高中数学(人教A版,选修22)3.1 数系的扩充与复数的概念 课件+同步练习(6份)22 3.1.1 备选

选修2-2 第三章 3.1 3.1.1
1．若sin2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )
A ．2k π－π4
B ．2k π＋π4
C ．2k π±π4
D ．k π2＋π4
(以上k ∈Z ) [答案] B [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ sin2θ－1＝0
2cos θ＋1≠0得⎩⎨⎧ 2θ＝2k π＋π2 ，θ≠2k π＋π±π4，(k ∈Z )．
∴θ＝2k π＋π4
.选B. 2．已知A ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，B ＝{－1，3}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________________．
[答案] －1
[解析] 以A ∩B ＝{3}为解题突破口，按题意a 2－3a －1＋(a 2－5a －6)i ＝3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－3a －1＝3，a 2－5a －6＝0.解得a ＝－1. 3．已知复数z ＝3x －1－x ＋(x 2－4x ＋3)i>0，则实数x ＝________.
[答案] 1
[解析] 复数z 能与0比较大小，则复数一定是实数，由题意知⎩
⎪⎨⎪⎧ 3x －1－x >0，x 2－4x ＋3＝0.解得x ＝1.
4．已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1
＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )．实数a 取什么值时，z 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
[解析] (1)当z 为实数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－5a －6＝0，a 2－1≠0， 所以⎩
⎨⎧
a ＝－1或a ＝6，a ≠±1. 所以当a ＝6时，z 为实数．
(2)当z 为虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－5a －6≠0，a 2－1≠0， 所以⎩⎨⎧
a ≠－1且a ≠6，a ≠±
1. 即a ≠±1且a ≠6.
所以当a ∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z 为虚数． (3)当z 为纯虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－5a －6≠0，a 2
－7a ＋6a 2－1＝0.
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a ≠－1且a ≠6，a ＝6.
所以不存在实数a 使得z 为纯虚数．
5．已知z 1＝⎝
⎛⎭⎫cos α－45＋i ⎝⎛⎭⎫sin α－35，z 2＝cos β＋isin β，且z 1＝z 2，求cos(α－β)的值． [解析] 由复数相等的充要条件，知 ⎩⎨⎧ cos α－45＝cos β，sin α－35＝sin β.即⎩⎨⎧ cos α－cos β＝45， ①sin α－sin β＝35. ②
①2＋②2得2－2(cos α·cos β＋sin α·sin β)＝1，
即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝12
.。