广西桂林中学高三11月月考试题 数学文doc

桂林中学11月考数学文科试题
命题人：曹海平 审题人：周小英
(考试时间:9:00-----11:00)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}
{}()===B A C U ，则，,2,31A ,2,3,4,51U ( )
A ．{3}
B ．{5}
C ．{1，2，4，5}
D ．{1，2，3，4}
2．已知a R ∈，则“2a >”是“2
2a a >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件 3．已知数列{a n }满足a 1 =0，n a a n n 21+=+，那么2011a 的值是（ ）
A ．×
B ．2
C ．×
D ．×
4．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．已知集合21{|216},0,3x A x x B x
x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩
⎭
则=B C A R （ ） A ．517,3,222⎛⎤
⎛⎫--
⎪⎥⎝⎦⎝⎭
B ．517,3,222⎛
⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝
⎭
⎣
⎭
C ．1,32
⎛⎤- ⎥⎝
⎦
D ．1,32
⎛⎫- ⎪⎝⎭
6．设函数()6)(-=x x x f ，若()f x 在0x =处的切线斜率为（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．6-
7．已知322log 2,log 3,log 5a b c ===，下面不等式成立的是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．函数21
1
y x x =++的最大值是
（ ）
A ．45
B ．54
C ．34
D ．43
9．已知命题p ：关于x 的函数2
34y x ax =-+在[1，+∞）上是增函数，命题q ：关于x 的函数(21)x
y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是 （ ）
A ．23
a ≤
B ．102
a <<
C ．
1223
a <≤ D ．
1
12
a << 10．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．2-
11．函数12()1log ()2x
f x x
g x -=+=与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为
n x ，则
201012010220102009log log ......log x x x +++的值为（ ）
A ．2010log 2009-
B ．1-
C ．()2010log 20091-(
D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分,满分20分） 13．函数3
)
4lg(--=
x x y 的定义域是 .
14．记等差数列的前n 项和为
n
S ，若
244,20
S S ==，则该数列的公差
d =_____________
15．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2008a 和2009a 是方程2
4830x x -+=的两根，则
20102011a a +=__________.
16．已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且
当[)2,0∈x 时， 2()log (1)f x x =+ ，(2011)(2010)f f --的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设全集R U = ， {
0142
=+-=x mx m P 方程有实数根
}
{}82<=x x N 求()N u C P 。

18．（本小题共12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通
项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式 19．（本小题满分12分）已知定义在区间（－1，1）上的函数1
)(2
++=
x b
ax x f 为奇函数。

且
52
21)(=f .（1）求实数b a 、的值。

（2）求证：函数在区间)(x f （－1，1）上是增函数。

（3）解关于0)()1(<+-t f t f t 的不等式。

20．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且
.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）设n
n
n b a c =
，求数列}{n c 的前n 项和T n .
21．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为
'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的
图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1
1
+=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n
项和，求使得20
m
T n <
对所有n N *∈都成立的最小正整数m.
22． （本小题满分12分）已知函数x a ax x x f 2
2
3
)(--=． （Ⅰ）若1x =时函数
()f x 有极值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅲ）若方程()0f x =有
三个不同的解，分别记为321,,x x x ，证明：()f x 的导函数
()f x '的最小值为
123
(
)3
x x x f ++'． 高三数学11月月考文科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案
B A
C C C
D A D C A C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （13）()
(),33,4-∞ （14）3 （15）18 （16）-1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U
U A B A B ====则
（ B ）
A ．{3}
B ．{5}
C ．{1，2，4，5}
D ．{1，2，3，4}
2．已知a R ∈，则“2a >”是“2
2a a >”的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件 3．已知数列{a n }满足a 1 =0，n a a n n 21+=+，那么2011a 的值是 （ C ）
A ．×
B ．2
C ．×
D ．×
4．已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（C ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．已知集合21{|216},0,3x A x x B x
x ⎧+⎫
=-<=≤⎨⎬-⎩⎭
则R
A B =（ C ）
A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫
-
- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭
B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫
-
- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
C ．1,32
⎛⎤- ⎥⎝⎦
D ．1,32
⎛⎫- ⎪⎝⎭
6．设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =++-，若()f x 在0x =处的切线斜率为（ D ）
A ．0
B ．1-
C ．3
D ．6-
7．已知322log 2,log 3,log 5a b c ===，下面不等式成立的是 （ A ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．函数2
1
1y x x =++的最大值是 （ D ）
A ．45
B ．54
C ．34
D ．
4
3
9．已知命题p ：关于x 的函数2
34y x ax =-+在[1，+∞）上是增函数，命题q ：关于
x 的函数(21)x y a =-在R 上为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是
（ C ）
A ．23
a ≤
B ．102
a <<
C ．
1223
a <≤ D ．
1
12
a << 10．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（ A ） A ．6
B ．4
C ．2
D ．2-
11．函数12()1log ,()2x
f x x
g x -=+=与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ C ）
12．设曲线1(*)n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为
n x ，则
201012010220102009log log ......log x x x +++的值为（ B ）
A ．2010log 2009-
B ．1-
C ．()2010log 20091-(
D ．1
二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分,满分20分） 13．函数3
)
4lg(--=
x x y 的定义域是 ()(),33,4-∞ .
14．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =_____________3 15．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2008a 和2009a 是方程2
4830x x -+=的两根，则
20102011a a +=___18_______.
16．已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且当
[)2,0∈x 时， 2()log (1)f x x =+ ，(2011)(2010)f f --的值为 1- .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设全集R U = ， {
0142=+-=x mx m P 方程有实数根
}
{}82<=x x N 求()U P N 。

解：当时0=m 4
1
x ＝
符合题意……………………2分 当0≠m 时 0416≥-=∆m 04≠≤m m 是即 综上可知{m P =|}4≤m ………4分
}{3<=x x N ……8分 }{
3
U N x x ∴=≥ …………8分
}{43)(≤≤=⋂∴x x CuN P ………………………………10分
18.（本小题共12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式
解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。

因为366,0a a =-= 所以1126
50
a d a d +=-⎧⎨
+=⎩ 解得110,2a d =-=………4分
所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-………6分 （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q
因为2123124,8b a a a b =++=-=- 所以824q -=- 即q =3………10分
所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)
4(13)1n n n b q S q
-=
=--………12分 19．（本小题满分12分）已知定义在区间（－1，1）上的函数1
)(2
++=
x b
ax x f 为奇函数。

且52
21)(=f .（1）、求实数b a 、的值。

（2）、求证：函数
在区间)(x f （－1，
1）上是增函数。

（3）、解关于0)()1(<+-t f t f t 的不等式。

解：（1） 是在区间)(x f （－1，1）上的奇函数。

521)()(4
12
2
1
=
++===∴b f o
b o f a 又 1=∴a ……4分
2
1)(x x x f +=
∴
11)2(21<<<-x x 设 2
2
221
12111)()(x x x x x f x f +-+=-则
)
1)(1()1)((2
22
12121x x x x x x ++--=
1121<<<-∴x x 021<-∴x x 0121>-x x 0)1)(1(2
22
1>++x x 0)()(21<-∴x f x f )()(21x f x f <即）上是增函数。

，在区间（11)(-∴x f …8分
（3）解：.0)()1(<+-∴t f t f 为奇函数且)(x f )1()1()(t f t f t f -=--<∴ 又）上的增函数。

，是定义在区间（函数11)(-∴x f 111111t t
t t <-⎧⎪
∴-<<⎨⎪-<-<⎩
210<<∴t 故关于t 的不等式的解集为{
}2
1
0<
<t t ……………12分
20．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2
，}{n b 为等比数列，且
.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n
n
n b a c =
，求数列}{n c 的前n 项和T n .
解（1）：当;2,111===S a n 时
,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当又因为1a 满足上式
故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. ………4分 设{b n }的公比为.4
1,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故1111122,{}.44
n n n n n n b b q b b ---==⨯
=即的通项公式为………8分 （II ）,4)12(422411
---=-==n n n
n n n n b a c ………6分
]
4)12(4
)32(454341[4],4)12(45431[1
3
2
12121n
n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--
两式相减得].
54)56[(9
1
]
54)56[(31
4)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T …12分
21．已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'
()62f x x =-，数列{}
n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *
∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}
n a
的通项公式；（Ⅱ）、设1
1n n n b a a +=
，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <
对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2
+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x.
又因为点(,)()n n S n N *
∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2
－2n.
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2
－2n ）－[
]
)1(2)132
---n n （
＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12
－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N *
∈） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知1
3
+=
n n n
a a b
＝
[]
5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ，
故T n ＝
∑=n
i i b 1
＝
2
1
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）. 因此，要使2
1（1－1
61
+n ）<20
m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足2
1≤20
m ，即m ≥
10，所以满足要求的最小正整数m 为10.
22． （本小题满分12分）已知函数x a ax x x f 2
2
3
)(--=． （Ⅰ）若1x =时函数()f x 有极值，求a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间；
（Ⅲ）若方程()0f x =有三个不同的解，分别记为321,,x x x ，证明：()f x 的导函数
()f x '
的最小值为123
(
)3
x x x f ++'． 解：（Ⅰ）2
223)(a ax x x f --=' 当1=x 时，)(x f 有极值，0)1(='∴f 即0232
=--a a 31-==∴a a 或经检验31-==a a 或符合题意…………3分
（Ⅱ）令0)(='x f 即0232
2=--a ax x 解得a x =或3
a x -
= （1）当0>a 时，a a <-
3)(,0)(,3
x f x f a x a
x >'>-<∴时或为增函数
)(x f ∴的单调增区间为),()3
,(+∞--∞a a
和………………5分
（2）当03
,0==-=a a
a 时
)(x f ∴的单调增区间为),(+∞-∞…………………………6分
（3）当a a
a >-
<3
,0时 )(0)(3
x f x f a x a
x ，时，或>'<->∴为增函数
)(x f ∴的单调增区间为),3
(),(+∞--∞a
a 和………………8分
（Ⅲ）)()(2
2
a ax x x x f --=
)(0x f x 是=∴的一个零点，设21x x 是方程022=--a ax x 的两根，a x x =+∴21 3
3321a
x x x =++………………………………10分
又知当2223)(3a ax x x f a x --='=
时取得最小值)3
(a
f ' 即函数)(x f y '=的最小值为)3
(
3
21x x x f ++'……………………12分。