(压轴题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(含答案解析)(2)

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．32221-=
B ．1025÷=
C ．325+=
D ．(4)(2)22-⨯-= 2．计算82÷的结果是（ ）
A ．10
B ．6
C ．4
D ．2 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）
A ．3与4之间
B ．4与5之间
C ．5与6之间
D ．6与7之间 4．下列运算中正确的是（ ）
A ．623÷=
B ．233363+=
C ．826-=
D ．(21)(21)3+-= 5．在数227，7，0，18，2(2)，316，112
π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．
A ．3±
B ．3
C ．5
D ．5± 7．以下运算错误的是（ ） A ．3535⨯=
⨯ B ．2222⨯= C ．169+=169+ D ．2342a b ab b =（a ＞0）
8．下列关于2的说法，错误的是（ ）
A ．2是无理数
B ．面积为2的正方形边长为2
C ．2是2的算术平方根
D ．2的倒数是﹣2
9．下列对于二次根式的计算正确的是（ ）
A ．5510+=
B ．2552=－
C ．2552÷=
D ．25550⨯= 10．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
11．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ） A ．9+55 B ．9+35 C ．5+55 D ．5+35
12．下列说法中正确的是（ ） A ．81的平方根是9 B ．16的算术平方根是4
C ．3a -与3a -相等
D ．64的立方根是4±
二、填空题
13．化简题中，有四个同学的解法如下：
①3(52)5252(52)(52)
-==-++- ②(52)(52)525252
+-==-++ ③
()()()()a b a b a b a b a b a b --==-++- ④()()a b a b a b a b a b
+-==-++ 他们的解法，正确的是___________．(填序号)
14．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知
min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则
a+b =_____．
15．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．
①[)01=；②33055
⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．
16．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为____________________．
17．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则
a b +=_______ 18．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．
19．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则
23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出2320191111222
2++++的值为______． 20．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 三、解答题
21．(2
-． 22．计算： （1）()2412--⨯；
（2
23．计算：
（1）022)(3)---
（2
24．计算：（1）)
11
（2142⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭
25．（1）计算：2|1|-；
（2011)()|13π---；
（3）求下列x 的值：22516x =．
26．计算：21-．
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一、选择题
1．D
解析：D 【分析】
二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.
【详解】 ∵
=
∴选项A错误；
∵
2=
∴选项B错误；
∵
∴选项C错误；
∵
∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.
2．D
解析：D
【分析】
=（a≥0，b>0）进行计算即可．
【详解】
＝2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．
3．D
解析：D
【分析】
由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】
解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，
∴b2=5×8=40，
，
∵36＜40＜49，
∴67．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹
逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．
【详解】
A =
B 、=
C ==
D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 5．C
解析：C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
22
7
，0，22=，这些数都是有理数；
，=112
π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质求出a=17，b=-8
【详解】
∵a-17≥0，17-a ≥0，
∴a=17，
∴b+8=0，
解得b=-8，
∴
==，
5
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=A选项的运算正确；
B．原式＝B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A是无理数是正确的，不符合题意；
B、面积为2是正确的，不符合题意；
C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；
D的倒数是
，原来的说法是错误的，符合题意．
2
故选：D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.
【详解】
解：=
B.=
C.2
=，故原题计算正确；
D.10
=，故原题计算错误.
故选：C
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 10．B
解析：B
【分析】
根据无理数的估值方法进行判断即可；
【详解】
∵
-3.16，
∴点N最接近
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；
11．D
解析：D
【分析】
把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．
【详解】
∵x
，
∴x﹣2
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x时，原式＝3）﹣1＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．
12．C
解析：C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】
A．81的平方根为9±，故选项错误；
B
2，故选项错误；
C
，故选项正确；
D．64的立方根是4，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．
二、填空题
13．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
-，计算约分后可判断①
，对于
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断②
，对于
≠
，计算约分后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．
【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．14．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：
∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数
解析：9
【分析】
根据新定义得出a，
b的值，再求和即可．
【详解】
解：∵
，
b}=b，
∴a，b
又∵a和b为两个连续正整数，
∴a=5，b=4，
则a+b=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．15．①④⑤【分析】根据题意表示大于x的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正
解析：①④⑤
【分析】
根据题意[)x表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：①[)01=，根据[)x表示大于x的最小整数，故正确；
②
33
55
⎡⎫
-=
⎪
⎢⎣⎭，应该等于
3332
1
5555
⎡⎫
-=-=
⎪
⎢⎣⎭，故错误；
③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；
④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[
)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；
⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 16．【分析】根据图示得到圆的半径为所以A 点表示的数为【详解】∵圆的半径为∴A 点表示的数为故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系关键是要判断出圆的半径然后根据实数计算法则求解即可
解析：1-【分析】
A 点表示的数为1--
【详解】
∵圆的半径为，
∴A 点表示的数为1-
故答案为1-
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．
17．7【分析】由无理数的估算先求出ab 的值再进行计算即可【详解】解：∵∴∵为两个连续的整数∴∴；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是正确求出ab 的值从而进行解题
解析：7
【分析】
由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵<< ∴34<<，
∵a
、b 为两个连续的整数，a b <<，
∴3a =， 4b =，
∴ 347a b +=+=；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a 、b 的值，从而进行解题．
18．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ∵体积为64m3∴a==4m ；设体积达到125m3的棱长为b 则b==5m ∴b-
解析：1
【分析】
先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m 3时的棱长，进而可得出结论．
【详解】
解：设正方体集装箱的棱长为a ，
∵体积为64m 3，
∴
=4m ；
设体积达到125m 3的棱长为b ，则，
∴b-a=5-4=1（m ）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．
19．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-
【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S
，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12
S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴20201112
22S S ， ∴202011122
2S ， 则20191
12S ．
故答案为：2019112-
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
20．0【解析】试题
解析：0
【解析】
试题
平方根和它的立方根相等的数是0．
三、解答题
21．1-．
【分析】
二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．
【详解】
(2
-+
(45)=-
3545=--+
1=-．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．（1）2；（2）0．
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；
（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式412422=-⨯=-=；
（2330=-=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
23．（1）859；（2）－ 【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算即可；
（2）化简二次根式，在进行加减即可； 【详解】
解：（1）原式=1159
-+=859；
（2）原式=（）－
【点睛】
本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键． 24．（1）2；（3）-3
【分析】
（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据实数混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式221=-
31=-
2=
（2）原式()223=+--
3=-．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则．
25．（1）2-2）2；（3）45x =±
【分析】
（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）系数化为1，再开平方求解即可．
【详解】
解：（1）21|-
=)
()31+2--
=32-
=2-
（201
1
)()|13π---
3131=+-+-
2=-
（3）系数化为1得：21625
x =，
解得：45
x =±
． 【点睛】 本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．
26．1.
【分析】
按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.
【详解】
解：原式12412=-⨯
=1.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键.。