陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷

陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·道里期末) 已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）抛物线与y轴的交点坐标是（）
A . （4，0）
B . （-4，0）
C . （0，-4）
D . （0，4）
3. （2分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A . （）cm2
B . （）cm2
C . （）cm2
D . （）cm2
4. （2分）一元二次方程根的情况是（）.
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
5. （2分） (2017九上·黄冈期中) 如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）
A . 40°
B . 30°
C . 20°
D . 15°
6. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）
A . 1.44米
B . 1.52米
C . 1.96米
D . 2.25米
7. （2分）有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·港南期中) 若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）
A . 11
B . 15
C . ﹣15
D . ±15
9. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而
增大的有（）个．
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2016九上·西青期中) 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）
A . 旋转中心是点C
B . 顺时针旋转角是90°
C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABC
D . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．
12. （2分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）
13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。

14. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．
15. （1分）(2017·黄浦模拟) 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A 处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是________米．
16. （1分）(2019·江川模拟) 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上.若AB＝4，则CN＝________.
三、解答题 (共10题；共77分)
17. （5分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．
18. （6分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
19. （5分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE BC．
20. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．
（1）①画出△AB C关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；
（2）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是________．
21. （2分）随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．
（1）若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率．
（2）若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？
22. （10分）(2019·梧州) 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣ x+c过点A，与⊙A 交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.
（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；
（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.
23. （11分）(2018·广东) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．
24. （11分）(2020·绍兴模拟)
（1）如图1，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，BD是角平分线，求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）如图2，正五边形的边长为2，连结对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，求MN 的长；
（3）设⊙O的半径为r，直接写出它的内接正十边形的长=________（用r的代数式表示）．
25. （10分）(2013·海南) 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）
求该二次函数的解析式；
（2）
当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
（3）
点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．
26. （11分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P
（1）
求a，k的值；
（2）
在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）
抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）
抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共77分)
17-1、
18-1、18-2、19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、
26-3、26-4、。