2019年广州市高中数学水平测备考复习之必修一(无答案)

高中数学必修一复习
集合、函数的三要素与函数的性质
【知识梳理，技巧点评】 一、集合的含义与表示：
1、集合是指一组对象的全体，可以用大写的英文字母表示集合；元素是指集合中的每一个对象，可以用小写的英文字母表示；元素与集合的关系是属于（∈）或不属于（∉）关系；空集（∅）是没有任何元素的集合.
2、集合中元素具有三个特性：确定性，互异性，无序性.
3、集合的表示方法有列举法、描述法、图示法（Veen 图）.
二、集合间的基本关系：
1、子集：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集.
2、真子集：若集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集
合A 中，则称A 为B 的真子集.
3、相等：若A 、B 互为子集，则A 与B 相等. 注：我们规定，空集是任何集合的子集.
4、n 个元素的集合的子集与真子集个数的计算方法：含n 个元素的集合的子集
个数为2n
，含n 个元素的集合的真子集个数为21n -，含n 个元素的集合的非空真子集个数为22n
-.
三、集合的基本运算：
1、交集：集合A 与集合B 的交集是指由属于A 且属于B 的所有元素组成的集合. {|}A B x x A x B =∈∈I 且
2、并集：集合A 与集合B 的并集是指由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合. {|}U C A x x U x A =∈∉或
3、全集：包含我们所研究问题的所有元素的集合.
补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合. {|}U C A x x U x A =∈∉且
【强化训练】
1、已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B =I （ ）
A 、}{
3,5 B 、}{3,6 C 、}{3,7 D 、}{
3,9
2、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A 、{}1,3
B 、{}3,7,9
C 、{}3,5,9
D 、{}3,9
3、若集合{A x x =＜，4a =，则（ ）
A 、a A ⊆
B 、a A ∉
C 、{}a A ∈
D 、{}a A ⊆
4、已知三个集合U ， A ， B 及元素间的关系如图所示，则()U C A B I =（ ）
A 、{}5,6
B 、{}3,5,6
C 、{}3
D 、 {}045678，，，，，
5、满足条件{1,3}{1,3,5,7,9}A =U 的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
6、定义集合运算:{}
,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =，{}2,4B =，则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）
A 、9
B 、14
C 、18
D 、24
【☞直击水平测】
1、已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =,则U A =ð( )
A . ∅ B. {}1,3 C. {}2,4,5 D. {}1,2,3,4,5
2、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则()
U A B =ðI （ ） A 、{}2,4,6,8 B 、{}1,3,7 C 、{}4,8 D 、{}2,6 3、集合{}1,2A =的子集的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、已知集合{}
{
}
2
0,22A x x x B x x =-<=-<<，则A B =I （ ）
A 、{}
12<<-x x B 、{}
10<<x x
C 、{}21<<x x
D 、{}2012x x x -<<<<或
5、集合{}{}
12,A x x B x x a =<<=≥，满足A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、{}
2a a ≥ B 、{}2a a > C 、{}1a a ≥ D 、{}
1a a >
函数三要素
【知识梳理，技巧点评】 一、函数：
1、函数的三要素：定义域、值域和对应关系.
2、函数的定义域的求法：
（1）初等函数定义域（使函数解析式有意义的x 的取值集合）． ★分式的分母不能为0；0次幂底数不能为0． ★负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数≥0．
★指数式和对数式中底数0>且1≠；对数式中真数0>． ★ 三角函数中，正切函数tan y x =需满足2
x k π
π≠+，k Z ∈，
3、函数的解析式的主要求法：
（1）凑配法或换元法：适用于已知复合函数[()]f g x 的表达式而求()y f x =解析式（要注意新元的取值范围）． （2）待定系数法：适用于已知函数特征或解析式结构时．
4、函数的值域：
（1）求常见函数的值域 （2）函数的值域的求法：
①配方法 ②不等式法 ③判别式法
5、函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数.
【强化训练】
1、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪
=⎨+->⎪⎩，，，，
≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）
A 、1516
B 、2716-
C 、89
D 、18
【练一练】已知函数232,1,(),1,
x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .
2、设函数⎩
⎨⎧<+≥+-=0,60
,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A 、(3,1)(3,)-+∞U
B 、(3,1)(2,)-+∞U
C 、(1,1)(3,)-+∞U
D 、(,3)(1,3)-∞-U
3、已知函数1() 4
()2(1) 4
x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f 的值
4、函数()()
2log 31x f x =+的值域为（ ）
A 、()0,+∞
B 、)0,+∞⎡⎣
C 、()1,+∞
D 、)1,+∞⎡⎣
5、函数|1|y x =-在[2,2]-上的最大值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
6、求下列函数的值域： （1）246,[1,5)y x x x =-+∈； （2
）y x =+
7、
已知1)21f x =+，则()f x = .
8、如果[()]41f f x x =+，则一次函数()f x = .
9、设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，3()log (1)f x x =+，则当0x <时，
()f x = .
【☞直击水平测】 1、
函数y =
）
A 、(),1-∞
B 、(],1-∞
C 、()1,+∞
D 、[)1,+∞
2、已知函数()()()2,
,
3,
0.
x
x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ 若()3=a f ，则a = .
3、函数y =的定义域是 .
函数性质
【知识梳理，技巧点评】 一、函数的单调性：
1、利用定义判定或证明函数单调性的步骤：
Step1：区间取值：在给定区间D 内任取两个值1x ，2x ，且12x x <； Step2：作差变形：将12()()f x f x -转化为便于判断符号的关系式； Step3：定号下结论：根据变形结果判定符号并判定函数的单调性.
2、基本初等函数的单调性
二、函数的奇偶性：
1、利用定义判定函数奇偶性的步骤：
Step1： 先求函数的定义域，并判断其定义域在数轴上是否关于原点对称；
①若定义域关于原点不对称，则函数是非奇非偶函数；
②若定义域关于原点对称，则执行Step2. Step2：计算比较()f x -与()f x 的关系：
①若()()f x f x -=-（或()()0f x f x -+=），则()f x 是奇函数； ②若()()f x f x -=（或()()0f x f x --=），则()f x 是偶函数； ③若()0f x =，则()f x 既是奇函数又是偶函数； ④若()()f x f x -≠±，则()f x 函数是非奇非偶函数. 2、利用图象判定函数奇偶性：
奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称. 3、关于奇偶性的几个重要结论：
（1） 若奇函数在0x =处有定义，则必过原点，即(0)0f =； （2） 当奇（偶）函数是分段函数时，
①若已知奇函数一侧的解析式为()y f x =，(,)x a b ∈，
则关于原点对称的另一侧的解析式为()y f x -=-，(,)x b a ∈-- 技巧：y y →-，x x →-
②若已知偶函数一侧的解析式为()y f x =，(,)x a b ∈，
则关于y 轴对称的另一侧的解析式为()y f x =-，(,)x b a ∈-- 技巧：y 不变，x x →-
【强化训练】
1、
函数2
()f x x =+
）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函
2、若函数()33x
x
f x -=+与()33x
x
g x -=-的定义域均为R ，则（ ）
A 、()f x 与()g x 均为偶函数
B 、()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C 、()f x 与()g x 均为奇函数
D 、()f x 为偶函数．()g x 为奇函数
3、设函数()()()x x
f x x e ae x R -=⋅+∈是偶函数，则实数a =________________
4、函数2
2log 2x
y x
-=+的图像（ ） A 、关于原点对称 B 、关于主线y x =-对称 C 、关于y 轴对称 D 、关于直线y x =对
5、已知2
()sin 8f x x a x bx =+++，且(2)10f -=，则(2)f = .
6、若函数()y f x ＝是函数(0,1)x
y a a a =>≠且的反函数，且(2)1f ＝，则()f x ＝（ ）
A 、2log x
B 、12x
C 、12
log x D 、2
2x -
7、若函数()y f x =是函数(0,1)x
y a a a =>≠且
的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ）
A 、2log x
B 、12
log x C 、
12
x D 、2
x
8、下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A 、()f x =1x
B 、()f x =2(1)x -
C 、()f x =x
e D 、()ln(1)
f x x =+
9、已知函数()()21,1,
log , 1.a
a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、()1,2
B 、()2,3
C 、(]2,3
D 、()2,+∞
y
【综合提高】
1、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是（ ）
A 、（
13，23） B 、［13，23） C 、（12，23） D 、［12，23
2、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 （ ）
A 、)2()3()(->->f f f π
B 、)3()2()(->->f f f π
C 、)2()3()(-<-<f f f π
D 、)3()2()(-<-<f f f π
3、已知定义域为()1,1-的奇函数()y f x =又是减函数，且()()
2390f a f a -+-<,则a 的取值范围是
( )
A 、()
22,3
B 、(10
C 、()
22,4
D 、()2,3-
4、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等()()
0f x f x x
--<的解集为（ ）
A 、(10)(1)-+∞U ，，
B 、(1)(01)-∞-U ，，
C 、(1)(1)-∞-+∞U ，，
D 、(10)(01)-U ，，
5、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A 、)2()2()3(f f f << B 、)2()3()2(f f f << C 、)2()2()3(f f f << D 、)3()2()2(f f f <<
6、若定义在R 上的偶函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，且)3
1(f =2，则不等式2)(log 8
1>x f 的解集为______.
7、已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图像如右图所示，
那么不等式()cos 0f x x <g
的解集是____________
0 1 2 3 x
指数函数、对数函数与幂函数
【知识梳理，技巧点评】 一、指数和对数的运算法则：
1、实数指数幂的运算性质：如果0a >，0b >，m R ∈，n R ∈，则有：
（1）m n m n
a a a
+⋅=，m m n n a a a
-=； （2）()m n mn a a =； （3）()m
m m
ab a b =.
2、对数的运算性质：如果0a >，1a ≠，0M >，0N >，则有：
①log ()log log a a a MN M N =+；②log ()log ()n
a a M n M
n R =∈；③log log log a
a a M
M N N
=-.
3、对数恒等式：log (0,1,0)a N
a N a a N =>≠>
4、对数换底公式：log log (0,0,,1,0)log a b a N
N a b a b N b
=>>≠>
二、指数函数与对数函数：
三、比较实数指数幂大小的常用方法：
（1）单调性法 （2）图象法 （3）中间值法
四、幂函数：
1．幂函数定义及其图象：一般地，形如α
x y =)(R a ∈的函数称为幂函
数，其中α为常数.
2．几种常见幂函数的图象： （1）x y =；（2）21x y =；（3）
2x y =；（4）1-=x y ；（5）3
x y =．
【强化训练】 1、2
log 2的值为（ ）
A 、2-
B 、2
C 、12-
D 、1
2
2、552log 10log 0.25+=（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4
3、已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）
A 、1n m <<
B 、1m n <<
C 、1m n <<
D 、1n m <<
4、设0.914y =，0.4828y =， 1.5
31()2
y -=，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、123y y y >>
D 、132y y y >>
5、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A 、a b c >> B 、b a c >> C 、c a b >> D 、b c a >>
6、函数2
1(0,1)x y a
a a -=+>≠且的图象必经过点（ ）
A 、(0,1)
B 、(1,1)
C 、(2,0)
D 、(2,2)
7、设函数()(3)1x
f x =-，则()f x 的图像经过（ ）
A 、一、二象限
B 、二、三象限
C 、一、三象限
D 、二、四象限
8、设函数2()log ||f x x =，则()f x 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、既奇又偶函数
D 、非奇非偶函数
9、函数|lg |y x = （ ）
A 、在区间(,0)-∞上单调先增后减
B 、在区间(,0)-∞上单调先减后增
C 、在区间(0,)+∞上单调递增
D 、在区间(0,)+∞上先减后增
10、函数2log y x =的图象与函数0.5 log y x =的图象（ ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称 D 、关于直线y x =对称
11、当1a >时，在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =的图像是（
）
12、设2510a
b
==，则
11
a b
+= .
13、函数()ln 1f x x =-的图像大致是（ ）
【☞直击水平测】
1. 设a 为常数, R a ∈, 函数2()||1,R.f x x x a x =+-+∈
（1）若函数()f x 是偶函数, 求实数a 的值;
（2）求函数()f x 的最小值.
2、已知实数3log 4a =，015b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、b c a <<
B 、b a c <<
C 、c a b <<
D 、c b a <<
3、已知函数1(0x y a a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n +的最小值为.
4、（2015年）14.若函数f x ()=log a x +m ()+1（a >0且a ¹1）恒过定点2,n ()，则m +n 的值为__________.
5、已知0ab >，则函数2
y ax y ax b ==+与的图像可能是下列中的（ ）
6、已知R a ∈，函数()a x x x f -=.
（1）当2=a 时，求函数()x f y =的单调递增区间；
（2）求函数()()1-=x f x g 的零点个数.
A B C D ()100mx ny mn +-=>
函数及其应用
【知识梳理，技巧点评】
若函数()x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即()()0<⋅b f a f ，则在区间()b a ,内，函数()x f y =至少有一个零点.
【强化训练】
1、函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A 、(1,2)
B 、(2,3)
C 、()3,4
D 、()4,5
2、设函数3y x =与2
12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A 、(01)， B 、(12)， C 、(23)， D 、(34)，
3x
A 、（-1，0）
B 、（0，1）
C 、（1，2）
D 、（2，3）
4、函数1
1ln )(--=x x x f 的零点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
5、方程223x x -+=的实数解的个数为
. 6、函数2()2x f x x =-的零点个数为 ，其中大于0的零点是 .
【☞直击水平测】
1、函数2()f x x =
的零点所在的区间为（ ） A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2、函数()2x f x x =+的零点所在的区间为（ ）
A 、()2,1--
B 、()1,0-
C 、()0,1
D 、()1,2。