天津市西青区2017届中考数学一模试卷(含解析)

2017年天津市西青区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.
1．2的值是（）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
2．计算2sin45°的结果等于（）
A．B．1 C．D．
3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）
A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104
5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．化简﹣的结果是（）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
9．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算（﹣x2y）2的结果是．
14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．
15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD 的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.
19．（8分）解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．
20．（8分）为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根
据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的a值为；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
21．（10分）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC为直径的⊙O经过点A．
（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；
（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．
22．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m 时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．
求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．
23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；
（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．
24．（10分）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．
（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；
（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；
（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．
25．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
2017年天津市西青区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分在每小脱给出的四个选项中，只有一项是符合颐目要求的.
1．（﹣3）2的值是（）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据乘方的性质即可求解．
【解答】解：（﹣3）2=9．
故选B．
【点评】本题考查了乘方的性质，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2．计算2sin45°的结果等于（）
A．B．1 C．D．
【考点】T5：特殊角的三角函数值．
【分析】根据投诉接待室进行计算即可．
【解答】解：原式=2×=，
故选C．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
3．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．2016年三天端午假期，天津市共迎接中外游客约1 660 000人次，将1 660000用科学记数法表示应为（）
A．0.166×107B．1.66×106C．16.6×105D．166×104
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1 660000=1.66×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第四列是一个小正方形，
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．估计+1的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
即+1在4和5之间，
故选C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7．化简﹣的结果是（）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式===m+3．
故选A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）
A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣3
【考点】AB：根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得1+x1=﹣3，
解得：x1=﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．
9．己知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：由题意，得
1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，
故C符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．
10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1
【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】由k=﹣1＜0，可得出y随x的增大而减小，再根据y1＜y2＜y3，即可得出x1＞x2＞x3．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵y1＜y2＜y3，
∴x1＞x2＞x3．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k＜0找出y随x的增大而减小是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠B DC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）
A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a ﹣4，求出2a﹣4的范围即可．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，
代入得：a+b﹣2=0，
∴a=2﹣b，b=2﹣a，
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∴﹣4＜a﹣b+c＜0，
即﹣4＜P＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为
抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算（﹣x2y）2的结果是x4y2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．
故答案为：x4y2．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式y=x+3 ．
【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+3，再结合函数的增减性可求得k的取值范围，取一值即可求得答案．
【解答】解：
设一次函数解析式为y=kx+3，
∴b=3，
∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，
∴可取k=1（答案不唯一），
∴一次函数的解析式为y=x+3，
故答案为：y=x+3．
【点评】本题主要考查一次函数的解析式及性质，利用条件求得k的取值范围是解题的关键．15．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，
黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．
【考点】X4：概率公式．
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，
∴球的总数=3+4+7+2=16，
∴摸到黑色球的概率=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则= ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴=；
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将
△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．
【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．
【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
故答案为：．
【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于 2 ；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A画一条直线，交BC于点D，使△ABD 的面积等于△ADC面积的2倍，并简要说明画图的方法（不要求证明）．
【考点】N4：作图—应用与设计作图；K3：三角形的面积．
【分析】（1）利用三角形面积公式计算即可；
（2）借助平行线分线段成比例定理将BC三等分，作直线AD即可；
【解答】（1）S△ABC=×2×2=2；
故答案为：2；
（2）画图如下；
作法：①取线段BE=6，在线段取一点F，使BF：EF=2：1，
②过F作小正方形的对角线交BC于D，则FD∥CE，
③作直线AD，
则直线AD就是所求作的直线．
【点评】本题是作图﹣应用与设计作图，考查了无刻度的直尺作图与格点的特殊性结合、格点中三角形面积的求法、平行线分线段成比例定理，本题中将线段三等分是关键，根据同高三角形的面积比等于对应底边的比，使问题得以解决．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.
19．解不等式组：请结合连意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得x＜3 ；
（2）解不等式②，得x≥；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为≤x＜3 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）移项、合并同类项即可求解；
（2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；
（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项得5x﹣4x＜3，
合并同类项得x＜3．
故答案是x＜3；
（2）去括号，得4x﹣4+3≥2x，
移项，得4x﹣2x≥4﹣3，
合并同类项得2x≥1，
系数化成1得x≥．
故答案是x≥；
（3）
；
（4）不等式组的解集是：≤x＜3，
故答案是：≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴
可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查九年级学生的人数为50 ，图①中的a值为16 ；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；
（2）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案．
【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为5÷10%=50（人），
∵a%=1﹣（10%+24%+40%+10%）=16%，
∴a=16，
故答案为：50，16；
（2）∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，
∴众数为3小时；
在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=3小时；
平均数为=2.92（小时）．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息．
21．（10分）（2017•西青区一模）已知四边形ABCO是平行四边形，且以BC为直径的⊙O 经过点A．
（l）如图①，若AD与⊙O相切，求∠ABC的度数；
（2）如图②，若AD与⊙O相交，交点E为AD的中点，求∠ABC的度数．
【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质．
【分析】（1）由AD与⊙O相切，得到∠OAD=90°，根据四边形ABCO是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AOB=∠DAO=90°，即可得到结论；
（2）连接AO，OE，由四边形ABCO是平行四边形，得到AD=BC，推出四边形ABOE是平行四边形，证得▱ABOE是菱形，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AD与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AOB=∠DAO=90°，
∵OA=OB，
∴∠ABC=45°；
（2）连接AO，OE，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AD=BC，
∵点E为AD的中点，O为BC的中点，
∴AE=BO，AE∥BO，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵OB=OE，
∴▱ABOE是菱形，
∴AB=OB=AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABC=60°．
【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．（10分）（2017•西青区一模）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．
求隧道AB的长（≈1.732，结果保留整数）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】首先利用tan60°=，求出AE的长，再利用tan∠CBE=，进而得出BE的长，进而求出AB的长即可．
【解答】解：根据题意，可知∠CBE=45°，∠CAE=60°，
在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan60°=，
∴AE===500．
在Rt△BEC中，tan∠CBE=，
即tan45°=，
∴BE==1500．
∴AB=BE﹣AE=1500﹣500≈1500﹣866=634（m），
答：隧道AB的长约为634m
【点评】此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出AE与BE的长是解题关键．
23．（10分）（2017•西青区一模）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24圆/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设从A城调往C乡肥料xt．
（1）根据题意，填写下表：
（2）设调运肥料的总运费y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；
（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨，由此填表即可；
（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；
（2）x可取0至200之间的任何数，利用函数增减性求出即可．
【解答】解：
（1）根据题意，填写下表如下：
（2）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和（60+x）吨．
由总运费与各运输量的关系可知，
反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），
化简得y=4x+10040（0≤x≤200）
（3）由解析式和图象可看出：当x=0时，y有最小值10040．
因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
24．（10分）（2017•西青区一模）将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．
（1）如图①．当点Q恰好落在OB上时．求点P的坐标；
（2）如图②，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于M点；
（a）求证：MB=MQ；（b）求点Q的坐标．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）由点B坐标和矩形性质得AO=BC=6，OC=AB=8，再利用勾股定理计算出OB=10，接着根据折叠性质可得OQ=OA=6，PQ=AP，则BQ=OB﹣OQ=4，设AP=x，得到PQ=x，BP=8﹣x，
然后在Rt△PQB中利用勾股定理得到，x2+42=（8﹣x）2，再解方程求出x，即可得到点P的坐标；
（2）①连结PM，由折叠性质得PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，然后根据“HL”证明Rt△PQM≌Rt△PBM，即可得到BM=MQ；
②过Q作QN⊥OC，垂足为N，设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，在Rt△OMC
中，利用勾股定理得到82+（6﹣m）2=（6+m）2，解得m=，则MC=，OM=，再证明Rt
△OQN∽Rt△OMC，利用相似比可计算出QN=，ON=，于是可得点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6），
∴AO=BC=6，OC=AB=8，
在Rt△OCB中，OB=10，
∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，
∴OQ=OA=6，PQ=AP，
∴BQ=OB﹣OQ=4，
设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，
在Rt△PQB中，∵PQ2+QB2=PB2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴点P的坐标为（3，6）；
（2）①证明：连结PM，如图2，
∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处，
∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°，
∵点P是AB中点，
∴PA=PB，
∴PB=PQ，
在Rt△PQM和Rt△PBM中
，
∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL），
∴BM=MQ；
②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，
设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，
在Rt△OMC中，∵OC2+CM2=OM2，
∴82+（6﹣m）2=（6+m）2，
解得m=，
∴MC=6﹣=，OM=6+=，
∵∠QON=∠MOC，
∴Rt△OQN∽Rt△OMC，
∴==，即==，
解得QN=，ON=，
∴点Q的坐标是（，）．
【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用三角形全等的知识证明线段相等，运用勾股定理和相似三角形的性质计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．
25．（10分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接
写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；
（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；
（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，
配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，
解得
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）
∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC==，
把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC，
∴∠NCG=∠GCM=45°，
∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3，
∴CP===，
∵CD=DA=3，
∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，
∵∠PCH=45°，CP=
∴PH==
把x=代入y=﹣x+4，解得y=，
∴P1（）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=
∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有
∴CP==3
∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质，解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点P的坐标．。