高考文科数学第一轮考点总复习课件 2.5 指数函数与对数函数

B、A，因此a4＜a3＜a2＜a1，故相 28
▪ 2. 使log2(-x)＜x+1成立的x的取值 范围是____.
▪
解：作函数y=log2(-x)和
y=x+1的图象,由图知不等式成立的
x的取值范围是(-1，0).
29
▪
1. 比较两个指、对数式的大小，
常用作差、作商或引入中间量来比较；
若底数相同，则可利用指数函数和对
可借助于构造一个中间数来进行比 19
▪ 拓展练习 比较下列各组数中两个
数的大3小： 5
▪
2
(1)(
)13.2与(
)1.4;
▪
(2)log1.12.332与log1.22.322.
▪
解:(1)取中间量( ( 3 )1.2( 3 )1.4, 是增函数， 2 2
(
5 3
)1.4
=( 10
( 3 )1.4 9
当x=1时,y=0; 当x=1时,y=0;
当在0＜(0，x＜+∞1)上时是,y 当在0＜(0，x＜+∞1)时上是,y
＜增函0.数
＞减0函. 数
8
▪
盘点指南：①y=ax;②R;③R;
④(0，+∞);⑤(0，+∞);⑥R上的增
函数；⑦R上的减函数;⑧y=logax;
⑨(0，+∞);⑩(0，+∞); 11 R; 12 R;
状要熟记，如指数函数、对数函数
等图象的形状；二是注意系数的符
号及大小对图象的影响；三是注意 图象的特殊位置、特殊点，如在y轴14
拓展练习
B
15
16
题型2 利用指数函数、对数函数
的性质比较大小
▪ 2. 比较下列各组数中数的大小：
▪
(1) 与 (
4
)
1 2
5
(
9
1
)3
10
;
▪
(2)log1.10.7与log1.20.7;
3 5 10
3 10 5
C. 4 , 3, 3 , 1 3 5 10
D. 4 , 3, 1 , 3
3 10 5
27
▪
解：作直线y=1与曲线
▪ C1、C2、C3、C4分别交于
▪ A、B、C、D四点，如图所
▪ 示.
▪
这四点坐标分别设为A(a1，
1)，B(a2，1)，C(a3，1)，D(a4，1)，
这四点位置自左向右排列为D、C、
想 年必考.既有选择题、填空题，
又可以解答题的形式出现，且
3
▪
1. 指数函数的概念：一般地y=,a函x
数① ____(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，
其中x是自变量.
▪
2. 指数函a数＞的1图象和0＜性a质＜: 1
图象
4
定义 域 值域
函数 值
分布
a＞1
0＜a＜1
②_(_0R，__+_∞_)_
③_(_0R，__+_∞_)_
▪ -1＜logax＜0或lo1gax＞1.
a
1
▪ 所以，当a＞1时，解集为a( ，
1)∪(a，+∞);
▪
当0＜a＜1时，解集为 26
参考题
▪
1.如图中的曲线
▪ ▪
是已对知数a取3函, 43数, 53y,1=10logax的图四象，
▪ 个值，则相应于曲线C1，
▪ CA.2，3,C43, ，3 , C1 4的a值依B. 次3为, 4 ,( 1 , 3 )
第二章
函数
1
2.5 指数函数与对数函数
●指数、对数函数的图象及性质
对照表
考 ●指数函数、对数函数的复合函 点 数的性质，求指数函数、对数函
搜 数的复合函数的单调区间、最值
索等
2
指数函数、对数函数是高
考的热点问题，高考中，既考
高 查定义与图象及主要性质，又
考 猜
在数学思想方法上考查分类讨 论的方法及字符运算能力.有关 指数函数、对数函数的试题每
▪ _f(_x23_)=__lo_g_a.解xlo是g：a 23增(1函)当数23a可＞得1lo时ga 23，由＜函0＜数1； 当0＜a＜1时，由函数f(x)=logax是减
22
▪
(2)由f(x)=logax是减函数知0
＜a＜1.
▪ 又由a2x-3ax+2＜0 (ax-1)(ax-2) ＜0 1＜ax＜2，得loga2＜x＜0.故 填(loga2，0).
▪ 2.设a=lge,b=(lge)2,ec=lg B ,则( )
▪ A. a>b>c
B. a>c>b
▪ C. c>a>b
D. c>b>a
▪ 解：0<lg e<1 a>b>0,a>c>0.
▪ 又c b
=
1 2lge
=
ห้องสมุดไป่ตู้
lg10 lge2
>1
c>b.
▪ 所以a>c>b,故选B.
11
▪
3.若函数y=f(x)是函数
)1.4.因为y=(
)1.4 1,
)x
▪
所以 又 2 ( 5 )1.4( 3 )1.4( 3 )1.2, ( 3)1.2 (5)1.4.
▪
所3以 2 2
2 3故
20
▪ (2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x 是增函数，
▪ 所以log1.12.3＞log11.12- .2. 1 ▪ 又log1.12.2-log1lo.gl2o22g.2.212.2.11=.2l-olgo2g.221.2.12.10
y=ax(a>0，且a≠1)的反函数A ，且
f(2)=1A.，log则2 xf(x)=(
▪
C. log1 x
) B. 1
2x D. 2x-2
2
▪
解：函数y=ax(a>0，且a≠1)
的反函数是f(x)=logax.
▪ 又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,
▪ 故f(x)=log2x,故选A.
12
13 在(0，+∞)上是增函数; 14 在(0，
+∞)上是减函数
9
▪ 1.设y1=40.9，y2=8120.48,y3=D( )-1.5, 则( )
▪ A. y3>y1>y2
B.
y2>y1>y3
▪ C. y1>y2>y3
D.
y1>y3>y2
▪ 解：y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5 10
log2.2 1.1 log2.2 1.2
▪ ▪ log1.12.2＞log1.22.2，所以
log1.12.3＞log1.22.2.
21
题型3 简单的指数、对数型不等式
▪ 围是__3_._(.1log)a若23
＜1，则a的取值范
▪
(2)已知f(x)=logax是减函数，
则不等式a2x-3ax+2＜0的解集是
▪
点评：与指数及对数有关的不
等式的解法，一是直接根据函数的单
调性转化得到相应的不等式，如第(1)
小题；二是利用整体代换，把整个指 (对)数式先看成一个整体，按解不等23
▪ 拓展练习
解下列不等式：
▪ (1)(x-2)lg3+lg(10-3x)＞0;
▪ (2)logax＞logxa (a＞0，且a≠1，为常 数).
▪ 解：(1)不等式可化为lg［3x2·(10-3x)］＞0
▪ 3x-2·(10-3x)＞1，即(3x)2-10·3x+9 ＜0，
▪ 即(3x-1)(3x-9)＜0，所以1＜3x＜9，24
1
▪ (2)不等式可l化oga为x loga x ,
即 log
2 a
x
-10,
loga x
▪ 所以logax(logax-1)(logax+1)＞0
18
▪
(3)60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0，
▪
所以log0.76<0.76<60.7.
▪
点评：由指(对)数函数的性质
比较指(对)数式的大小，一般是有三
种类型，一是底数相同，指数不同，
可直接根据对应函数的单调性进行
比较；二是指数相同，底数不同，
可根据图象与垂直y轴的直线的交点
来比较；三是指数、底数都不同，
lg0.7
lg0.7
▪ (2)因为 log1.10.7= lg1.1 ,log1.20.7= lg1.2 . log1.10.7 = lg1.2 .
log1.2 0.7 lg1.1
▪ 所以
▪
因为y=lgx是增函数， lg1.21, lg1.1
log1.10.7 1. log1.2 0.7
▪ 所以lg1.2＞lg1.1＞0，
函数，其中x是自变量.
▪
4. 对a数＞函1 数的图象0和＜性a＜质1:
图象
7
定▪义 域 值域
函数 值 分布
a＞1
0＜a＜1
⑨__(0_，__+_∞_) ___ ⑩__(0_，__+_∞_)___
R
R
11 _____________ 12 __________
当x＞1时,y＞0; 当x＞1时,y＜0;
第一课时
题型1 指数函数、对数函数的图象
▪
1. 函数y=ax+b与函数y=ax+b(a
＞0且a≠1)的图象有可能是( )
13
▪
解：由a＞0知直线的斜率大
于0，可以排除A、C，由选项B中的
直线在y轴的截距b>0知，B中的指数
函数的图象错，故选D.
▪
点评：解决有关函数的图象
问题，一是对基本函数的图象的形
数函数的单调性来比较.
▪
2. 解指数、对数不等式，一般
将不等式两边化为同底数的指、对数
形式，再利用单调性转化为简单不等
式求解.但去对数符号后，一定要添加30
④_________ ⑤_________
当x＞0时,y＞1; 当x＞0时,0＜y 当x=0时,y=1; ＜1; 当x＜0时,0＜y 当x=0时,y=1; ＜R1.上的增函数 当xR＜上的0时减,函y＞数1.
⑥
⑦
5
▪
3. 对数函数的概念:一般地y=,l函ogax
数⑧_______ (a＞0，且a≠1)叫做对数
▪
(3)60.7,0.76,log0.76.
▪
解：(1)取中( 9间)12 量
.
▪
因为 (
4
1
)2
5
(
9
1
)2
=(
8
)
1 2
1,
9
10
10
17
▪ 所以(
4
)
1 2
(
9
1
)2
,
5 10
又 y ( 9 )x 10
是减函数，
▪ 所以 (
9
1
)2 (
9
1
)3,
10 10
故 (
4
)
1 2
(
9
1
)3.
5 10