2016-2017学年高中物理第4章机械能和能源1功学业分层测评教科版必修2

1 功
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积
【解析】因为功是标量，所以A、B选项错；根据W＝Fs cos α可判断C错，D正确．【答案】 D
2．关于功和能，下列说法正确的是( )
A．功可以转化为能，能可以转化为功
B. 做了多少功，一定有多少能发生了转化
C. 能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程
D. 人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量
【解析】功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．【答案】 B
3．有一根轻绳拴了一个物体，如图4­1­11所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
图4­1­11
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，A选项正确．
【答案】 A
4．两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图4­1­12所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做的功为( )
【导学号：67120067】
图4­1­12
A．7 J B．2 J
C．5 J D．3.5 J
【解析】W1＝3 J，W2＝4 J，故合力的功为：W＝W1＋W2＝3 J＋4 J＝7 J，故选A.
【答案】 A
5．(2016·福州高一检测)以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h.如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．－2fh B．－fh
C．－2mgh D．0
【解析】空气阻力的大小恒定，始终与运动方向相反，上升过程空气阻力做的功W1＝－fh，下落过程空气阻力做的功W2＝－fh，整个运动过程中，空气阻力对小球做的功为W ＝W1＋W2＝－2fh，选项A正确．
【答案】 A
6．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离x，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是( )
A．W1>W2B．W1<W2
C．W1＝W2D．无法判断
【解析】物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fx cos α，两次做功中的F、x、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.
【答案】 C
7．(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
【解析】物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功；当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°，也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．
【答案】ACD
8．如图4­1­13所示，一质量m＝4.0 kg的物体，由高h＝2.0 m，倾角θ＝53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功？(g取10 m/s2)
【导学号：67120068】
图4­1­13
【解析】以物体为研究对象受力分析如图
物体受重力mg、摩擦力f、支持力N
N＝mg cos θ
f＝μmg cos θ
物体的位移s＝
h sin θ
根据功的公式可求得
W G＝mg·s cos(90°－θ)＝mgh＝4.0×10×2.0 J＝80 J W N＝0
W f＝－f·s＝－μmg cos θ·
h
sinθ
＝－0.2×4.0×10×2.0×
3
4
J＝－12 J
W合＝W G＋W N＋W f＝80 J＋0－12 J＝68 J.
求合外力做的功也可以先求合外力，再求合力的功．
F 合＝mg sin θ－f
W 合＝F 合·s ＝(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝ (4.0×10×0.8－0.2×4.0×10×0.6)×2.00.8
J ＝68 J. 【答案】 见解析
[能力提升]
9．(多选)质量为m 的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图4­1­14所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
图4­1­14
A ．重力对物体m 做正功
B ．合力对物体m 做功为零
C ．摩擦力对物体m 做负功
D ．支持力对物体m 做正功
【解析】 物体的受力和位移如图所示．支持力N 与位移s 的夹角α<90°，故支持力做正功，D 选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A 选项错误；摩擦力f 与位移s 的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C 选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B 选项正确．
【答案】 BCD
10．如图4­1­15所示，倾角为θ的斜面上有一个质量为m 的物体，在水平推力F 的作用下移动了距离s ，如果物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则推力对物体所做的功为( )
图4­1­15
A ．Fs sin θ
B ．Fs cos θ
C ．μmgs cos θ
D ．mg (sin θ＋μcos θ)s
【解析】水平推力F与物体的位移s之间的夹角为θ，根据恒力做功的计算式可求得，水平推力F对物体所做的功为Fs cos θ，选项B正确．
【答案】 B
11. (2016·淄博高一检测)一个质量m＝150 kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F＝500 N，在水平地面上移动的距离x＝5 m(如图4­1­16所示)．雪橇与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求力对雪橇所做的总功．
图4­1­16
【解析】对物体受力分析如图所示，法一：拉力F所做的功W F＝F·x cos θ＝500 N×5 m×cos 37°＝2 000 J，摩擦力f所做的功W f＝f·x cos 180°＝－100 N×5 m＝－500 J，重力mg及支持力N都不做功，则总功W总＝W F＋W f＋W G＋W N＝1 500 J.
法二：雪橇所受到的合外力F合＝F cos θ－f＝300 N，水平向右
依据功的定义式得：
W合＝F合·x＝300 N×5 m＝1 500 J.
【答案】 1 500 J
12.在第22届冬季奥运会上，滑雪队员由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，如图4­1­17所示，然后在水平面上前进至B点停下．已知A点到水平面的高度为h，滑雪板与斜坡、水平面之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L，滑雪者在AB段运动的过程中，重力、支持力及摩擦力所做的功各为多少？
【导学号：67120069】
图4­1­17
【解析】如图所示，滑雪者的运动可分为两个阶段，在斜面上运动阶段，重力做功WG1＝mgh，支持力做功WN1＝0
摩擦力做功
Wf1＝－μmg cos θ·L1
cos θ
＝－μmgL1
在水平面上运动阶段重力做功WG2＝0
支持力做功WN2＝0
摩擦做功Wf2＝－μmgL2
故在AB段运动过程中，重力做功
W G＝WG1＋WG2＝mgh.
支持力做功W N＝0.
摩擦力做功
W f＝Wf1＋Wf2＝－μmg(L1＋L2)＝－μmgL. 【答案】mgh0 －μmgL。