人教版七年级数学上册：6.3.2 角的比较与计算

探究新知
度量法：用量角器测出角的度数， 通过比较角的度数来比较角的大小. 度数大的角大，度数小的角小； 反之，角大度数就大，角小度数就小.
探究新知
∠1<∠2
50度
1
70度
(1)度量法：通过测量角的度数来比较角的大小。 (2)叠合法：
∠1<∠2
叠合法：
C C
B A
F
B A
E
B.
△
Hl
F
E
D
E
DE
D
C (F)
叠
合
B
(E)
A(D)
①EF边与BC 边重合，∠DEF等于∠ABC,记做∠DEF=∠ABC. ②EF 边落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC,记做∠DEF<∠ABC.
③EF 边落在∠ABC 的外部，∠DEF大于∠ABC, 记做∠DEF>∠A BC.
探究新知
思 考 ： 我们已经学过哪几类角?
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角：∠AOC、∠BOD、∠COE; 锐角：∠AOB、∠BOC、∠COD 、
∠DOE; 钝角：∠AOD、∠BOE.
探究新知 学生活动二【一起探究】角的和与差
类比两条线段的和与差，说明什么是两个角的和与差?
D. 无法判断
当堂训练
3.如图，∠AOC=90°,OC 平分∠DOB, 且 ∠DOC=25°35′,∠BOA 度数是 ( C ).
A.64°65′ C.64°25'
B.54°65′ D.54°25'
当堂训练
4.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所
示的图形，已知∠CEF=50°, 则 ∠AED 的度数是
AOC=∠BOC
探究新知
角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线叫做这个角的平分线.
如上图，射线OC 是∠AOB 的角平分线或OC 平分 ∠AOB,记作：
或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
我们能用量角器作出∠AOB的角平分线吗?
探究新知
例2 (1)根据右图填空：
①∠DBA=∠DBC+∠ABC; ②∠DBC=∠DBP—∠PBC=
三角板上的各个角分别属于哪类角?
角的分类
锐角 0°<∠a<90
直角 ∠α=S
钝角 90°<∠α<180°平角 ∠a=180°
周 角 ∠α=360°
直角可以用Rt∠ 表示，画图时常在 直角的顶点处加上 “ ”来表示这个角 是直角.
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
(1)比较∠AOB,∠AOC,
∠AOD,∠AOE 的大小；
巩固练习
解：因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE,
巩固练习
如图，0为直线AB上 一 点，OD 平分∠AOC, ∠DOE=90°.OE 是∠BOC的平分线吗?请说明理由.
巩固练习
解：OE平分∠BOC,理由如下：
因为∠DOE=90°, 所以∠AOD+∠BOE=90°, 所以∠COD+∠COE=90°, 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE, 因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD, 所以∠COE=∠BOE, 所以OE平分∠BOC.
当堂训练
1. (2023 ·广西南宁 ·三模)如图，OP 平分∠AOC, ∠BOC=15°, 则 ∠AOC 的度数为( D )
A.5° C.15°
B.10° D.30°
当堂训练
2.若∠1=30.5°,∠2=30°30',则∠1与∠2的大小 关系是 ( A )
A. ∠1=∠2 C. ∠1<∠2
B. ∠1>∠2
OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,
∠EOD=?
探究新知
解：因为点A,0,B 在同一直线上，
所以∠AOC+∠BOC=180°
又因为射线OD 和射线OE 分别平分
∠AOC 和条直线，OC是一条射线，
∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE.
(1)∠FOE=?
( C)
A.40° C.65°
B.50° D.76°
课堂小结
1.角的比较：①度量法 ②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线：
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB,
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
探究新知
解：各角之间的和差关系： ∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
记作∠AOB=∠AOC-∠BOC. 类似地，∠AOC-∠AOB= ∠BOC . 0
探究新知 学生活动三【一起探究】探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗?
探究新知
15°
30° 45° 60° 75 90°
105 120 135° 150
○
O
○
165° 180°
探究新知
学生活动四【一起探究】角的平分线 请准备一张纸(最好是透明的),在上面作任意角
∠AOB, 把这个角对折，使角的两边OA 与OB 重合，然后 把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间 有怎样的大小关系?
∠DBA一∠ABC :
③∠DBP+∠ABC—∠ABD=∠PBC.
探究新知
(2)①如图，若∠ABC=90°,∠CBD=30°,
你能求出哪些角的度数?
∠ABD=120°
②若在①的条件下再添上条件BP平分
∠ABD, 你还能求出哪些角的度数?
∠PBC=30°,∠PBA=60°,
∠PBD=60°
探究新知
角平分线的识别 例如图，点A,O,B 在同一直线上，射线
第 六 章 几何图形初步
6.3角
6.3.2角的比较与计算
学习目标
1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对 角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系. 2.借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及 角的等分线，会 画角的平分线.
导入新课 比较∠1和∠2的大小?
探究新知
学生活动一【一起探究】角的比较大小 请出示自己的三角板，说说各个角的度数，比较 它们的大小关系。