 2
≥2+2
=4,k 2·
1k 2当且仅当k 2=,即k=-1时等号成立,此时直线l 的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.1
k 216.B 直线ax+y+2=0恒过点M (0,-2),且斜率为-a ,
∵k MA ==-,k MB =,
3-(-2)-2-0522-(-2)
3-0
=
43结合题意可知-a>-,且-a<,∴a ∈
.
524
3(
-43,5
2
)17.x+y--1=0　由题意可得直线OA 的方程为y=x ,与半圆方程联立得A (1,1),即可得H (1,0),33则直线HB 的方程为y=x-1,与半圆方程联立得B
.
(
1+3
2
,
-1+
3
2
)故直线AB 的方程为
,
y -1
-1+
3
2
-1
=
x -1
1+3
2-1
即x+y--1=0.
33。