2019-2020年中考数学总复习 第四章 图形的初步认识与三角形、四边形 第四节 多边形与平行四边形试题

2019-2020年中考数学总复习第四章图形的初步认识与三角形、四边形第四节多
边形与平行四边形试题
1．(2016湘西中考)下列说法错误的是( D)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．(2016遵义一中一模)已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( B)
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．(2016泸州中考)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( B)
A．10 B．14 C．20 D．22
(第3题图)
(第4题图)
4．(2016邵阳中考)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件__AD∥BC__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
5．(2016宁夏中考)在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC等于__2__．
(第5题图)
(第6题图)
6．(2016新疆中考)如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__24__．
7．(2016汇川升学二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA、EB为折
痕将两个角(∠C、∠D)向内折叠，恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为．
(第7题图)
(第8题图)
8．(2016梅州中考)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝__4__．
9．(2016十堰中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝213 cm ，AD ＝4 cm ，AC ⊥BC ，则△DBC 比△ABC 的周长长__4__cm .
10．(2016邵阳中考)如图所示，点E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ＝DE ，求证：AE ＝CF.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EDA ＝∠FBC，在△AED 和△CFB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF BF ＝DE ，
，∴△AED ≌△CFB(SAS )，∴AE ＝CF.
11．(2016原创)如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上折叠，使点A 正好与CD 上的F 点重合，若△FDE 的周长为16，△FCB 的周长为28，则FC 的长为( C )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
(第11题图)
(第12题图)
12．如图，在▱ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( D )
A ．∠E ＝∠CDF
B ．EF ＝DF
C ．A
D ＝2BF D ．B
E ＝2CF
13．(2016常德中考)如图，把平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，这时点D 落在D 1，折痕为EF ，若∠BAE＝55°，则∠D 1AD ＝__55°__．
(第13题图)
(第14题图)
14．(2016东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC>AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是__4__．
15．(2016益阳中考)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连接AF ，CE.求证：AF ＝CE.
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF.又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD＝90°，AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABE ＝∠CDF，∠AEB ＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )，∴AE ＝CF ，∵AE ∥CF ，∴
四边形AECF 是平行四边形，∴AF ＝CE.
16．(2016百色中考)已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F. (1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)如图，若∠1＝65°，求∠B 的大小．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D，∴∠1＝∠ECB，∵AF ∥CE ，∴∠AFB ＝∠ECB，∴∠AFB ＝∠1，在△ABF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠B ＝∠D，∠AFB ＝∠1，AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE(AAS )；(2)由(1)得：∠1＝
∠ECB，∵CE 平分∠BCD，∴∠DCE ＝∠ECB，∴∠1＝∠DCE＝65°，∴∠B ＝∠D＝180°－2×65°＝50°.
17．(2016鄂州中考)如图，▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N.
(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．
解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ，∴AM ∥CN ，又∵CM∥AN，∴四边形AMCN 是平行四边形；(2)∵四边形AMCN 是平行四边形，∴CM ＝AN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF，在△M DE 和△NBF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠MDE ＝∠NBF，∠DEM ＝∠NFB＝90°DM ＝BN ，，∴△MDE ≌△NBF ，∴ME ＝NF ＝
3，在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，∴DM ＝DE 2
＋ME 2
＝32
＋42
＝5，∴BN ＝DM ＝5.
18．(2016贵阳白云七中模拟)如图是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF ，AB ∥DC ，BC ∥DF.从B 站乘车到E 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B ⇒D ⇒A ⇒E ，路线2是B ⇒C ⇒F ⇒E ，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD 交AB 于点G.∵BC∥DF，AB ∥DC ，∴四边形BCDG 是平行四边形，∴DG ＝CB.∵CE 垂直平分AF ，∴FE ＝AE ，DE ∥AG ，∴FD ＝DG ，∴CB ＝FD.又∵BC∥DF，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴CF ＝BD.∵CE 垂直平分AF ，∴AE ＝FE ，FD ＝DA ，∴BC ＝DA ，∴BD ＋DA ＋AE ＝BC ＋CF ＋FE.
19．如图(1)，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.
(1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；
(2)如图(2)，将图(1)中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
解：(1)∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝1
2OB ，DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA＝30°，∴∠
EOA ＝∠DOC＋∠DOA＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO＝60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA＝90°，∴C O∥AB，∴四边形ABCE 是平行四边形；(2)OG ＝1.
2019-2020年中考数学总复习《第1
章数与式》自我测试含答案
一、选择题 1．(2016·盐城)－5的相反数是( B ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D.15
2.(2016·南充)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( B ) A ．＋3 B ．－3 C ．＋13 D ．－13
3．(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( C )
A. 2 B ．－1 C ．－3 D ．0 4.(2016·北京)神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( C )
A ．2.8×103
B ．28×103
C ．2.8×104
D ．0.28×105
5．实数3.14159，4.2·1·
，22
7
，3，π－3.14，25，0.1010010001…中，无理数有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．计算(－1
3x 2y)3，结果正确的是( C )
A ．－x 6y 39
B ．－x 5y 9
C ．－x 6y 327 D.x 5y
27
7．下列运算正确的是( C ) A ．a 3＋a 4＝a 7 B ．(2a 4)3＝8a 7 C ．2a 3·a 4＝2a 7 D ．a 8÷a 2＝a 4 8．下列运算中，正确的运算是( C ) A ．a 3＋a 3＝a 6 B.9－5＝ 4
C.（－3）2＝3 D ．(a －b )2＝a 2－b 2 9．(导学号 30042135)(2016·菏泽)当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( B ) A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－3 二、填空题
10．(2016·枣庄)计算：9－2－
1＋38－|－2|＝__212
__．
11．用“＞”，“＜”或“＝”填空． (1)－(－5)__＝__|－5| (2)－|＋3|__＜__＋|－3| (3)－8.2__＜__6.5
12．当x ＝__0__时，分式x 2＋2x
x 2－4的值为0.
13．(1)计算：(－2a 2)·(－3a)＝__6a 3__． (2)计算：(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)＝__x 3－y 3__． (3)分解因式：4x 3－4x 2y ＋xy 2＝__x (2x －y )2__．
14. 已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜11＜b ，则a ＋b ＝__7__． 15．|x －1|＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2000＝__1__． 三、解答题 16．计算：
(1)－24＋16－|－3|－(－π)0＋2cos 60°； 解：原式＝－15
(2)(23)－
2＋18－2cos45°＋|22－3|. 解：原式＝51
4
17.化简：
(1)[(x ＋y)2－(x ＋y)(x －y)]÷2y ； 解：原式＝x ＋y
(2)(1＋1
x －2)÷x －x 2x －2.
解：原式＝－1
x
18．先化简，再求值：(1－1
a ＋2)÷a 2－1a ＋2，其中a ＝3.
解：原式＝1a －1，当a ＝3时，原式＝13－1＝1
2
19．先化简，再求值：b a 2－b 2÷(a
a －
b －1)，其中a ＝2－1，b ＝2＋1.
解：原式＝1a ＋b ，当a ＝2－1，b ＝2＋1时，原式＝2
4
20．先化简，再求值：1a －a 2－6ab ＋9b 2a 2
－2ab ÷(a ＋2b －5b 2
a －2b
)，其中a ，b 满足：(a ＋b －4)2＋a －b －2＝0.
解：原式＝6b a （a ＋3b ），∵a ，b 满足：(a ＋b －4)2
＋a －b －2＝0，∴⎩⎨⎧a ＋b －4＝0，a －b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.
∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝63×（3＋3）＝13。