16.2+二次根式的运算+小题训练2024-2025学年沪科版数学八年级下册

16.2 二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
1．.下列各等式成立的是（）
A．4√5×2√5=8√5B．5√3×4√2=20√5
C．4√3×3√2=7√5D．5√3×4√2=20√6
2．.一个长方形的长和宽分别是√10cm和2√2cm,则这个长方形的面积为__________cm2. 3．.计算:
（1）√16×7;
（2）√1
2
×√24;
（3）5√x⋅2√x3(x≥0);
（4）2
b √ab⋅(−3
2
√a3b)(a≥0,b>0).
4．.计算:
（1）√8×√15×√20;
（2）−5√8
27×√11
2
×3.
5．.计算：
（1）√14×√7；
（2）3√5×2√10；
（3）√3x⋅√13xy．
6．.比较下面两个数的大小:−2√3和−3√2.
16.2 二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法1．D
2．4√5
3．（1）解:原式=4√7.
（2）原式=√1
2
×24=√12=2√3.
（3）原式=10√x4=10x2.
（4）原式=−3
b √a4b2=−3
b
⋅a2⋅b=−3a2.
4．（1）解:原式=√8×15×20=√16×25×6=20√6.
（2）原式=−15√8
27×3
2
=−15√4
9
=−15×2
3
=−10.
5．（1）解：原式=√7×7×2=7√2. （2）原式=6√25×2=30√2.
（3）原式=√x2y=x√y．
6．解:2√3=√22×√3=√22×3=√12, 3√2=√32×√2=√32×2=√18.
∵12<18,
∴√12<√18,
∴−√12>−√18,
∴−2√3>−3√2.
第2课时二次根式的除法1．.下列根式中,不是最简二次根式的是（）
A．√10B．√8C．√6D．√5
2．.若二次根式√3a+5是最简二次根式,则正整数a的最小值为________. 3．.已知长方形的面积是24,其中一边长为2√3,则其邻边长是__________. 4．.计算：
（1）√24
√3
；
（2）√3
2÷√1
18
．
5．.化简：
（1）√3
100
；
（2）√75
27
．
6．.计算:
（1）√48
√6
;
（2）√6
3√15
;
（3）√3+√2
√3
.
7．.计算:
（1）4√5÷(−5√14
5
); （2）5√180÷2√5÷√3;
（3）√27÷√18×√2;
（4）√1
2
÷(−√12)×3√24.
第2课时 二次根式的除法
1．B
2．2
3．4√3
4．（1） 解：原式=√8=2√2．
（2） 原式=√32×18=√27=3√3．
5．（1） 解：原式=√3√100=√310． （2） 原式=√259=53．
6．（1） 解:原式=√486=√8=2√2.
（2） 原式=23√615=23√25=23√2×55×5=23×
√105=215√10. （3） 原式=√3+√2)×√3
√3×√3=3+√6
3.
7．（1） 解:原式=−4√5÷(5√95)=−45×√5×59=−45×53=−43.
（2） 原式=52×√180×15×13=52×√12=52×2√3=5√3.
（3） 原式=√27×118×2=√3. （4） 原式=−3√12×1
12×24=−3.
2.二次根式的加减
第1课时二次根式的加减
1．.计算3√2+√2的结果是（）
A．5 B．6 C．4√2D．2√2
2．.下列二次根式中可以与√5合并的是（）
A．√10B．√20C．√15D．√25
3．.下列计算正确的是（）
A．5√3−4√3=1B．√2+√3=√5
C．√8−√2=√2D．3+2√2=5√2
4．.三角形的三边长分别为√20cm,√40cm,√45cm,则这个三角形的周长为____________________cm. 5．.计算:
（1）5√8−2√27+√18;
√45.
（2）2√18−√50+1
3
6．[2024武汉模拟].计算：
（1）(√20+√18)−(√8−√125)；
（2）√8x−6√x18+2x√2x．
2.二次根式的加减
第1课时二次根式的加减1．C 2．B 3．C
4．(5√5+2√10)
5．（1）解:原式=10√2−6√3+3√2
=13√2−6√3.
（2）原式=6√2−5√2+√5
=√2+√5.
6．（1）解：原式=2√5+3√2−2√2+5√5
=7√5+√2．
（2）原式=2√2x−√2x+2√2x
=3√2x．
第2课时二次根式的混合运算1．.计算√2(√3−√12)的结果为（）
A．√6B．−√6C．√6−6D．6−√6
2．.计算(√3+√5)(√3−√5)的结果为（）
A．2 B．−2C．√3D．√5
3．.计算:(√2+√3)2−√24=________.
4．.计算:
（1）√12÷√3−√6×2√3;
（2）√48÷(−√3)−√12×√12+√24.
5．.已知x=√3+1,y=√3−1,求下列各式的值:
（1）x2+2xy+y2;
（2）x2−y2.
6．.先化简，再求值：2(a+√5)(a−√5)−a(a−4)+14，其中a=√6−2．
第2课时二次根式的混合运算1．B 2．B
3．5
4．（1）解:原式=2−2√18=2−6√2.
（2）原式=−4−√6+2√6=√6−4.
5．（1）解:原式=(x+y)2
=(√3+1+√3−1)2
=(2√3)2=12.
（2）原式=(x+y)(x−y)
=[(√3+1)+(√3−1)][(√3+1)−(√3−1)] =2√3×2=4√3.
6．解：原式=2(a2−5)−(a2−4a)+14
=2a2−10−a2+4a+14
=a2+4a+4
=(a+2)2．
当a=√6−2时，原式=(√6−2+2)2=6．。