新情景下数学问题的研究 2018届高三二轮数学精品测试卷(江苏版)

新情景下数学问题的研究
2018届高三二轮数学精品测试卷（江苏版）
＝4x－m·2x＋1＋m2－3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________．
3.[x]表示不超过x的最大整数，[log21]＋[log2]＋[log23]＋…＋[log2100]＝________.
解析：[log21]＝0，[log22]＝[log23]＝1，[log24]＝[log25]＝…＝[log27]＝2，[log226]＝…[log2100]＝…＝[log2(27－1)]＝6，所求为0＋1×2＋2×4＋3×8＋4×16＋5×32＋6×37＝480.
4.若S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝1，S10＝5
5.记b n＝[lg a n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，
如[0.9]＝0，[lg99]＝1.则数列{b n}的前2017项和为________．
解析：a1＝1，S10＝55，d＝1，a n＝n，b n＝[lg n]，lg(102)＝…＝lg(103－1)＝2，所以b1＋b2＋…＋b2017＝1×(102－101)＋2×(103－102)＋3×(2 017－1 000＋1)＝4 944.
5.对于函数y＝f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y＝f(x)为k倍值
函数．若f(x)＝ln x＋x是k倍值函数，则实数k的取值范围是________．
，k
称f (x )为“倍缩函数”，若函数f (x )＝log(2x
＋t )为“倍缩函数”，则t 的取值范围是________．
7.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”，给出下列函数 ①y ＝e x
＋x ；②y ＝x 2
；③y ＝3x －sin x ；
④f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
ln|x | x ≠00 x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________．
解析：x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，采用合并重组的方法进行处理，得(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，由单调性定义的本质，可以看出“H 函数”本质上就是个单调递增函数．对于①，函数y ＝e x
＋x 在R 为增函数：对于②，明显先减后增，不符合；对于③，因为y ′＝3－cos x >0在R 上恒成立，则y ＝3x －sin x 在R 为增函数；对于④，可画图知：当x <0时为减函数，当x >0为增函数，不符合，故选①③. 8.定义：曲线C 上的点到直线L 的距离的最小值称为曲线C 到直线L 的距离，己知曲线C 1：y ＝x 2
＋a 到直
)(解析：(1)x ∈[1，＋∞)，0<x ≤1，两条直线可取y ＝0，y ＝1，符合． (2)x ∈[1，＋∞)，－1≤x ≤1，不符合．。