《 认识不等式》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)
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（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
补救强化练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
▪ 问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元 （优惠１元）划算呢？
▪ 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
▪ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
填一填
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
☞ 阅读 思考
学以致用
月球距离地球大约 ×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约
需要多少时间 ?
解: ×105 ÷( 8×102 )
？这样列式的依据
t
s v
？如何得到的
= ×103
？单位是什么
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
单项式的除法 法则
议一议
▪ 如何进行单项式除以单项式的运 算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
1 2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 (2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足
不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：x≤-２
(2) y－3> (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
学一学
例1 计算：
例题解析
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
观察 & 思考
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
自学检测练
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
作业：
课本P42 习题8.1
1 ，2，3
单项式除以单项式
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
x
5x
21 105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28 130
29 130
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=20(天) .
？做完了吗
×105÷( 8×102 )÷12 .
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
◣综 合◢
巩固练习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3)； =−a9 ÷a3 =−a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
的有关幂的运算公式或法则.
☞ 三块之间是同级运
算, 只能从左到右.
题(3)能这样解吗? (2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3) =(2x2y)3·[(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5y6z
)÷(2x3y3 ) =
3 4
x 2 y 3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。
3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
学习目标
掌握单项式除以单项式的运算法则，并 能熟练地运用这些法则进行有关计算。
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n =amn ; (2) ( a m ) n = a m n ; (3)(ab)n= a n b n;
(4) am an= amn .;
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
成立 成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立.也就是说,少 于30人时,至少要有__2_5 _人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
y ≥3
迁移应用练
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2
补救强化练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4_＝___34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|_＜___|－1000|；
(5) 3＋4__＞__1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
▪ 问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元 （优惠１元）划算呢？
▪ 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
▪ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
填一填
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
☞ 阅读 思考
学以致用
月球距离地球大约 ×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约
需要多少时间 ?
解: ×105 ÷( 8×102 )
？这样列式的依据
t
s v
？如何得到的
= ×103
？单位是什么
(同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
单项式的除法 法则
议一议
▪ 如何进行单项式除以单项式的运 算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
(7) 6×3__＞__4×3； (8) 6×(－3)_＜___4×(－3)
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；a＜0 (3) a与b的和小于5；
a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7；
4x≤7
(2) a是非负数；a≥0 (4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
1 2
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 (2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足
不等式的数：
（1）x的一半不大于－２
（2）y与3的差大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
解：x≤-２
(2) y－3> (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2)
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
学一学
例1 计算：
例题解析
(1)
(−
3 5
x2y3)÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
观察 & 思考
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
自学检测练
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验
3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值．
作业：
课本P42 习题8.1
1 ，2，3
单项式除以单项式
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
x
5x
21 105
22 110
23 115
24 120
25 125
26 130
27 135
28 130
29 130
比较120与5x的大小 120>5x 120>5x 120>5x 120=5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x
120<5x成立吗? 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 成立
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=20(天) .
？做完了吗
×105÷( 8×102 )÷12 .
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远
你会计算吗?
的距离, 大约需要20天时间.
◣综 合◢
巩固练习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3)； =−a9 ÷a3 =−a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
做一做
类比探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xxxx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式，
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到
的有关幂的运算公式或法则.
☞ 三块之间是同级运
算, 只能从左到右.
题(3)能这样解吗? (2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3) =(2x2y)3·[(−7)÷14]·x1−4 y 2−3
☾ 同底幂的除法法则:
am÷an =am−n
括号内是积、
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5y6z
)÷(2x3y3 ) =
3 4
x 2 y 3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
课堂小结
你 来 总 结
本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
学习目标
1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实 际问题 。
3.经历探索不等式解决实际问题的过 程，感受建立有效数学模型的意义
自学指导
1.自学内容：P40——p42 2.自学时间：7分钟 3.自学方法：前4分钟先独立自学，后3分 钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成p42的练 习题。
学习目标
掌握单项式除以单项式的运算法则，并 能熟练地运用这些法则进行有关计算。
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) a m a n =amn ; (2) ( a m ) n = a m n ; (3)(ab)n= a n b n;
(4) am an= amn .;
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
成立 成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立.也就是说,少 于30人时,至少要有__2_5 _人进公园,买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
华东师大义务教育课程标准 数学（七年级下）
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
y ≥3
迁移应用练
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小。 x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 s1＞s2 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 m1 ＞ m2